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初中勾股定理练习题

发布时间:2013-09-30 09:21:38  

第一章《勾股定理》练习题

一、选择题

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c,则下列结论中恒成立的是( )

2222 A、2ab<c B、2ab≥c C、2ab>c D、2ab≤c

2、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )

A、5 B、25 C、7 D、15

3、直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有( ) A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

4、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是( )

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

2225、若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c+338=10a+24b+26c,则此△为( )

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

6、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为( )

A、40 B、80 C、40或360 D、80或360

7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是( )

A、4 B、3 C、5 D、4.5

A A B E

AD′ C B B 第7题图 B第8题图 ′ 第14题图

8、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )

A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝

二、填空题

9、在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=___________。

10、在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,若BD=3,DC=1,则AD=____________。

11、在△ABC中,AB=2k,AC=2k-1,BC=3,当k=__________时,∠C=90°。

12、已知直角三角形的三边长为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为_____。

13、已知直角三角形斜边长为12㎝,周长为30㎝,则此三角形的面积为____。

14、如图,正方形ABCD——A′B′C′D′的棱长为3,那么AC2=_______,A′C2=________。

15、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB=_______。 1

16、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是_____________。

A D

P

C B 第15题图 第17题图

17、如图,每个小正方形的边长是1,在图中画出①一个面积是2的直角三角形;②一个面积是2的正方形。

18、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是9㎝2,那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好。

19、将一根长为24㎝的筷子置于底面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h㎝,则h的取值范围是________________。

20、已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=________。

三、计算

1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm,求这个三角形的面积.

2.在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm

(1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.

(2)求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

3.如图2,要修建一个育苗棚,棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?

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4.如图3,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.

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