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九年级数学上册_24.3.1_正多边形和圆课件_人教新课标版

发布时间:2013-10-01 11:40:37  

24.3 正多边 形和圆(1) E
A D

B

C

观察下列图形他们有什么特点?

正三 角形

三条边相等, 三个角相等 正方形 (60度)。

四条边相等, 四个角相等 (900)。

一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形 叫做正n边形。

思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 矩形都 不是正多边形

正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。 1、正多边形的各边相等

2、正多边形的各角相等

4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形, 它的中心就是对称中心。

正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.

2.怎样由圆得到多边形呢?

A

D

思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗??
B
C

弦相等(多边形的边相等)

弧相等

圆周角相等(多边形的角相等)

—多边形是正多边形

思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, A 得到正多边形吗?? ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明:∵AB=BC=CD=DE=EA B ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ∵BCE=CDA=3AB

E

C

D

∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 定义:把圆分成n(n≥3)等份: ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 的内接正多边形.

二. 正多边形有关的概念 E
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.

D

F

正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.

中心角

. O

半径R

C B

边心距r

A

正多边形的边心距: 中心到正多边形的 一边的距离.

三. 正多边形有关的计算 正多边形的内角:
?

E
半径R

D

(n ? 2) ?180 内角 ? F n O 边心距r C 中心角 正多边形的半径: 外接圆的半径为R 正多边形的边长为a A B 正多边形的中心角: 正多边形的边心距:

.

360 中心角 ?
n

?

r?

1 1 正多边形的面积: S ? n( ar ) ? Lr 2 2

a    ? R( ) 2
2

2

三、正多边形的有关计算

完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中):

例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

F

E
O . . r

A
B

R
C

D

P

由于ABCDEF 是正六边形,所以 F 360? 它的中心角等于 ? 60?, 6 A ?OBC是等边三角形,从而正 六边形的边长等于它的 半径.

E

. .O
r R=4

D

P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) BC 4 在Rt?OPC中,OC ? 4,PC ? ? ?2 2 2
根据勾股定理,可得边 心距r ?

B

C

4 ?2
2

2

?2 3

1 1 2 亭子的面积S ? Lr ? ? 24? 2 3 ? 41.6(m ) 2 2

例2:如图,M,N分别是⊙O内

接正多边形 AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON的度数; (2)图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数 n的关系.
A O . N A M O . N D A E O . D

M B

M C
B N C

C B

思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
证明:连结OA、OB、OC,则: ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB

P B Q

A

T
E

∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C
为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ

O
S

∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
又∵AB=BC ∴AB=BC

⌒⌒

C
R

D

∴△PAB与△QBC是全等

定义:经过各分点作圆的切线,以相邻切 ∴∠P=∠Q PQ=2PA
的等腰三角形。

又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切, 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 同理∠Q=∠R=∠S=∠T ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 外切正多边形. QR=RS=ST=TP=2PA

四.拓展练习
? 1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. ? 2.圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________ ? 3.正多边形的边心距与边长之比为 3:2, 则此多边形的边数是 . ? 4.已知圆内接正方形的边长为2,则该圆 的内接正六边形边长为__________. ? 5. 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正 六边形的半径为________;边心距为 ________.

? 6.以下有四种说法:①顺次连结对角线相等的 四边形各边中点,则所得的四边形是菱形;② 等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图 形;③顶点在圆周上的角是圆周角;④边数相 同的正多边形都相似,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D 4个
? 7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的 关系是() A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定

? 9.若一个正多边形的每一个外角都等于 36°,那么这个正多边形的中心角为( ) A.36° B、 18° C.72° D.54° ? 10.将一个边长为a正方形硬纸片剪去四 角,使它成为正n边形,那么正n边形的面 积为( )
A.(3 ? 2 3)a
2

? 11.正六边形螺帽的边长为a,那么扳手 的开口b最小应是( ) 1 3 3 A、3a B、 a C. a D.
2 2 3

7 2 B. a 9

2 2 C. a 2

D. 2-2)a 2 (2

1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 (× )

②一个圆有且只有一个内接正多边形 (× )
2、证明题。 求证:顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。
C D
B A F E

3.求证:正五边形的对角线相等。
已知:ABCDE是正五边形, B 求证:DB=CE

A
E

证明: 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。

C

D

小结: 1、怎样的多边形是正多边形?

①各边相等 ②各角相等

的多边形叫做正多边形。

2、怎样判定一个多边形是正多边形?

再见


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