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一元二次方程的解法3导学案

发布时间:2013-09-30 08:32:04  

2.2一元二次方程的解法(三)

编辑:章永根 班级 姓名

【学习目标】

1.灵活应用△的值判断一元二次方程根的情况;

2.能根据一元二次程根的情况反解字母系数的取值。

【学习重点】一元二次方程根的判别式及其应用.

【学习难点】公式的推导过程

【学习过程】

一、学法指导

1、 通过公式的推导过程,培养创新能力,体验成功的乐趣

2、 通过例3和例4的学习,掌握用公式求解一元二次方程

二、回顾复习

用配方法解下列方程

2(1)x-2x-1=0 (2)2x2-4x+2=0 (3)2x2-8x-4=0

归纳:配方法的基本步骤:(1) 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时,在方程

两边同时除以 ,就化归为二次项系数为1的一元二次方程;(2) 将 移项至方程右边;(3) 方程的两边同加上 的平方;(4) 当方程右边

为非负数时,可用因式分解法或 法解出方程的根.

三、合作学习

探讨用配方法解用一般形式表示的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),请完成以下填空

方程两边同除以 ,得 x2+cbbx+=0, 移项,得x2+x方程两边同加aaa

2cb22b-4ac上 ,得 x+x=-,即(x)= 4a2aa2bb若b-4ac≧0,可得x+=,或x+=

,∴x1

, 2a

2a2

?b?b2?4acX2

.我们也可以简单地表示为x? 2a

归纳:对于一般地一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≧0,那么方程的两个根?b?b2?4ac是x?,利用这个公式可直接求得方程的解,这种解一元二次方程的方2a

法叫做公式法

四、自学例题

自学指导:用公式法解一元二次方程时应先观察该方程是否为一元二次方程的一般形式,,若不是,应将其化为一般形式再求解;如果各项系数含有分母时,最好去分母再代入公式

求解

1、自学例4

(1)2x2-5x+3=0 (2)4x2+1=-4x (3)3

4x2-2x-1

2=0

(1)该方程中,a= ,b= ,c= , b2-4ac=

∴ x= ,

∴x1, x2

(2)由于该方程不是一元二次方程的一般形式,所以应将其化为一般形式, 即,移项,得

, b2-4ac=

∴ x= ,

∴x1= x2(3)因为方程中含有分母,所以为了计算方便,可以先去分母,公分母是 方程两边同乘4,得

, b2-4ac=

∴ x= ,

∴x1, x2

思考:①在什么情况下,一元二次方程有两个不相等的实数根

②在什么情况下,一元二次方程会有两个相等的实数根

③在什么情况下,一元二次方程无解

2自学例5 解方程:x(1

2x-1)=(x-2)2

(1) 由于该方程中含有括号,也不是一元二次方程的一般形式,所以应先将其化解即,去括号,得 ,

(2)化为一般形式,即化简,得

, b2-4ac=

∴ x= ,

∴x1, x2

五.当堂检测

1.把方程x(x?2)?5(x?2)化成一般形式,则a,b,c的值

A 1,-3,10 B 1,7,-10 C 1,-5,12 D 1,3,2

2.用公式法解方程

(1) x2?3x?4?0;(2) 2x2?13x?15?0;(3) x2?3?2x (4) 1

2x2?1

4x?1; (5) x2?x?1?0

六、归纳小结,强化思想

1、在本节课中,我学会了:

2、我还有不理解的地方是:

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