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三角形中的有关问题

发布时间:2013-10-01 13:09:50  

解三角形

(一)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

(二) 应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.

第八课时 三角形中的有关问题

【学习目标】

1. 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2. 以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。

【学习重点】

正弦定理、余弦定理公式的变形

【学习难点】

正弦定理、余弦定理的综合运用

[自主学习]

1.正弦定理: _________

2 正弦定理公式的变形

1

3 利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:

⑴___________________________________________________________

⑵___________________________________________________________

4.余弦定理:

5 余弦定理公式的变形

6 利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题.

⑴___________________________________________________________

⑵___________________________________________________________

7.三角形的面积公式:

[典型例析]

例1. (1)在△ABC中,若 sinA=2sinB cos C, sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

(2)在△ABC中,sinA=

sinB?sinC,判断这个三角形的形状 cosB?cosC

例2. 已知△ABC中,2

2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆2

半径为2.

(1)求∠C;

(2)求△ABC面积的最大值.

变式训练: 在△ABC中,?A,?B,?C所对的边分别为a,b,c,,且cosA?

?B?C?(1)求sin2???cos2A的值; 2??13

(2

)若a?bc的最大值;

例3.如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA=?(????2?).33

(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为?的函数;

3

(2)求y=

11?2S12S2的最大值与最小值.

[当堂检测]

a?b?c= . sinA?sinB?sinC1 在△ABC

中,?A?600,b?1,S?ABC?则

2 ?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c?2a,则cosB?__________________

3 在△ABC中,已知cosA?

4若钝角三角形三边长为a?1、a?2、a?3,则a的取值范围是

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

53,sinB?,则cosC的值为_________________ 135

4

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