haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2.3.等腰三角形的性质定理2

发布时间:2013-09-30 08:32:06  

大胆猜想
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线. 在图中 找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰 三角形还有哪些性质? A

用几何画板验证
B D

C

等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线和高线互相重合,简称等腰三 角形三线合一

定理解析

用文字语言表示为:
(1)如果AD是等腰三角形顶角的平分线, 那么AD也是 底边上的高线 底边上的中线 、 。 (2)如果AD是等腰三角形底边上的中线,B 底边上的高线 那么AD也是顶角的平分线 、 。 (3)如果AD是等腰三角形底边上的高线, 顶角的平分线 。 那么AD也是底边上的中线 、

A

D

C

定理解析

等腰三角形三线合一

用符号语言表示为:
在△ABC中 (1)∵AB=AC,AD⊥BC, 1 2 BD CD ∴∠___=∠___,____=____; (2)∵AB=AC,AD是中线, B AD 1 2 BC ∴∠_=∠_,____⊥____; (3)∵AB=AC,AD是角平分线, ∴____⊥____,____=____.

A
12

D

C

例3已知:如图,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证:AD⊥BC

如图,已知:AC=AD,BC=BD,AB与CD 相交于O点,求证:AB⊥CD 证明: ∵在△ABC和△ABD中 AC=AD(已知)
BC=BD(已知)

AB=AB(公共边)
∴△ ABC≌ △ABD (SSS)

(全等三角形对应角相等) ∴∠CAB=∠DAB
又∵AC=AD ∴AO⊥CD (等腰三角形三线合一) ∴ AB⊥CD

练习一:已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是 BC边上的中线,E是AB上的一点,且DE=AE。 求证:DE∥AC。

例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. 作法: 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. △ABC就是所求的等腰三角形. h a

A h a C

B

等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相等

几何语言
A B
A 12 B D

∵AB=AC

(同一个三角形中,等边对等角)
等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、高线互相重合 (简称等腰三角形三线合一)

C

∴∠B=∠C

∵AB=AC,∠1=∠2 ∴AD⊥BC,BD=CD
C


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com