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初三数学探究性题目练习[1]

发布时间:2013-09-30 09:21:36  

【探究发现】

按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,分别求出阴影部分(⊿ACF)的面积。 (单位:厘米,阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示)

1.

S1= cm; S2= cm; S3= cm.

2.上题中,重新设定正方形ABCD的边长,AB= cm,并再次分别求出阴影部分(⊿ACF)的面积:S1= cm; S2= cm; S3= cm.

3.归纳总结你的发现:

【推理反思】

按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,设小正方形的边长是b cm ,大正方形的边长是a cm,求:阴影部分(⊿ACF)的面积。

解:

【应用拓展】

1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起,若大正方形的面积是80cm,则图中阴影三角形的面积是 cm.

2.如图,C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边

在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE,

若⊿CBE的面积是1 cm,则图中阴影三角形的面积是 cm.

2222222222

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积,S?表示矩形NFQC的面积.

(1) S与S?相等吗?请说明理由.

(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?

(3)连结BE、BF,是否存在x,使△BEF是等腰三角形?若存在,请直接写出此时x的值(不必展示探求过程) ;若不存在,说明理由.(图2、图3供同学们分析题目使用,请用钢笔或圆珠笔完成草图)

解:

ADPHBCNMFG图1

操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°, 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三角板的两直角边分别交射线..AC、射线..CB于D、E两点。

图⑴、⑵、⑶是旋转三角板得到的图形中的其中三种。

探究:⑴三角板绕P点旋转,观察线段PD和PE之间有什么大小关系?它们的关系为 。并以图⑵为例,加以证明。

⑵三角板绕P点旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时的CE的长);若不能,请说明理由。

两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF在

一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y.

(1)如图2,求当x=1时,y的值是多少?

2

(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;

(3)求y与x之间的函数关系式;

如图,等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动,到点C后停止运动;点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动,到点B后停止运动.若点P,Q同时开始运动,运动的时间为t(秒)(t>0).

(1)指出当t=4秒时,点P,Q的位置,此时直线PQ

有何特点?

(2)当点Q在AC边上运动时,求△PCQ的面积S1与

t的函数关系式.

(3)当点Q在AB边上运动时(点Q与点B不重合),

求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式,并指出

自变量t的取值范围.

B P

.如图28-1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成?AC1D1和?BC2D2两个三角形(如图28-2所示).将纸片?AC1D1沿直线

,当点D1于点B重合时,停止D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上)

平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.

(1) 当?AC1D1平移到如图28-3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证

明你的猜想;

(2) 设平移距离D2D1为x,?AC1D1与?BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数

关系式,以及自变量的取值范围;

(3) 对于(2)中的结论是否存在这样的x的值;若不存在,请说明理由.

C1C2C 2

BABAD1D2D12 28-1图

28-2图 28-3图

在平行四边形ABCD中,AB?6cm,AD?AC?5cm.点P由C出发沿CA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s,交AC于Q,连接PE、PF.若设运动时间为t(s)(0?t?5).解答下列问题:

(1)当t为何值时,PE∥CD?

(2)设△PEQ的面积为y,写出y与t的函数关系式.

(3)当t为何值时,△PEQ的面积是平行四边形ABCD面积的3?

50

(4)在上述运动过程中,五边形ABFPE的面积是否为定值?如果是,求出五边形ABFPE的面积;如果不是,请说明理由.

B

如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以..BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:

(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由:

(2)若设AE?x,DH?y,当x取何值时,y最大?

(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△

BEH∽△BAE?

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