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直角三角形全等的判定

发布时间:2013-09-30 09:53:16  

直角三角形全等的判定

1、判定两个三角形全等法,

SSS SAS, ASA AAS。 , , ,边 AB。

2、如图1,Rt ?ABC中,直角边 BC 、AC

A

B
图1

C

Question:如何判定两个直角三角形全等?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
A A′

B

C

B′

C′

动动手 做一做
尺规作图: 已知: Rt△ABC, ∠C=90°,

B
10cm

A

8cm

C

动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;

N

M

C

动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;

Step2:在射线CM上截取CA=8cm;

N

M A

C

动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;

Step2:在射线CM上截取CA=8cm;

Step3:以A为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于B;
N B

M A

C

动动手 做一做
Step1:画∠MC ′N=90°;

Step2:在射线C ′M上截取C ′A′=8cm;
Step3:以A′为圆心,10cm为半径画弧,交射线C ′N于B Step4:连结A′ B ′;
N

△ A′ B ′ C ′即为所要画的三角形

B′

M

A′

C′

动动手 做一做 比比看

把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看, 这些直角三角形有怎样的关系呢?

B
10cm 10cm

B′

A

8cm

C

A′

8cm

C′

B′ Rt△ABC≌ Rt△A′C′

斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边” 或“HL”

斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B

∵∠C=∠C′=90°

在Rt△ABC和Rt△ A?B?C? 中

?

AB=A?B?

A

C B′

BC=B?C ?
C′

B′(HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′ C ′

想一想

你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等?

直角三角形是特殊的三角形,所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.

想一想
对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等
A

B

D

C

但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、 直角边判定

共同学习

例题1:如图:AC⊥BC,BD⊥AD, AC=BD.求证:BC=AD. D C 证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD O
∴ ∠D=∠C=90°

在Rt△ACB和Rt△BDA中,则

A

B

AB=BA(共公边)
AC=BD.(已知) ∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL). ∴BC=AD (全等三角形对应边相等).

2.如图,AB=CD,AE⊥BC, DF⊥BC,CE=BF. 求证:AE=DF.
C
F D

E

A

B

3.已知 : AB ? BD, ED ? BD, C是BD上一点 且AC ? EC , AC ? EC 求证:BD ? AB ? ED
A

E

B

C

D

知识回顾:
这节课你有什么收获呢?

直角三角形 全等的条件:

1)定义(重合)法;
2)解题 中常用的 4种方法

一般不用

SSS; SAS; ASA; AAS.
直角三角形全等用

3)HL

1. 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角, 求证: BC=BD
C

A

B

D


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