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第4课时二次根式的乘除运算

发布时间:2013-09-30 11:29:55  

第4课时 二次根式的运算之

二次根式的乘法和除法运算

一. 教学目标

1. 教学内容:二次根式的乘法和除法运算

2. 教学目的:让学生在学会二次根式加减法运算之后,学习二次根式的乘除法运算,为后面学习二次根式的混合运算打下牢固的基础。

3. 教学重点:如何进行二次根式的乘除法运算,要遵循什麽样的运算法则

4. 教学难点:二次根式的除法运算中分母有理化

二. 课程内容

1.二次根式的乘法运算

引导1.回忆一下二次根式的性质3是什麽?

?a?0,b?0?

问题1:

总结以上运算过程,可以概括成

二次根式相乘的法则:两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变。 例1. 计算

(1

(2

解(1

3?2?2

2

??

??

?2?2

注意:二次根式相乘的结果必须化成最简二次根式

针对练习1:计算(

1

2

x?0?

1

2.二次根式的除法运算

引导2:如果两个二次根式相除,怎样进行运算呢?它与二次根式性质4有什麽联系吗?

问题2:

总结以上运算过程,可以概括成

二次根式相除的法则:两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变。 例2 计算

(1

a?b?

0?

(1)

??

?

????

?

?

由除式中10u3v?10u2?uv?0,可知uv

?0,

(3)

?? ?

由a?b?0,a2c?b2c?c?a?b??a?b??0

可知c?a?b??

练习2

2

(3)

3.分母有理化

引导3 :例题2(1

的方法外还有什麽方法呢?

法的法则,可得

2?3b

分母有理化的定义:就是把分母中的根号划去。

分母有理化的方法:一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号。

例3计算

(1

(2

)a

a?b?0? 解(1

(2

)a

??

?

?

练习3:将下列各式分母有理化

1

练习

4:

并求当ab?3时它的值

3

(2

3

例4

??解

??

??

方程两边同时除以

得x?

所以,原方程的根是x?

练习5

解下列方程和关于x的不等式:

(1

???0

课上练习题

1.

=_________

=________. 2.

)2=_______

3.设长方形的长

S=________.

4

.已知,x>0,y>0

=__________.

5.下列各式中成立的是( )

A.

C

D.

=-(a<0)

6

结果等于( )

4

A.a2(a2+b) B.a(a2+b) C.a

D.a

7

A

.2 B.5 C.20 D

.50

8.已知

,,用含a、b

,这个代数式是( )

A.a+b B.

ab C.2a D.2 b

9

,则x的取值范围是( )

A.-3≤

x≤3 B.x>-3 C.

x≤3 D.-3<x<3 110.计算:①

2a2

1②×

(-) 2m3×(-③

23

11.若把根号外的因式移到根号内,则

课外练习题

1

)×3

) . 成立的条件是_________. =________,(

=________. =________ ;(2

2

3.将分母中的根号去掉:(1

=__________. 4.在下列各式中,化简正确的是( )

5

A

1 B

±2的结果是( ) C

a

D.

5

A.- B

C.

36.计算

÷

) x 3A.

x B.x C.

x D.

7.△

ABC中,面积S=12cm2,底边

cm,则底边上的高为( )

A.cm B

cm C

cm D

8

分母去掉,得( ) A.

1

2.1

2 C

9.计算:

(1

(4

(2

(3

(x>0,y>0) (5)

÷

1a>0) (6

)×

2

6

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