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八年级数学12.2全等三角形的判定SAS

发布时间:2013-09-30 16:38:32  

全等三角形的判定2
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等. (简写 “边角边” 或“ SAS ”)

如图, 在?ABC和?A B C 中,
/ / /

? AB ? A' B ' ? ? ?A ? ?A' ? AC ? A' C ' ?

? ?ABC ? ?A B C ( SAS)
/ / /

C

C'

A

B

A'

B'

练习一
1.在下列图中找出全等三角形
30o

1

2

3 Ⅲ

Ⅳ 4

5 cm

30o

6 5
30o

7

8

A

D
O

2.在下列推理中填写需要补充 的条件,使结论成立:
(1)如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知)
B

∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等) ______=________(

C

BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC( SAS )

(2)如图,在△AEC和△ADB中,
AE =AD (已知)
D E

C

∠A ∠A _____= ______( 公共角 )
AC= AB (已知)
C D A A

B

∴ △AEC≌△ADB( SAS )

E

A

B

3.已知: 如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB. 求证: BC=BD. 证明:在△ACB和△ADB中, AC=AD (已知) ∠CAB=∠DAB(已知) AB=AB(公共边) ∴ △ACB ≌△ADB(SAS)
D A C B

∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)

解决问题
如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离, 可在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连 结AC并延长至D使CD=CA,连结BC并延长至E使 CE=CB,连结ED,那么量出DE的长,就是A、B 的距离,为什么? B A 证明:在△ABC和△DEC中, AC=DC(已知) C ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) BC=EC(已知)

∴△ABC≌△DEC(SAS)

E

D

∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)

拓展(1)
如图,已知:AB=AC,则添加什么条件可 得△ABD≌ △ACD?请说明理由.
A (1)补充∠BAD=∠CAD AB=AC (已知) ∠BAD=∠CAD(已知)

D
B C

AD=AD(公共边)

∴ △ABD≌△ACD(SAS) (2)补充BD=CD AB=AC (已知) ∴ △ABD≌△ACD(SSS) BD=CD(已知) AD=AD(公共边)

探究:以2.5cm,3.5cm为三角形的两 边,长度为2.5cm的边所对的角为40° , 情况又怎样?动手画一画,你发现了什 么? C
F

40° A

40°

B

D

E

结论:两边及其一边所对的角相等, 两个三角形不一定全等

拓展(2)
由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)” 能否判定两个三角形全等?
如图,在△ABC和△ABD中, AB=AB(公共边) AC=AD(已知)
B C D A

∠B=∠B(公共角)
但△ABC和△ABD不全等.

练习二
1.已知:如图,点E,F在BC上,
BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.
求证: ∠ A =∠ D.
A D

B

E

F

C

5.已知:如图,AC⊥BD,C为垂足, AC=DC,CB=CE. 求证:DF ⊥ AB.
A

F

E

B

C

D

课堂小结
夹角 1.边角边公理:有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等(SAS) 2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法(包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.) 3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 转化 证明线段(或角相等) 证明线段(或角) 所在的两个三角形全等. 用公理证明两个三角形全等需注意

1. 公理中所

出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 2. 公理中涉及的角必须是两边的夹角. 3. 要充分利用图形中的隐含条件,如公共边、公共角、 对顶角等


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