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2013.9.30初三---四边形综合训练

发布时间:2013-09-30 08:32:04  

平行四边形

(一)平行四边形

1.在四边形ABCD中,若给出四个条件:①AB//CD ②AD=BC ③∠A=∠C ④AB=CD,现以其中两个为一组,能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是_____ _.(一组即可)

AE

2.

的对角线AC,BD交于点O,过O点的直线与AD,BC分别交于E,F. 求证:OE=OF D O B

CF

3.中,若过点O的直线与BA,DC的延长线交于E、F,你能得出OE=OF这个结论吗?

E

AD

BC

F

4.梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF。求证:四边形ABFC是平行四边形 DC

F

A B

DA

(二)梯形

60B1、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半,则该梯形的腰与下底的夹角为 . C2、梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠C=60°,当AB=CD=4时,梯形ABCD的周长

(三)中位线

1.如图:为知道A,B两地间的距离,小明找到AC,BC的中点M,N,并测出MN=a米,则AB=____米

2.已知:△ABC的三条边长分别为a,b,c,△ABC的面积是S。它的三条中位线围成一个新△A1B1C1,这个新三角形的周长为_______;面积为 若将△A1B1C1的三条中位线又组成一个新△A2B2C2 ,则这个小三角形的周长为_____面积为 [2]照上述方法继续做下去,到第3次呢?第4 次呢?第18次呢? A周长为____ _ 面积为 [3]如果到第n次呢?周长为_____面积为

CB1

CB A

2.在中,AC=4,BD=6,P是BD上一点,过点P作EF∥AC,与的两边分别交于点E、F。设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象大致为( ) A

Dyy yEy4p4 44

B CF3636xx 2x36x

AB CD

3、平行四边形两邻边上的高分别为2和33,这两条高的夹角为60,此平行四边形的周长为4、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19,则原三角形的周长为 . 5、在?ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,CE?

1

1

AC,BE、CD交于点O,BE?5cm,则OE?3

6、顺次连接矩形各边中点的连线所成的四边形是 .

(一)菱形

1、菱形的两邻角之比为1:2,且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为______,周长为_______.

2

2、菱形的一条对角线长6cm,面积为24cm,则菱形的边长为

3、*(选作)四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,且AC=8,BD=10,顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2……如此做下去,得到四边形AnBnCnDn,那么四边形A1B1C1D1的面积是________;四边形A2B2C2D2的面积为_______,四边形AnBnCnDn的面积为________.

4.已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DF∥AB,交AB、AC分别为E,F求证:①试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论。 ②当△ABC满足什么条件时,四边形AFDE是正方形

A

F

(二)矩形

1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形,已知矩形的周长是36,则矩形一条对角线长是( )

B

CD

A、6 B、55 C、4 D、3

CB2、矩形的内角平分线能够组成一个( )

O A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

3矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若∠EBO=15°,求∠AOE的度数

A

A DE

4*矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于 G, DE⊥AG于E,且DE=DC.根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,

ECB并证明你的结论 F

(三)正方形

1、正方形具有而菱形不具有的性质是( ) GA.对角线互相平分. B.每条对角线平分一组对角. C.对角线相等. D.对角线互相垂直.

2 ①如图1:正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为1,O是正方形ABCD对角线的交点,则重叠后图形的面积为__________.

②如图2:将边长为1的正方形ABCD绕A按逆时针方向旋转60度,至正方形AEFG,则旋转后两正方形重叠部分的面积为__________.

EN BCDCH AEDFGDC

F AMB

CFE 图3ABAB

G图1 图2

③如图2边长为3的正方形ABCD绕C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长 3.点M、N在正方形ABCD的边BC、CD上,且MN=DN+BM,求∠MAN的度数

4、如图:在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O的直线MN//,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角角平分线于点F. 求证:①EO=FO A②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形。

OM1、在菱形ABCD中,AE?BC,AF?CD, 且E、F分别是BC、CD的中点,那么?EAF?( ) N

A、75 B、55 C、45 D、60

2、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF,则下列结论中错误的是( )

0000

E

B

CD

A、BD平分?EBF B、?DEF?30 C、BD?EF D、?BFD?45

3、已知正方形ABCD的边长是10cm,?APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是( ) A、55cm B、

20

3cm C、(20?103)cm D、(20?103)cm 3

4、正方形具有而菱形不具有的性质是( )

A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等C、内角和为360 D、对角线平分对角 5顺此连结等腰梯形四边中点所的四边形为___________.

6、将长为12,宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后,AD与BC交于点E,则DE的长度为 .

7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:3两部分,则矩形的两条对角线夹角为 . 8、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.

10、已知四边形ABCD是菱形,?AEF是正三角形,E、F分别在BC、CD上,且EF?CD,则

?BAD11、如图以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边做菱形AEFC,,则正方形的边长为_______ D1

B BC图11 11 D′ 图13

图12 AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形图14 12、如图四边形ABCD的两条对角线ABCD各边中点围成的四边形,如果AC=18,BD=10,那么四边形A1B1C1D1

的面积为___

13、如图已知菱形ABCD中,∠B=600,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为______

14、若菱形的面积为50cm2一个内角为30度,则这个菱形的边长( ) A. 7.2cm B. 10cm C.

9183cm D. 3cm 55

15、顺次连接四边形四边中点所得四边形为正方形,则原四边形( )

A.正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相垂直平分的四边形

证明(三)单元测试题

一、选择题

1、下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )

A. AB∥CD,AD = BC B ∠B = ∠C;∠A = ∠D C AB =AD, CB = CD; D AB = CD, AD = BC 2、下列命题中,真命题是( )

A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、如图,四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠EDF=60°,AE=2cm, 则AD=( )。 A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

4、在直角三角形ABC中,∠ACB =90?,∠A =30?, AC =3cm,则AB边上的中线长为( )

A 1cm B 2cm C 1.5cm D 3cm

5、矩形纸片ABCD中, AD = 4cm , AB = 10cm, 按如图方式折叠,使点B与点D重合, 折痕为EF,则DE =( )cm; A、5.8 B、6 C、5 D、8 二、填空题

A

E

B

C D

F

C'

C

6

中,AB=3,BC=5,那么CD=_____

,AD =_____7

、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=40°,则∠A=____,∠C=___,∠D=_____. 8、三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm,则原三角形的周长是_______________cm

9、如图,四边形ABCD

是菱形,则只须补充条件______________(用字母表示)就可以判定四边形ABCD是正方形。 10、菱形的对角线长分别为6

和8,则此菱形的周长为______,面积为______。 三、解答题

11、已知菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF。求证:⑴△ABE≌△ADF;⑵∠AEF=∠AFE。

12、已知:如图在梯形ABCD中,AB=CD,E是AD的中点,求证:EB=EC。

13中,E、F是AC上的两点,且AE = CF. 求证:DE = BF.

C

E

D

C

14、已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE

15、(1)猜想:依次连接矩形四边的中点得到的图形是____________________;

(2)证明你的猜想(要求作出图形,写出已知、求证)

16、正方形ABCD中,过D做DE∥AC,∠ACE =30?,CE交AD于点F,求证:AE = AF;

A

D

B

FE

C

17、如图,在⊿ABC中,∠BAC =90?,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形;

A

E

G

C

B

18.菱形的周长为40cm,它的一条对角线长10cm,(1) 求菱形的另一条对角线的长;(2) 求菱形的四个内角;(3) 求菱形的面积。

19.折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图,若AB=2,BC=1,求AG。

20、已知ZM3—15:如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动。

问:(1) 图ZM3—15P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm?

(2) 图ZM3—15P、Q两点从出发开始几秒时,点P点Q的距离为10cm?

21、折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图,若AB=2,BC=1,求AG。

22、如图所示,矩形AOBC以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴上,y轴上,点A的坐标为(0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,使C点落在D点处,求D点的坐标。

2

平行四边形 练习2

1. 如图 ZM3—08,在□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果A=∠125°,则∠BCE等于( )

A. 55° B. 35° C. 25° D. 60°

2. 在四边形ABCD中,若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3,则这个四边形( )

A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 直角梯形 D. 任意四边形

3. 下列命题中,正确的是( )

A. 一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 每相邻的三个角中,两个角都与中间的角互补的四边形是平行四边形

D. 有一组对角相等的四边形是平行四边形

4. 已知△ABC的周长为50cm,中位线DE、EF的长分别为8cm,10cm,则DF的长是( )

A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm

5. 若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是( )

A. 5 cm和7cm B. 18 cm和28cm C. 6 cm和8 cm D. 8 cm和12cm

6.下列条件中,能判断四边形ABCD是菱形的是( )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分

ZM3—08

7.如图 ZM3—21,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥BD,垂足为F,则PE+PF的值为( ) ZM3—21

A. ZM3—22 ZM3—

23 12135 B. C. 2 D. 552

8.如图ZM3—22所示,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,在由两个正六边形组成的图形中种花,其余部分种草,则种花部分图形的周长(粗线部分)为( )

A. 12m B. 20m C. 22m D. 24m

9.如图所示ZM3—23,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加下列哪个条件不能使四边形ABCD成为菱形( )

A. AB=AD B. BA=BC C. AB=CD D. AC⊥BD

10.菱形的一个角为120°,一边长为8,那么它较短对角线长是( ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 83

11.矩形的各边中点所围成的四边形是( )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

12.如图所示,已知在边长为8a的正方形ABCD中,E为AB的中点,点F,G分别在BC、CD上,且CF=CG=

A. 36a B. 35a C. 34a D. 32a

13.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的两底的一个锐角为( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

14.下列命题中,真命题是( )

A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直相等的四边形是正方形

15.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、BC之比为2:3,则AB=________cm,BC=________cm。

16.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,∠B=45°,则下底BC=___________cm。

17.如图,已知□ABCD中,AE=CF,M、N分别为DE、BF的中点。 2221AB,则四边形DEFG的面积等于( ) 4图12

求证:四边形MENF是平行四边形

18.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠AOB=60°,P、Q、R分别是OA、OD、BC的中点,试判断△PQR的形状,并证明你的结论。

图17

线交于点F。

(1) 求证:EO=FO; 图

18 图

19 图

20 19.如图,在中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN与BCA的平分线交于点E,与的外角的平分

(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由。

20.如图所示,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,且AD=2AB,求证:四边形PMQN为矩形。

21如图,已知四边形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H,阅读下列材料,然后回答下列问题。

因为AE=BE,AH=DH,所以EH∥BD,EH=B11D,同理,FG∥BD,FG=BD,所以EH∥FG,EH=FG,所以四边形EFGH是平行22图

21 四边形。

(1) 连接AC,则EF与GH是否一定平行?

答:_____________________;

(2) 对角线AC与BD满足___________时,四边形EFGH是矩形;

(3) 对角线AC与BD满足___________时,四边形EFGH是菱形。

22.如图所示,在□ABCD中,AC,BD交于O,AE⊥BC于E,EO交AD于F,求证:四边形AECF为矩形。

23.如图 ,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在点AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连接CE。 //图

22

(1) 求证:四边形CDC/E为菱形。

(2) 若BC=CD+AD,试试判断四边形ABED的形状并加以证明。

24.如图,点F是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CF=CA,E为AF中点,连接DE、BE。求证:DE⊥BE。

25.已知:如图,AE、BF、CG、DH是□ABCD的四个内角的平分线。求证:四边形EFGH是矩形。

26.已知:如图,△ABC,AD为高,M为BC的中点,且∠B=2∠C,求证:BM=1

2AB。

27.已知:如图,正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F。求证:DE=DF。

23 图

24 图

25 图26

27

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