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第二章 一元二次方程复习(1) 导学案

发布时间:2013-09-30 08:32:06  

汤二中 八年级 数学 导学案

第二章 一元二次方程复习(1)

编写:吴建军 班级 姓名

【学习目标】:1、复习一元二次方程的定义和一般形式,会辨别二次项系数、一次项系数

和常数项。

2、巩固用因式分解法、开平方法、配方法和公式法解一元二次方程的一般

步骤,并会灵活运用这些方法解一元二次方程。

【学习重点】:巩固用因式分解法、开平方法、配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤。

【学习难点】:灵活运用四种方法解一元二次方程。

【学习过程】:

一、学法指导:

1、 通过典型例题的练习,进一步复习一元二次方程的定义和一般形式。

2、 通过练习,巩固用因式分解法、开平方法、配方法和公式法解一元二次方程的一般

步骤,并会灵活运用这些方法解一元二次方程。

二、课堂学习:

1、一元二次方程的定义:两边都是 ,只含有 个未知数,并且未知数的最高次

数是 次的方程叫做一元二次方程。

2、一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式,我们称

之为一元二次方程的一般形式。其中 、 、 分别称为二次项、一次项和常数项, 、 分别称为二次项系数和一次项系数。特别要注意一元二次方程的 系数不能为零。我们在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排

列,即先写 ,再写 ,最后是 。

练习一:

⑴、请判断下列哪个方程是一元二次方程( )

?B?x2?5?0?C?x2?3?8?D?3x?8?6x?2?A?x?2y?1 x

2⑵、若x=2是方程x+ax-8=0的解,则a =

2⑶、?m?2?x??m?2?x?2?0若 是关于x的一元二次方程则

m

22⑷、已知关于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0,当m 时是一元二次方程,当m=

时是一元一次方程,当m= 时,x=0。

3、解一元二次方程的方法

⑴因式分解法:①用因式分解法的条件是:方程左边能够 ,而右边等于 ;

②理论依据是:如果A·B=0,那么

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③因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一移:方程的右边= ;二分:方程的左边 ;

三化:方程化为两个 ;四解:写出方程的 个解;

2⑶开平方法:左边是 ,右边是 ;即形如x=a(a≥0)

⑷配方法:解方程的基本步骤:一除、二移、三配、四化、五解.

①化1:把二次项系数化为 ;②移项:把常数项移到方程的 ;③配方:方程两边同

时加上 ;④变形:化成 的形式;⑤开平方,求解

⑸公式法:用公式法解一元二次方程的前提是:

2①必需是一般形式的一元二次方程: ax+bx+c=0(a≠0). 2?b?b?4ac22②求b-4ac的值,当b-4ac≥0时,方程的解是: x?2a练习二:

1、填空:(填序号)

22222 ① x-3x+1=0 ② 3x-1=0 ③ -3t+t=0 ④ x-4x=2 ⑤ 2 x-x=0

2222⑥ 5(m+2)=8 ⑦ 3y-y-1=0 ⑧ 2 x+4x-1=0 ⑨ (x-2)=2(x-2)

适合运用直接开平方法: 适合运用因式分解法:

适合运用公式法: 适合运用配方法:

2、用两种不同的方法解方程: 3x2?5x?2

3、选择适当的方法解下列方程:

(x?2)2?99(2m?3)2?4(2m?5)2?0t2?4t?5⑴ ⑵ ⑶

【归纳】先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法

四、知识小结:

五、当堂检测:

1、按要求解下列方程:

2⑴因式分解法:3?x?2??x?x?2? ⑵配方法:2x?5x?3?0 2

2⑶公式法:x?x?1 ?y?1??y?1??22y

2、选择最恰当的方法解下列一元二次方程:

?1? ?3x?2??49?02(2) x(2x ?3)?5(2x ?3)(3) 2x2?5x?-1

22(4) x2?2x?992(5)(x-1)(x+1)=x (6)x (2x+5)=2(2x+5) (7)(x-1)=4(x+3) (8)3(x-2)-9=0

2?9?? x?2?

六、我的收获: 1?2?9x2 ?10? x??x?1???x?2??2?

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七、课外作业:必做题:书本43页1—9题 作业本: 复习题

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