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数学九年级上24.4.2圆锥的侧面积课件

发布时间:2013-10-01 11:40:38  

24.4.2圆锥的侧面积 和全面积

知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式

C=2πr
2 S=πr

n n?r ? 2?r ? 三、弧长的计算公式 l ? 360 180
四、扇形面积计算公式

n 2 s? ? ?r 或 360

1 s ? lr 2

生活中的圆锥
? 认识圆锥

圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆 , 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做圆锥的母线
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 图中l是圆锥的母线,而h就是圆锥的高
r是底面圆的半径 l

h

问题:圆锥的母线有几条?

r

圆锥的认识 4.圆锥的形成过程
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:

探究

l ?h ?r
2 2

2

h

l r

5.把圆锥模型沿着母线剪开, 观察圆锥的侧面展开图.

探究 5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开, 得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系?相等 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与 母线 圆锥中的哪一条线段相等?

探究 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长, 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

S侧=S扇形
l h a r

= ?rl

S全=S侧+S底
? ?rl ? ?r
2

根据圆锥的下面条件,求它的侧面 积和全面积

r=12cm, a=20cm

图 23.3.6

思考:

你会计算展开图中 的圆心角的度数吗?

n?a ?l ? 180
l h a r

180l ?n ? ?a

3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图 的圆心角(r、h、a分别是圆锥的底面半径、 ? 高线、母线长) (1)a = 2,r = 1 则

(2) h = 3, r = 4 则

? =________ ? =__________

?
h r

a

生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果 想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为 10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少m2的帆布?(结果保留π ).

?

约为3023.1m2.

例2、已知:在RtΔ ABC,

?C ? 90 . AB ? 13cm, BC ? 5cm
0

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析:以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体,因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A

C B

例2、已知:在RtΔ ABC,

?C ? 90 . AB ? 13cm, BC ? 5cm
0

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 A 解:过C点作 CD ? AB,垂足为D点
AC ? BC 5 ?12 60 ? ? 所以 CD ? AB 13 13

60 120? 底面周长为 2? ? ? 13 13

D

C

1 120? 1 120? 1020? ? ? ? ?5 ? 所以S全面积 ? ? (cm)2 12 2 13 2 13 13 答:这个几何体的全面积为 1020? (cm)2 13

B

4.如图,若圆锥的侧面展开图 是半圆,那么这个展开图的圆 180 心角是

___度; 圆锥底半径 r与母线l的比r : 1:2 l= ___ .

S h A O r B l

拓展练习

生活中的圆锥侧面积计算
1.把一个用来盛爆米花的圆锥形 纸杯沿母线剪开,可得一个半径为 24cm,圆心角为118°的扇形.求该 纸杯的底面半径和高度(结果保 留π ).

半径约为cm,高约为cm.

生活中的圆锥侧面积计算
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长 50cm. ?(1)画出它的展开图;
?

(2)计算这个展开图的圆心角及面积.

3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm, 生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和 余料,结果保留π )?
解:∵ l =15cm,r =5cm, ∴S
圆锥侧

=π×15×5 =75π (cm 2 )
2

75π ×10000= 750000π (cm

)

答:至少需 75π 平方米的材料.

手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ,高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?

P

a h
A

O

r

B

1.填空、根据下列条件求值(其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长)

(1)a = 2,r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______ 5

3

如图,若圆锥底半径 r与母线l的比 r :l=1:2,那么这个圆锥的侧面 展开图的圆心角是__度。 180

S h A O r B l

如图:∠BAC=30度,那么这个 圆锥的侧面展开图的圆心角是 ___度。
A

B
图 23.3.6

C


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