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北师大版八下数学4.3形状相同的图形

发布时间:2013-10-01 11:40:35  

没有一种比

失去时间更痛苦的事情了。

想 一 想 还记得什么是全等图形吗, 全等图形有何特征?

A

B

C

A?

B?

C?

生活中形状相同的图形

生活中形状相同的图形

复印前后纸上对应图形之间有什么关系?

如图,用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中,物体形状还相同吗?

生活中形状相同的图形

生活中形状相同的图形

请观察以下图形

篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 寸照片和4寸照片中,人物的形状改变 了吗?大小呢?

符合国家标准的两面中国国 旗的形状相同吗?大小呢?

蕨类植物的整张叶片和它上面的小 叶片形状相同吗?大小呢?

四阶魔方和三阶魔方形状 相同吗?大小呢?

(三阶)
(四阶)

这些足球和正方体的的形 状和大小怎么样?

综合以上各组图形我们体会到:

两个图形的形状________,但 完全相同
图形的大小位置__________, 不一定相同 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)

随堂练习

请找出下图中, 形状相同的图形.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

请在下列图形中找出形状相同的图形
4
1 2 3 7 6 9 14 11 12 13 8 10 5

一起来探索一下吧!

随堂练习

在直角坐标系中描出点O(0,0)、 A(1,2)、B(2,4)、C(3,2)、 D(4,0)。先用线段顺次连接点O、 A、B、C、D,然后再用线段连接A、 C两点。

你得到了一个什么图形?

y 8

O(0,0)
6

4
A 2

B C

A(1,2) B(2,4) C(3,2)
D 4 5

-2 -1 O 1 -1

2

3

6

7

8 x

D(4,0)

在直角坐标系中描出点O1、A1、B1、C1、D1,并 按同样的方式连接各点,你得到了一个什么图形? 填写表2呢?填写表3呢? 表1

( x, y ) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0) ( 2x , y ) O1( 0 , 0 ) A1(2 , 2 ) B1( 4 , 4 ) C1( 6 , 2 ) D1( 8 , 0 )
表2 ( x, y ) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0)

( x,2 y ) O2( 0 , 0) A2(1 , 4 ) B2(2 , 8 ) C2( 3 , 4 ) D2( 4 , 0 )
表3

( x, y ) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0 , 0 ) A3(2 , 4 ) B3(4 , 8 ) C3( 6 , 4) D3( 8 , 0) 得到的这些图形中哪两个是形状相同的图形?

横 向 为 原 来 的 2 倍

y 4 A B

B1
C D

O1(0,0)

2

A1
2

C1
D1
5 6 7 8 x 4

A1(2,2)

O1
-2 -1 O -2 1 3

B1(4,4)
C1(6,2)

D1(8,0)

-4

( x, y ) ? ( 2x , y)

纵 向 为 原 来 的 2 倍

y 8

B2 O2(0,0)

6

4

A2

B

C2
C

A2(1,4)
B2(2,8)

2

A 2

C2(3,4)
D 3 4 5 D2 6 7 8 x

O2
-2 -1 O 1 -1

D2(4,0)

( x, y ) ? ( x , 2 y )

横 向 纵 向 都 是 原 来 的 2 倍

y 8

B3 O3(0,0) A3
A B C

6

4

C3

A3(2,4) B3(4,8) C3(6,4) D3(8,0)

2

O3
-2 -1 O 1 -1 2 3

D 4 5

D3
6 7 8 x

( x, y ) ? (2x , 2y )

议一议
你能利用刚才所学到的方法, 将“A”字形缩小吗?
一个图形各点的坐标经过怎样的变化, 可以使所得到的图形与原

图形的形状相 同? 答:一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以 或除以同一个不为零的数,可以使所得的新 图形与原图形的形状相同。

议一议:
学习了《形状相同的图形》之后,小 明和小张就一直在争论:小明说: “任意两个矩形都是形状相同的图 形。 ”而小张说:“不对,任意两 个圆形才是形状相同的图形。”

同学们请你来判断一下,他俩谁的说 法正确?

所有的矩形真的都是形状相同的图形吗?

A

D

E
F B C

H
G

1)所有的等边三角形都是形状相同的 图形 (真) 2)所有的等腰三角形都是形状相同的 (假) 图形(.) 3)所有的等腰直角三角形都是形状相 (真) 同的图形 4)所有的圆柱体都是形状相同的图形.
(假)

5)所有的菱形都是形状相同的图形. (假)

所有的圆柱真的都是形状相同的吗?

所有的菱形真的都是形状相同的图形吗?

所有的等腰三角形真的都是形状相同的图 形吗?

1、什么是形状相同的图形?两个形状 相同的图形与这两个图形本身的大小 与位置有关吗? 2、形状相同的图形与全等的区别与 联系. 3、利用坐标系怎样使一个图形与 已知图形形状相同?

你还有其他的方法吗?

做一做:
1、将两根长短相同的橡皮筋系在一起,联结处形成 一个结点. 2、选取一个图形,在图形外取一个定点. 3、将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一枝 铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4、拉动铅笔,使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边 缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就 画出了一个新的图形.

利用这样的方法可以近似地将一个图 形放大,画出的图形与已知图形的形状相同.

布置作业
1、P118知识技能第1题. 2、利用形状相同的图 形设计一幅美丽的图案。


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