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重庆梁平合兴中学2016级3班2.5有理数的乘方(1)

发布时间:2013-10-01 13:09:50  

世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔:8844.43米
一般我们一张纸的厚度大约是0.09毫米

将这张纸对折30次后 就超过珠穆朗玛峰, 你觉得这可能吗?

执教者:林上号

同桌相互合作,拿出一张纸对折,再 对折?,如此下去,并作记录(其中 一人将纸对折,一人记录)

猜想:对折30次 后,有几层?
1次

30个2

2次

2 30次 ? ?? 2 ?2

(1)对折1次后,有几层? 2 (2)对折2次后,有几层? 4 ? 2 ? 2 (3)对折3次后,有几层? 8 ? 2 ? 2 ? 2

(4)对折4次后,有几层?16 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2

……

一直折下去,你会发现什么?

计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.

5

5 5 体积 5

5 面积
5×5 记做 52 5的平方(5的 二次方)

5 ? 5 ? 5 记做 53
5的立方(5 的三次方)

5? 5 ? 5 ? 25
2

5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 125
3

那么:类似地,
5×5×5×5 5×5×5×5×5 分别记做 5×5×5×5×5×5 ??? ???

=54 =55 =56
???

从这些式子中,你发现了几个相同因数相乘的一种 简便记法吗?

规定:
相同因数相乘,可以只写一个因数,而在它的 右上角写上相同因数的个数. 例如:

5 ? 5 ? 52 ,5 ? 5 ? 5 ? 53 ,5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 55

一般地,在数学上我们把 n 记作 a ,即 n个a

n 个相同的因数a 相乘的积
n

a ? a ??? a ? a

这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。

这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。 n个a 记做 an a×a ×… ×a ×a 幂

n a

指数 (因数的个数)

底数 (相同因数) n a n a a 读做“ 的 次方”,或读做“ n 的 次
幂”。 注意:1)乘方是一种运算,是一种特殊的乘法运算。
2) an 既表示运算乘方,又表示结果幂

练一练

2 7 2 2 (1) ( ) 表示 7 个 相乘,叫做 的 7 次方, 9 9 9 2 2 也叫做 9 的 7 次幂, 叫做 底数 ,7叫做 指数 。 9
(2) (-3)10 的底数是 -3 指数是 10 ;(-3) 10 表示10 个 -3 相乘,叫做 -3 的10次方,也叫做(-3)的 10 次幂。

2 (3).在-52中,底数是____,指数是____, 5 5的平方的相反数 表示_____________

?幂的底数是分数或负数时,底数应 该添上括号.

想一想:
3 (1) ? 63 与(? 6) 有什么区别?

?6 ? ?(6 ? 6 ? 6)
3
4
4

(?6)3 ? (?6) ? (?6) ? (?6)

?2? 2 (2) 与 ? 3 ? 有什么区别? ? ? 3
2 2? 2? 2? 2 ? 3 3
4

?2? 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ?3? 3 3 3 3

4

(2 ? 3) 与 2 ? 33 相等吗? (3)
3

(2 ? 3) ? 6 ? 6 ? 6 ? 6
3 3

2 ? 3 ? 2 ? 3? 3? 3
3

探索规律
2

计算:

乘方运算的法则:

2 = 2×2=4 3 2 = 2×2×2=8
2 = 2×2×2×2=16 5 2 = 2×2×2×2×2=32
4

(?2) = (-2) × (-2) = 4
(?2) = (-2) ×(-2) ×(-2) = -8
4
3

2

(?2) = (-2) ×(-2) ×

(-2) ×(-2)= 16 5 (?2) = (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) = -32

? ?

正数的 任何次 幂都是 正数

负数的奇次 幂是负数; 负数的偶次 幂是正数。

(1)102 , 103 , 104 , 105 (2)(-10)2 ,(-10)3 , (-10)4 , (-10)5 (3)0.12 , 0.13 , 0.14 , 0.15 (4)(-0.1)2 , (-0.1)3 , (-0.1)4 , (-0.1)5

n表示1后面n个0 10

, 0.1n表示1前面有n个0。

探究性问题 乘方的结果叫做幂,设n为正整数,
(-1) (-1) (-1)
1 3

= =

-1 ________ -1 ________

(-1) (-1) (-1) (-1)
4

2

=

1 ________

1 = ________ 1 = ________

5

=

-1 ________
-1 =________

6

(-1)

2n+1

2n

1 = ________

-1的偶次幂是+1,-1的奇次幂是-

幂的符号确定法则
(1)正数的任何次幂是正数 (2)负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂 是正数. (3)1的任何次幂是1.
-1的偶次幂是___; -1的奇次幂是____; -1 1

注: (-1)2n=1,

(-1)2n+1=-1.

2、10n表示1后面n个0 ,0.1n表示1前面有n个0。

例2 计算:

(1) ? 3

2

(2) 3 ? 2

3

? ?(3 ? 3) ? ?9

? 3 ? 8 ? 24

(3) (3 ? 2)
3

3

? 6 ? 216

(4) 8 ? (?2) ? 8 ? (?8) ? ?1
3

对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方, 后算乘除,有括号的先计算括号里面的。

小结:
1.乘方:求相同因数的积的运算。

运算时,先定符号,再算绝对值。
2.幂的底数是分数或负数时,底数应添 上括号。 3.注意:
3

4 2 4 (-2) ? 2 的区别;( ) 与 与 的区别; 5 5 2 (2 ? 3) 2 ? 32的区别。 与
2 3

考考你!
3或-3 (1)______的平方等于9

(2)(-4)2底数是______指数是______ -4 2 16 2=_______ (-4) 4 3 (3) 34表示___个___ 相乘

-8 (4) (-2)3=______
0 (5) (+1)2003 -(- 1)2002=___ (6) - 14+1=______ 0

1. -2的平方是___,-2的立方是___. -8 4
2. 平方得9的数是________. 3和-3

3. 立方得-8的数是_____. -2
4. ________ 的平方等于它本身. 0和1 5. 0和 ? 1 _______的立方等于它本身.
1 1 6.立方等于 的数是____. 2 8

世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔:8844.43米
一般我们一张纸的厚度大约是0.09毫米
将这张纸对折30次后 就超过珠穆朗玛峰, 你觉得这可能吗?

0.09 ? 2 ? 0.09 ?1073741824 ? 96636764.16 (mm) ? 96636.76416 (m)
30

反思

这节课你学会了一种什么运算? 你有何体会?

“乘方”精神:虽然是简简单 单的重复,但结果却是惊人 的。做人也要这样,脚踏实 地,一步一个脚印,成功也 会令你惊喜的。

读一读

棋盘上的学问
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了 国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答 应满足这个大臣的一个要求。大 臣说:“就在这个棋盘上放一些米

粒吧。第1格放1粒,第2格放2粒,
第3格放4粒,然后是8粒、16粒、 32粒、……一直到第64格。”

“你真

傻! 就要这么一些米粒?!”国王哈
哈大笑。大臣说:“就怕你的国库 里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗?


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