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轴对称复习

发布时间:2013-10-01 13:09:48  

《第十二章 轴对称》复习案

一、基本概念

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做 ,这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点,叫做 .

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的

3.等腰三角形 叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ,另一条边叫做 ,两腰所夹的角叫做 ,底边与腰的夹角叫做 .

4.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做 .

二、主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 .

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .

3.通过画出坐标系上的两点观察得出:

(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′().

(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″().

4.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角 (简称“等边对等角”).

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合.

(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的 .

(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也 .

(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。

(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 .

5.等边三角形的性质

(1)等边三角形的三个内角都 ,并且每一个角都等于 .

(2)等边三角形是轴对称图形,共有 条对称轴.

(3)等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.

1

三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上.

2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边 (简写成“等角对等边”).

3.三个角都相等的三角形是 三角形.

4.有一个角是60°的 三角形是等边三角形.

四、误区警示

1.注意分类讨论思想,如等腰三角形的周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时,通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。

2A作EF⊥BC,并使EF平分BC)。

3.不要认为:有一个角等于300,那么它所对的边就一定等于另一条边的一半,前提条件是在直角三角形中。

● 课堂探究

(一). 专题训练12999.com

专题一:根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题

1.如图所示,EFGH是一矩形的弹子球台面,有黑、?白两球分别位于A、B两点的位置上,试问:怎样撞击白球,使白球先撞击边EF?反弹后再击中黑球?

2. 如图所示,一牧人带马群从A点出发,先到草地边缘MN放牧,再带马群到河边缘PQ去给马饮水,试问:?牧人应走哪条路线才能使总路程最短?

MQN

2

专题二:线段垂直平分线性质的运用

1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB?的垂直平分线MN?分别交BC、AB于点M、N,求证:CM=2BM.

A

2.如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,交BC的延长线于点F,连结AF. 求证:∠BAF=∠ACF.

A

E

B

专题三:等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想

1.已知等腰三角形的一个内角是800,则它的另外两个内角是

2.已知等腰三角形的一个内角是1000,则它的另外两个内角是

3.已知等腰三角形有两边的长分别为6,3,则这个等腰三角形的周长是4.已知等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另外两边的长是5.已知等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另外两边的长是6.等腰三角形的周长是16,其中两边之差为2,则它的三边的长分别为7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角度数为8.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是 9.如图, ∠DEF =36°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A

3 F

专题四.关于等腰三角形证明题

1.如图所示,F、C是线段BE上的两点, A、D分别在线段QC、RF上, AB=DE,BF=CE,

∠B=∠E,

QR∥BE.求证:△PQR是等腰三角形.

F C E R

2.(参考题)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为 BC的中点.

(1)写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系(不要求证明)

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动, 在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论 N A M B

《轴对称》测试卷

一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分)

1.下列各时刻是轴对称图形的为( )

A、 B、 C、 D、

2.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,实际时间是( )

A、21:10 B、10:21 C、10:51 D、12:01

4

3.如图是屋架设计图的一部分,其中∠A=30°,点D是斜梁AB的中点,BC、DE

垂直于横梁AC,AB=16m,则DE的长为( )

A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m

CEDF

第2题图 第3题图 AB第4题图 4.如图:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )

A:90° B: 75° C:70° D: 60°

5.把一张长方形的纸沿对角线折叠,则重合部分是( )

A、直角三角形 B、长方形 C、等边三角形 D、等腰三角形

6.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为( )

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5

7.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2

交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,则△PMN的周长为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

8.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )

A.20P° B. 40° C. 50° D. 60° 1DMA

OAAPNP2BPCCHNEB

第7题第8题第9题

9.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为

AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中( )

(A)AH?DH?AD (B)AH?DH?AD

(C)AH?AD?DH (D)AH?DH?AD

5

10.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三

个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条

腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )

A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④

二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分)

11.等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是_______________________________.

12.已知点A(x, -4)与点B(3,y)关于x轴对称,那么x+y的值为____________.

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为 __ .

14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△

12cm2,则图中阴影部分的面积是

___ cm2.

15.如图,在△ABC中, AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度..

16.如图,在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD?CE,则

?BCD??CBE C AA第15题C DECCEDFBB第14题第16题第17题

17.如图:在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的

角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 ;

18.在直角坐标系内,已知A、B两点的坐标分别为A(-1,1)、B(3,3),若M

为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是___________.

三、解答题(本大题共7题,共46分)

19.(6分)画图:试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格,

6

根据上表,猜想正n边形有_________条对称轴。

20.(6分)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?(其中A?,B?,C?分别是

; A,B,C的对应点,不写画法)

(2)直接写出A?,B?,C?三点的坐标:

A?(_____),B?(_____),C?(_____).

(3)求△ABC的面积是多少?

21.(6分)△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,

求△ABC的周长。

22.(6分)如图,在△ABC 中,AB=AC,D是BC边上的一点, DE⊥AB,DF⊥

AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE= DF, 并说明理由.

解: 需添加条件是 . 理由是:

7

23.(6分)如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:△ABC是等腰三角形。(过D作DG∥AC交BC于G)

DEABF

24.(6分)如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点。

A

8 BMCE

25、(10分)已知如图(1):△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过

点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

(3分)①图中有几个等腰三角形?且EF与BE、CF间有怎样的关系?(不证明) A

(3分)②若AB≠AC,其他条件不变,如图(2),图中还有等腰三角形吗?如果有, 请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(不证明)

AEBOFC(1)

(4分)③若△ABC中,AB≠AC,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,

过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F。如图(3),这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF间的关系如何?为什么(要证明你的结论)?

9 EOC B(2)AEOB(3)CD

一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分)

BCBDD BCBBD

二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分)

11. 顶角的平分线(或底边上的中线或底边上的高)所在的直线

12. 7

13. 60?或120?

14. 6

15. 36?

16. 60?

17. 4.5

18. (0,0)

三、解答题(本大题共7题,共46分)

19. 略

20. A?(2,3),B?(3,1),C?(?1,?2).

面积为:5.5

21~25. 略。

10

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