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白水中学九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件(第1课时) 新人教版

发布时间:2013-09-30 10:26:29  

22.3 实际问题与一元二次方程
(第1课时2013年9月30日)

活动1:复习回顾

列方程解应用题的一般步骤?

审 (1)审清题意和题目中的已知数、 未知数。 设 (2)设未知数(单位名称); 列 (3)列出方程; 解 (4)解这个方程,求出未知数的值; 验 (5)验①值是否是所列方程的解, ②值是否符合实际意义; 答 (6)答题完整(单位名称)。

活动2:合作探究 有一个人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一个 人传染了几个?
问题: (1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“经过两轮传染后共有…”? (3)如何选取未知数并列出方程?

活动2:合作探究 有一个人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一个 人传染了几个?
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染 了x个人,用代数式表示,第一轮后共有 x ? 1 人患了流感; 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数 式表示,第二轮后共有 x ? 1 ? x( x ? 1) 人患了流感.

列方程

1+x+x(1+x)=121

-12 10 解方程,得 x1=_____, x2=_____. 10 平均一个人传染了______个人.

活动2:合作探究 有一个人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一个 人传染了几个? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人. 设
列方程 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 x1=10, x2=-12.

列 解

根据题意,舍x2=-12 .
答:每轮传染中平均一个人传染了10个.




传播问题——趁胜追击
如果按照这样的传染速度,三轮传染后

有多少人患流感?

三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人,二轮传染后的总人数是121人, 第三轮传染新增人数为10×121=1210, 三轮共传染了121+1210=1331人。
通过对这个问题的探究,你对类似的 每一轮被传染数=传染源数目×每个传染源传播数目 传播问题的数量关系有新认识吗?

活动3:应用新知

课本P48 T4、T6

1、某种植物的主干长出若干树木的支干,每个 支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小 分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x个小分支. 根据题意可列方程 1 + x + x2 =91 整理得 x2 + x -90 = 0 解得 x1=9, x2= -10(不符合题意舍去) 答:每个支干长出9个小分支.

(选做)2.参加一次足球联赛的每两队之间都 进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个 队参加比赛.
解:设有x个队参加比赛 根据题意可列方程 x ( x - 1 ) = 90. x2-x -90 = 0. 整理得 解得 x1=10, x2=-9(不符合题意舍去). 答:共有10队参加比赛.

抢答题

1. 一次会议上

,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手,这次会议到会多少人?若假 设这次会议到会x人,则可列方程__________。
2. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他 成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名 同学,则根据题意列出方程是_________________。 解析:3. 4.
1 x ? x ? 1? ? 66 2

x ? x ? 1? ? 182
1 n ? n ? 1? 2

3.平面内有n个点,可以连接

条线段。

思考题
2009年汕头中考题: 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染, 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过 的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电 脑会不会超过700台? 解析:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑。 依题意得:1+x+(1+x)x=81,解之得,x=8 三轮后总共为81 (1+8)=729>700台, 故会超过。

探究2 增长率问题
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元, 生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产 技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。 哪种药品成本的年平均下降率较大?
年平均下降额 年平均下降率

甲种药品
乙种药品

1000元

1200元

? ?

如何求出甲种药品和乙种药品的 成本的年平均下降率的大小?
解:设甲种药品的成本的年平均下降率为x, 依题意得:5000 ?1 ? x ? ? 3000
2

x 解得: 1 ? 0.225, x2 ? 1.775 ? 舍去 ?

则甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。

设乙种药品的成本的年平均下降率为y,
6000 ?1 ? y ? ? 3600 依题意得:
2

y 解得: 1 ? 0.225, y2 ? 1.775 ? 舍去 ?

则乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%。 答:两种药品成本的年平均下降率相等。

增长率问题的相等关系:

A ?1 ? x% ? ? B
2

原来 的量

增长率 (或下 降率)

现在 的量

作业:P47
?

国庆7天完成:第22章《优化设计》训练的本 章测验所有题目!同学们!国庆愉快!安全! 天天向上!


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