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分式的运算专题 新航标

发布时间:2013-09-30 11:29:57  

分式的运算专题

(一)、分式定义及有关题型

题型一:考查分式的定义

1

x1a?bx2?y2x?y【例1】下列代数式中:,x?y,,是分式的有: ,,?2x?yx?ya?b .

题型二:考查分式有意义的条件

【例2】当x有何值时,下列分式有意义

(1)1x?43x26?x (2)2 (3)2 (4) (5) 1|x|?3x?4x?1x?2x?x题型三:考查分式的值为0的条件

【例3】当x取何值时,下列分式的值为0.

x?1(1) x?3(2)|x|?2

x?42 (3)x2?2x?3x?5x?62

题型四:考查分式的值为正、负的条件

【例4】(1)当x为何值时,分式

(2)当x为何值时,分式

(3)当x为何值时,分式4为正; 8?x5?x3?(x?1)2为负; x?2为非负数. x?3

练习:

1.当x取何值时,下列分式有意义:

(1)1 6|x|?3 (2)3?x

(x?1)?12 (3)111?x

2.当x为何值时,下列分式的值为零:

5?|x?1|(1) x?4

(2)25?x2x2?6x?5

3.解下列不等式

|x|?2(1)?0 x?1

(2)x?5x2?2x?3?0

(二)分式的基本性质及有关题型

1.分式的基本性质:

2.分式的变号法则:AA?MA?M ??BB?MB?M?a?aaa????? ?b?b?bb

题型一:化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.

12x?y3 (1)2

11x?y34 (2)0.2a?0.03b 0.04a?b

题型二:分数的系数变号

【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

?x?y?a?a(1) (2)? (3)? ?x?ya?b?b

题型三:化简求值题

【例3】已知:

.

【例4】已知:x?

【例5】若|x?y?1|?(2x?3)2?0,求1的值. 4x?2y11?) xy112x?3xy?2y的值.(提示:整体代入,①x?y?3xy,②转化??5,求xyx?2xy?y11?2,求x2?2的值. xx

练习:

1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

(1)0.03x?0.2y 0.08x?0.5y30.4a?b5 (2)11a?b410

x212.已知:x??3,求4的值. xx?x2?1

3.已知:112a?3ab?2b的值. ??3,求abb?ab?a

2a?b的值. 3a?5b4.若a2?2a?b2?6b?10?0,求

5.如果1?x?2,试化简x?1|x||x?2|. ??|x?1|x2?x

分式的运算

1.确定最简公分母的方法:

①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

题型一:通分

【例1】将下列各式分别通分.

(1)

(3)abcba; (2); ,,2,?2ab3ac?5b2ca?b2b?2a1

x2?x1?2x?x2x2?x?2,x,2; (4)a?2,1 2?a

题型二:约分

【例2】约分:

(1)?16x2y

20xy3n2?m2x2?x?2;(3);(3)2. m?nx?x?6

题型三:分式的混合运算

【例3】计算:

a2b3c22bc4(1)()?()?(); ?c?aba 3a33y?x2(2)()?(x2?y2)?(); x?yy?x

m?2nn2m(3); ??n?mm?nn?m a2

(4)?a?1; a?1

112x4x38x7

(5); ????1?x1?x1?x21?x41?x81x2?2x(6)(2?)?() x?1x?4x?4x?2x2?4

题型四:化简求值题

【例4】先化简后求值

x2?411(1)已知:x??1,求分子1?2?1)?(?)]的值; 4x2xx?4

xyzxy?2yz?3xz(2)已知:??,求2的值; 22234x?y?z8

(3)已知:a2?3a?1?0,试求(a2?题型五:求待定字母的值

【例5】若

练习:

1.计算

2a?5a?12a?3(1); ??2(a?1)2(a?1)2(a?1)1)(a?)的值. 2aa11?3xx2?1?MN,试求M,N的值. ?x?1x?1 a2b2?2ab(2); ?a?bb?a

2b2

(4)a?b?; a?b

112(6); ??1?x1?x1?x2a?b?ca?2b?3cb?2c(3); ??a?b?cb?c?ac?a?b4ab4ab(5)(a?b? )(a?b?); a?ba?b

(7)121. ??(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)

2.先化简后求值

a?1a2?41(1),其中a满足a2?a?0. ?2?2a?2a?2a?1a?1

x2?y2x?y3x(2)已知x:y?2:3,求()?[(x?y)?()]?2的值. xyxy

3.已知:5x?4AB,试求A、B的值. ??(x?1)(2x?1)x?12x?1

4.当a为何整数时,代数式

399a?805的值是整数,并求出这个整数值. a?2

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