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七年级数学 月考测试

发布时间:2013-10-01 18:32:27  

新世纪暑假培训第一次测试

姓名——————————

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1.

a的取值范围是( )

A.a<1 B.a>1 C. a≤1 D. a≥1

2.下面这几个车标中,是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.用配方法将方程x2+6x-11=0变形为( )

A.(x-3)2=20 B.(x+3)2=20 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2

4.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )

A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8

5.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )

A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角

C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角

6.下列命题中,真命题是 ( )

A.对角线相等的四边形是矩形;

B.对角线互相垂直的四边形是菱形;

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F

满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )

A.AE=CF B.∠AED=∠CFB C.∠ADE=∠CBF; D.DE=BF

8.在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标为(0,0)、(4,0)、(3,2),以A、B、C

三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )

A.第一象限 B.第二象限

2 2C.第三象限 D.第四象限 9.关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?1?0的一个根为0,则a的值为( )

A.1或-1 B.1 C.-1 D.0

10.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落

在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段

CN的长是( ).

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

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二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 在一组数据中,最大值为99,最小值是28.则这组数据的极差为

12.联华超市三月份的营业额为200万元,五月份的营业额为288万元,如果每月比上月增

长的百分数相同.若营业额的平均每月的增长率为x,可列出方程为: .

13.请写出定理:“全等三角形三个角相等”的逆定理,并判断命题的真假。

_________________________________________,

14.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根,则此三角形的斜边长

是 .

15.如图,□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交

BC边于点E,则线段EC的长度为__________.

16.如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将

另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 .

三、解答题(本题有6小题,共52分)

17.(本题8分)化简或计算:

(1)-+2

18.(本题8分)请用适当的方法解下列方程:

(1)2(x-4)2=18

C? 1 2 (2

)2?2 (2)4x2 -4x-3=0

19.(本题10分)某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求:

(1)若商场平均每天要赢利1200元,且让顾客感到实惠,每件衬衫应降价多少元?

(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。

20.(本题10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10㎝,

BC=8㎝。点P从点A出发,以每秒2㎝的速度沿线段AB方向向点B运动,点Q

从点

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D出发,以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时发,当点P运动到点B时,P、Q运动停止,设运动时间为t。

(1)求CD的长;

(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;

(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,

使得△BPQ的面积为20㎝2,若存在,

请求出所有满足条件的t的值;

若不存在,请说明理由。

附加题(精英班 )

1. 若方程x2??1x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围

2. 如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F。

(1)找出图中与EF相等的线段,并证明你的结论;

(2)求AF的长。

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参考答案及评分意见

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.71 12.200(1+X)2=288 13.三个角对应相等的两个三角形全等。 假命题 14. 10 15.2 16.2-1 三、解答题(本题有6小题,共52分)

17.(1)32:????4分 (2)?4????4分 18.(1)x1?7,x2?1;????4分 (2)x1?

31

,x2??????4分 22

19. 证明:连结BD,交AC于点O,∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO,?? ??????????4分 又∵AE=CF,∴EO=FO,????????????2分 四边形EBFD是平行四边形

(对角线互相平分的四边形是平行四边形)????????????2分 20.(1)a?12;??????????????????????2分 (2)略??????????????????????2分

(3)第 3 组;??????????????????????2分 (4)

36

?800?576??????????????????????2分 50

21.(1)设降价x元,则(40?x)(20?2x)?1200,解得:x1?10,x2?20;因为要让顾客更实惠,故x1?10舍去,所以x?20,即每件衬衫应降价20元。????5分 (2)因为(40?x)(20?2x)??2x?60x?800??2(x?15)?1250,所以当每件衬

2

2

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衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,为1250元。????5分

22.(1)CD=16(cm)??????????????????????????2分

(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上, 如图,由题知:BP=10-2t,DQ=3t

∴10-2t=3t,解得t=2此时,BP=DQ=6,CQ=10

∴BQ=2?102=241????????2分

∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=12+441(cm) ??2分

(3)假设存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm

∵BP=10-2t 2

S△BPQ=1BP?BC?1(10?2t)?8?20 ∴t= 22

5∴存在t, 当t=秒时△BPQ的面积为20cm2????????4分 252

四、自选题(本题5分)

1. k>1 ????????2分

2.(1)AF=EF

理由如下:连结AE

∵△DBE是正三角形 ∴EB=ED

∵AD=AB AE=AE ∴△ADE

1∴∠BEA=∠DEA=×60°=30° 2

∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°

∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°

∵EF⊥AD ∴△EFA是等腰直角三角形 ∴EF=AF??1分

(2)设AF=x ∵AD=2 BD=22=ED FD=2+x

在Rt△EFD中,由勾股定理得EF2+FD2=ED2 即x2+(2+x)2=(22)2 ∴x=-1(x=--1舍去)∴AF=3-1??2分

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