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勾股定理回顾与思考演示文稿

发布时间:2013-10-01 18:32:25  

第一章

勾股定理

回顾与思考

知识要点
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为c,那么__________ . 2.勾股定理各种表达式: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对 边也分别为a,b,c,则c=_________, b=_________,a=_________.

知识要点
3.勾股定理的逆定理: 在△ABC中,若a、b、c三边满足___________, 则△ABC为___________. 4.勾股数: 满足________的三个________,称为勾股数. 5.几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开,转化为_________上的路程问 题,再利用___________两点之间, ___________,解决最短线路问题.

合作交流
6.直角三角形的边、角之间分别存在着什 么关系?

7.举例说明,如何判断一个三角形是直 角三角形.

合作探究
探究一:利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3、4, 求第三边长的平方. 解:(1)当两直角边为3和4时,第三边 长的平方为25;

(2)当斜边为4,一直角边为3时,第三 边长的平方为7.

合作探究
探究二:利用勾股定理求图形面积
1.求出下列各图中阴影部分的面积.
225

0.36 0.64 (1)
144

2 1
(2)

(3)

合作探究
探究二:利用勾股定理求图形面积 2. 已知Rt△ABC中,?C ? 90? ,若 a ? b ? 14cm,c ? 10cm 求Rt△ABC的面积. ,

1 1 解:S?ABC ? ab ? ? 2ab 2 4 1 1 2 2 2 ? ? ( a ? b) ? ( a ? b ) ? ? ? ( a ? b) 2 ? c 2 ? ? 4? ? 4? 1 2 2 ? ? (14 ? 10 ) ? 24 4

合作探究
探究三:利用勾股定理逆定理判定△ABC的 形状或求角度

1. 在△ABC中, ?A,?B,?C 的对边分别为 (a ? b)(a ? b) ? c 2,则( ) a,b,c,且 (A) ∠A 为直角 (B)∠C为直角 (C) ∠B为直角 (D)不是直角三角形

合作探究
探究三:利用勾股定理逆定理判定△ABC的 形状或求角度

2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列各 组条件,判定△ABC的形状. (1)a ? 41,b ? 40,c ? 9 2 2 2 2 (2)a ? m ? n ,b ? m ? n ,c ? 2mn m ? n ? 0) (

合作探究
探究四:勾股定理及逆定理的综合应用

B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进, 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到M岛,乙 船到P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗?

解:甲船航行的距离为BM= 16(n mile) 乙船航行的距离为BP= 30(n mile). 2 2 2 34 , ∵ 16 ? 30 ? 1156, ? 1156 ∴ BM 2 ? BP2 ? MP2 ∴△MBP为直角三角形,∴ ?MBP ? 90? ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的.

拓展提升
? 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理, 创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽 弦图”(如图1

).图2由“弦图”变化得 到,它是由八个全等的直角三角形拼接而 成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正 方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若 S1+S2+S3=10,则S2的值是 .

交流小结

课后作业
? 1.课本《复习题》. ? 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面 如图所示.正方形DEFH的边长为2 m,坡角 ∠A=30°,∠B=90°,BC=6 m.当正方 形DEFH运动到什么位置,即当AE= m时 ,有DC2=AE2+BC2.


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