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有理数复习课件

发布时间:2013-09-30 16:38:36  

有理数
概念 运算

正数和负数

加减法
乘除法 乘方 混合运算

有理数

正数和负数
1.正数 大于0的数叫做正数 根据需要有时在正数前面也加上“+” 号 2.负数 在正数前面加“—”的数叫做负 数 0既不是正数,也不是负数

判断: × 1)a一定是正数; × 2)-a一定是负数; 3)-(-a)一定大于0;× 4)0是正整数。×

正数和负数
3、具有相反意义的量
1.如果水位升高8m记作8m,那么水位不升不降 水位下降5m 0m 记作________,-5m表示_________________ 温度下降9℃ 2. 温度上升-9℃的实际意义是________________

3.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分, -3 记作+2分,则得80分应记作__________分. 4.一种瓶装饮料包装上印有“(600±30)ml”的字样,其
含 饮料含量的标准是600ml,最大含量是(600+30)ml , 义是________________________________________ 最小含量是(600-30)ml
_______________________________________________________________

有理数
1.有理数的意义:
正整数、零、负整数 _____________统称整数。 正分数、负分数 _____________统称分数。 整数、分数 _____________统称有理数。

2.有理数的分类:
整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数

自然数

有 理 数

分数

有理数
?

有理数的另一种分类
正有理数 有 理 数 0 负有理数 正整数 正分数

负整数 负分数

说明:①分类的标准不同,结果也不同;②分类 的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既 不是正数,也不是负数.

有理数
把下列各数分别填在相应的集合里:
? 3 -10,6,5,+40,-8,-3,3,0,3.14, ? , 0.6 , 4
?

1 3

正分数集合: {3.14, 0.6 ,

1 ··} · 3

正整数集合: {6,5,+40,3 ,·· ·}

3 负分数集合:{ ? 4

,·· ·}

负整数集合: { -10,-8,-3,·· ·}

数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.

-3 –2 –1

0

1

2

3

4

1) 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数; 3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的
差的绝对值。

数 轴
例4 、下列各图中,表示数轴的是(

D

)

无正方向 单位长度不一致 没有原点

数 轴
-3 –2 –1 0 1 2 3 4

5 1. +3表示的点与-2表示的点距离是____个单位。 2 2. 与原点的距离为3个单位的点有__个,他 +3 -3 们表示的有理数分别是___和___。 2 3.与+3表示的点距离2000个单位的点有___个, 2003 -1997 他们分别表示的有理数是______ 和______ 。

数 轴
有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示

b -a 0
1.指出a、b的符号

. . . .

a -b

.

2.比较a、b、- a、-b的大小,并用大于号连接。 3.

若a=2,b=-3,指出大于b且不大于a的所有整数。

相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。 1)数a的相反数是-a (a是任意一个有理数); 2)相反数是它本身的数是 0 ,一个数乘以-1就 变为原数的相反数 3)若a、b互为相反数,则 a+b = 0.

相反数
1、-5的相反数是 ; 8的相反数 是 ; 0的相反数是 ; 2、 (1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-x=-6,那么x=______; 3、 a+2的相反数是______; a-2的相反数是______ ;

倒数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1 1)a的倒数是 (a≠0); a

2)0没有倒数 ;

3)若a与b互为倒数,则ab=1.

例:下列各数,哪两个数互为倒数?

1 1 8,? ,-1,+(-8),1, (? ) ? 8 8

绝对值

绝对值
︱a︱

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。 ︱b︱ 0 b

a

1)数a的绝对值记作︱a︱;

2)正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值等于它的相反数; 0的绝对值等于0.

3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

绝对值
0 1、0绝对值是_____。 1 2、1绝对值是_____。 0 3、绝对值最小的有理数是_____。 5或-5 4、绝对值是5的有理数是________。 0,±1,±2,±3 5、绝对值不大于3的整数是____________________。 9或-1 6、数轴上点A表示4,距离点A 5个单位的数是_____。 7、点A表示6,把它先向左移动7个单位,再向右移动

2 3个单位后,点A最后的位置所表示的数是_____。

绝对值
2、填空题。

±3 若|a|=3,则a=____;
-1 |a+1|=0,则a=____。 2或-4 |a+1|=3,则a=____。 5 -3 若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。
若|x+2|+|y-2|=0,则x=___,y=___ -2 2 若(x+2)2+|y-2|=0呢?

有理数大小的比较
1)在数轴上,右边的数总比左边的数大; 2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小。

科学记数法、近似数
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数 数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法 .
2..与实际完全符合的数是准确数,接近实际但又与实际 数值有差别的数叫近似数。

3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数
精确到哪一位.

科学记数法、近似数
1.用科学记数法表示: 605000, 50302, 2.说出下列各数精确到了什么位: 78.5 0.13049 3.6万

2.1 ? 10

4

科学记数法、近似数
65.342(精确到十分位) 1.3999(精确到百分位) 60700(精确到万位) 3.2473(精确到十分位) 40.6985(精确到千分位) 0.36481(精确到0.01) 近似数1.60和1.6有什么不同?
1、精确度不同;

≈65.3 ≈1.40
≈6×104 ≈3.2 ≈40.699 ≈0.36

有理数的加减法
1. 加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ② 异号两数相加,取绝对值较大

的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加 得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

先定符号,再算绝对值。

有理数的加减法
①同号相加: (+5)+(+3) = +(5+3) = 8 = = (-5)+(-3) -(5+3) - 8
②异号相加 5+(-3) + 5 -3) 2 = ( = = -5 +(+3) -( 5-3)= -2 b+(-b)= 0 ③与0相加 a+0= a

2.加法练习 先定符号,再算绝对值。

有理数的加减法
3、加法运算技巧:
(1)同号结合相加:

(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
(2)相反数结合相加:

(+17)+(-150)+(-12)+(+150)
(3)凑整相加: 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1) (4)整数、分数、小数分别结合;
? 2? ? 1? ? 1? ? 1? ? ?4 3 ? ? ? 6 2 ? ? ? ?3 3 ? ? ? ?2 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

有理数加减法
4. 减法法则
减去一个数,等于加上这个数 的相反数. 即:
a-b = a + (-b) 两个变化: (1)减号变为加号

(2)减数变为它的相反数

有理数加减法
计算:(-3)-(-5) 减号变加号
(-3)-(-5) = (-3) + (+5) 解: 减数变相反数 = +(5-3)

=2

有理数加减法
计算
(1) 18-(-3) (2)(-3)- 18 (3) 0-(-3) (4) (-3)-(- 18)

解:(1)原式=18 +(+3)= 21 (2)原式=(-3)+(-18)=-21 (3)原式=0 +(+3)= 3 (4)原式= (-3) +(+18)= 15

有理数加减法
加减法可以统一成加法
把下式写成省略加号的和的形式,并把它读出来 (-3)+(-8)-(-6)+(-7) 解:原式=(-3)+(-8)+(+6)+(-7) =-3-8+6-7

读作“-3,-8,+6,-7的和 或负3减8加6减7

有理数的加减法
练习:

计算: -(-12)-(-25)-18+(-10) 解: -(-12)-(-25)-18+(-10) = 12+25-18-10 = 37-28 = 9

有理数的加减法
练习:
1 8 计算: ? ( ? 4 ) ? 5 ? ( ?0.25)

1 解: 8 ? ( ? ) ? 5 ? ( ?0.25) 4 1 ? 8? ? 5 ? 0.25 4 1 ? 8?5? ? 0.25 4 ? 3

有理数的加减法
练习:

1 1 ? 计算: 0.5 ? 3 ? ( ?2.75) ? 7 4 2
1 1 解:?0.5 ? 3 ? ( ?2.75) ? 7 4 2 1 1 ? ?0.5 ? 3 ? 2.75 ? 7 4 2 1 1 ? ?0.5 ? 7 ? 3 ? 2.75 2 4 ? 7?6 ?1

有理数的乘除法 1. 乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并 把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0.

有理数乘法练习:
2×3 (-2)×3 (-2)×(-3) 2×(-3)

a×0

有理数的乘除法

2. 乘法的符号规律
① 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数 决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有 偶数个时,积为正. ② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.

(-2)×(-3)×(-4) =-24 (-2)×3×(-4) =24

有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即a· · ··· = a a a ··a n个


n

a

n

指数

底数

有理数的乘方

1、计算:


? ??? = ? ?3? ? ? ?3?
?

?3

2

= ? ?3? 3?
=?9

=9

有理数的乘方 当 x = -3时, x 等于( A、? ?? ?
?
?

?

)
2

B、 ?3

x 解: 因为 x ? x·
= ? ?3? ? ? ?3?
所以选 A

? ? ?? ?

?

加法四结合

1.凑整结合法

2.同号结合法

3.两个相反数结合法 解 题 技 能
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)

4.同分母或易通分的分数结合法
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)

D、1-4+7-10+13-16+19-22

乘法三结合
1、积为整数结合 解 题 技 能

2、两个倒数结合
3、能约分的结合
A、?4? ? ? ?0.07? ? ? ?25? ?

1 ? 1? 4 B、 ? ? ? ? ? ? 50 4 ? 5? 7

5 ? 3? 2 C、 ? ? ? ? ? 3 17 ? 7 ? 5

分配律

=-29 3 5 2? ? ? ?24 ? ? ? ? ? 1 ? ?8 6 3? ? 1 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?24 ? ? 4 6 8 12 ? =3
分配律反着用 ?0.32 ? ? ?4.58? ? 0.68 ? ? ?4.58? =4.58
73、

5 ? 3 ? 5 ? 4 ? 12 ?? ? ? ? ?? ? ? ? 17 ? 7 ? 17 ? 7 ? 17

=-1 =3200

? ?56? ? ? ?32? ? ? ?44? ? ? ?32?

分配律计算技巧
=-179.25
23 9 ? ? ?18 ? 24

18 ? ?24 ? ? 9 19
=-4536/19

1? ? ? ?16 ? 50 ? 3 ? ? 2 5? ? = 15.4

=5/6

?3 ? 3 ? ? ? 3? ?5 ?

有理数的混合运算
练习、计算:
(1) (2)

1 3 ? 50 ? 2 ? ? 1 5 2 2 ? ? ?3 ? ? 4 ? ? ?3 ? ? 15
2
4

1 2 2 (3) ?1 ? ? [3 ? ? ?3 ? ] 2
1 2 (4) ?8 ? 3 ? (?2) ? (?6) ? (? ) 3
2 2


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