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相似三角形的应用 2013

发布时间:2013-10-01 11:40:38  

相似三角形的应用 2013-10-05

知识点一:测量不能直接到达顶部的物体的高度,通常使用在“同一时刻物体的物体的高度和影长成正比”来解决。

例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出

金字塔的高度OB,如果O′B′=l,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB。

知识点二:测量不能直接到达的两点之间的距离,常构造相似三角形求解。

例2.我军一小分队到达某河岸,为了测量河宽,只用简单的工具,就可以很快计算河的宽度,在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一岸上选点B和C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,用眼睛测视确定BC和AE的交点D,此时如果测得

BD=120米,DC=60米,EC=50米,就能算出两岸间的大致距离AB。

知识点三:证明比例式或等积式

例3:如图已知: D、E是△ABC的边AB、AC上的点,且∠ADE=∠C.

求证: AD·AB=AE·AC.

课堂练习

1, 在相同时刻物高与影长成比例,如果高为 1.5 m的测竿的影长为 2.5cm,那么

影长为30m的旗杆的高度是 .

A.20cm B.16cm C.18 cm D.15cm

,2、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地

面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.

若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( ).

A.0.36π平方米 B. 0.81π平方米 C.2π平方米 D. 3.24π平方米

3、如图,在 平行四边形ABCD中, E是AD上的一点.

求证:AE·OB=OE·CB

4,在正方形ABCD中, AB = 2, P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点,

DQ⊥AP于Q.

(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.

(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化.

设PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式.

课后练习

1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是( ) A.15m B.60m C.20m D.103m

2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,停下地点的高度为( ) A.11m B.10m

77C.9m D.3m

72

3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m, 窗户下檐距地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为( )

A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m

4.如图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距 离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为( )

A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m

5.如图所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2m的

标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得

BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树AB的高度为______m.

6.如图所示,有点光源S在平面镜上面,若在P点看到点光源的反射光线,

并测得AB=10m,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,则点光源S到

平面镜的距离即SA的长度为______cm.

7.已知:如图所示,要在高AD=80mm,底边BC=120mm的三角形余料

中截出一个正方形板材PQMN.求它的边长.

8.如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高×宽),一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字,才能使该学生望去时,同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?

9.一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少?

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