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中考数学密籍

发布时间:2013-10-01 18:32:28  

2012年河南中招数学试卷分析

河南省中招试题采取全省统一命制,从2010年至2012年,在试卷结构、考查内容、知识点分布等方面都有一定的规律,以下就近三年中招试卷对比以及2012年中招试题进行分析。 1、2010—2012年试卷结构分析

从上表看,河南近三年中招试题均保持选择题、填空题、解答题三种题型,题量总共23题,考试时间100分钟,试卷满分120分,但是在选择题和填空题的题量上,2012年有所调整,选择题从6道增加为8道,填空题由九道减少为7道,解答题数量保持不变。 2、2010—2012年各知识领域所占比重分析

从上表可以看出,近三年河南中考试卷在数与代数、空间与几何、统计与概率三大领域的知识比重没有变化,一直保持稳定,其中数与代数、空间与几何所占比重和为87.5%,统计与概率因为是《课标》要

求内容,因此也占有12.5%的比重。 3、2010—2012年试卷知识点分布

从上表可以看出,河南近三年中招试题的考点基本稳定,具有一定的规律。例如:(1)在选择题和填空题中,实数有关概念、简单事

件概率的计算、三视图、三角形的性质、数据的代表和波动、旋转平移与坐标、圆的有关知识、常用函数的性质、解方程和不等式(组)每年必考,科学计数法、平行线的性质、无理数的估值、阴影部分面积的计算等常考;(2)在解答题中,分式的化简求值均出现第16题中;分析条形和扇形统计图,并进行计算或求概率大约出现在第18题中;反比例函数和一次函数等大约出现在第19题中;解直角三角形的实际应用大约出现在第20题中;利用方程和不等式(组)解决实际问题大约出现在第21题左右;操作发现、类比探究大约出现在第22题中;第23题每年都是一次函数、二次函数与几何图形相结合的动点问题(都涉及分类讨论、待定系数法).但也存在一定的变化,如解答题中的简单几何题由三角形全等的证明变成有关特殊四边形的性质及判定的题目,梯形的题目不再出现。 2012年河南省中招数学试卷分析

一、试卷总体评价

2012年的中考数学试题与去年相比,试卷考查的内容稍有变化,试题注重通性通法,淡化特殊技巧,解答题除第20题以外,设置了多个问题,层次分明,难度适中,比较平和,同去年变化不大,但更加突出了对考生解决实际问题能力的考查,有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。

1、试题题型稳中有变

试卷体现了“稳中求变,稳中求新”。填空选择题一改连续多年的6、9模式为今年的8、7模式。今年的试题将去年的“解直角三角形的应用”继续拿过来,将前年的几何探索性问题又加上,这样的调整从整体上好像增加了题目的难度,而最后的压轴题与去年相比难度的降低使大大多数好学生的分数比去年有所提高,重视基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验等考查,试题涉及的生活实际应用题共计46分,约占整个试卷的38﹪,与去年的37分,31﹪相比,提高了7个百分点,这一改变正体现了“贴近学生学习、生活实际”这一新的教育教学理念。

2、试卷突出对数学思想方法与数学活动过程的考查

试卷中综合实践与应用的能力要求数学知识要回归本质,学以致用,这份试卷充分体现了课改精神,共考察了函数、方程、统计、概率思想,同时还渗透数形结合、待定系数、归纳、尝试探索、类比延伸、拓展迁移等方法,如第7、13题和第19题考查数形结合思想。

二、试题错误原因分析

1、选择题失分情况分析

选择题突出了对学生基本知识和基本技能的考查,试题难度不大,从学生答卷的情况看,失分原因有以下两个方面:

(1)、概念不清,如第4小题考查统计问题中的平均数与众数、中位数、极差的性质。

(2)、选择题的解答方面不灵活,如第8小题

2、填空题失分情况分析

填空题涉及的知识面较广,注重对学生双基能力的考查,其中9、10、11、12题较好答,出现错误集中反应在第13、14、15两题,其中13题利用反比例函数的图像,三角形的面积,求K值,关键在于添加辅助线,而这又是学生在平时的学习中感到最困难的地方,部分学生看到这样的题就怕了。第14题是一个旋转问题,求三角形的面积,要用到三角形的相似综合性比较强,有一部分学生掌握不好,平时没有训练类似的题型,因此无从下手而出现错误。第15题本题的难度较大,折叠和分类讨论两种方法综合应用,涉及的知识又较多,因此,本题学生的失误较多。

3、解答题失分情况分析

解答题共8个小题,满分75分,作为试卷的重要组成部分对总分起着至关重要的作用,它可以考查学生的基本运算能力、数学语言的表达能力、获取信息整合信息的能力、解决实际问题的能力等等,从阅卷过程中我们发现整体上16、17、20做的不错,试题失分原因主要分为以下几点:

(1)、缺乏良好的书写习惯

部分学生对试题的解答书写不规范,如第18题、第22题几何证明题本来可以得分,可部分同学写的非常复杂,或者证明全等时相应的字母位置写错。

(2)、在考试中审清题意对取得好的高分有举足轻重的作用,因为本来不该丢的分丢了,实在可惜!如第16题化简求值,有些同学对x的整数值没有看清楚,选取不正确而失分。

(3)、加强应用意识,重视数学与现实问题的联系

平时对学生多关注生活中的数学,培养自己从实际问题中抽数学模型的能力,这样才能举一反三、触类旁通。如第21题,学生对分类思想有待深化,对第(1)小题学生不能独自分享,有畏惧情绪,学生感到无从下手,因而失分。

(4)、缺乏解决综合问题的能力和信心

因为学生不能灵活运用知识,缺乏由给定的条件寻求相应的结论,或由给定的结论推应具备什么条件或判断符合条件的某种数学对象是否存在,如第22小题,部分学生不能独自分析题意,如第23题,不能把函数和几何有机的结合在一起,没有掌握动态几何的基本方法和规律解决问题,缺乏解决综合问题的能力,所以说作为压轴题,肯

定是具有一定难度和技巧的,确立解题思路和解题方向,讲求方法,逐一攻克。

三、学习方法指导

对于即将进入初三的同学,通过对2012年河南中考试题分析,建议需要注意以下几个方面:

①总体来说,中考重视对“双基”的考察,简单题与中档题的分析大概占到了85%左右的比重。因此,同学们一定要在平时的学习中,务实基础。概念要理解透彻,知识之间的联系和区别要梳理清楚,基本概念及定理是我们解决一切问题的根本,在平时要培养数学运算能力,完善解题步骤。

②认真掌握基本知识的同时,一定养成不断总结,复习的习惯。通过总结和复习,将所学的知识系统化,完善自身的知识体系;在平时的练习过程中,一定要多思考,多大胆尝试,审题要严谨,解题要完善,弄清各模块知识之间的衔接点;解题过程中,需要注意数学思想方法和综合能力的培养;在实践与操作,探究与综合,以及类比,归纳与概括等类型的题目上,好好学习,积累丰富的经验,提高解题的灵活性。只有这样才能在解决综合性问题中占据优势。

2013年河南中招数学命题趋势

预计2013年中招数学试题的数量不会有大的变化,继续保持23题试题的稳定题量。考查内容上,对三大领域的主干部分不会改变,

分值比例调整不大,以基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验保持不变。引导学生“学习数学、运用数学”,培养学生的数学感悟与学习兴趣,将生活融入到数学学习中的基本思想保持不变。

2013年试题将更加体现试题的基础性、应用性、实践性、开放性、探究性以及人文性。如在应用方面,主动考查方向可能有以下几点:

1、 方程与不等式模型:以实际生活为案例,借助于方程、不等式等知识内容进行考查,涉及方案设计与最优方案选取等;

2、 函数模型:以一次函数图像信息分析及函数实际应用为主,通过对实际问题的分析,找出其中函数关系,并进行有关运算;

3、 解直角三角形模型:以实际问题为背景,通过巧妙设置,从测量、仰角、俯角、勾股定理、锐角三角函数等角度进行考查;

4、 统计概率模型:以社会热点、生活信息为题材,通过分析统计图表进行相关计算和考查。

2013年河南中招数学备考建议

1、 重课本,抓基础

教材是复习的重点。作为考生往往会出现轻视课本,脱离课本展开复习,这是一种本末倒置的复习方法。只有通过课本,我们才能使自己的知识更加结构化、网络化。所以复习时,一定不能脱离课本。反过来,我们还要深钻课本,精细做题,做题典型。对于学习优秀生,要关注课本上的经典题目的引

伸、变式或组合,注重一题多解,多解归一;但在复习中也不应过分的追求特殊方法、技巧,不必将力气花在钻难题、怪题。要善于紧扣数学知识的主干部分与通性通法,在此基础上通过寻求解题途径与思维方式,培养自己思维的广阔性、灵活性和敏锐性。对于学习上的后进生,更应该多做课本上的题目,使自己的薄弱环节得到巩固,这样在中招中使自己的成绩尽可能的提高。所以无论是优秀生还是后进生,复习课本,都是一个好的策略。

2、 重思想,抓总结

如果数学解题方法是作战中的战术,那么数学数学方法则是一种战略。无论是一线教师还是考生,在复习中都要重视数学思想的归纳和总结。数学思想方法中比如数形结合、转化、函数与方程、归纳、类比等思想对于我们解题堪称强大的“核武器”,如遇到变化运动的题目,常常用函数以及从特殊到一般的数学思想。遇到难题,我们要善于采用转化的思想,将难题分解成若干个简单的容易题。数学思想是我们克敌制胜的法宝。

3、 重过程,抓反思

中招题目最近几年不断涌现“动态”、“探究”性题目,统计中信息的收集处理和决策、结论的猜想与证明、函数图像的分析与总结、图形的旋转翻折运动等。这给我们一种启示:复习中我们要切切实实关注学习体验的过程,重视概念的发

生过程,千万不要死记硬背,在平时复习中只有亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解,才能在中考中如鱼得水,应付自如。另一方面我们要更善于反思。我们在完成一道好题或做完一套练习卷后,都要反思一下,收益之处在哪儿?失误在哪儿?有必要时一定要动笔,总结在一个小本上,有时间勤翻看。

4、 重能力,抓信心

中招考试中,细节决定成败。不少在数学竞赛中取得好成绩的学生在2011年中招中,却马失前蹄,原因是其不“细心” ,认为题目太简单,产生了轻敌的情绪。只有细心,方能避免出现“会而不对”、“对而不全”的现象。

5、 重实际,抓应用

从2012年各地中考试卷分析可以发现,试卷中注重实际应用的趋势越来越明显。许多交通、环保、经济、社会事件都成为中考试题的背景。我们平时不妨适当关注社会问题和数学知识的结合。在复习时,一方面要尽量避开人为编造的繁琐的计算或证明;另一方面更应加强了对身边数学问题的关注,形成学数学、用数学的意识和能力。

以上是关于中招复习额点滴经验,望同学们能够在以上几个方面认真落实,做好中考前的备战。预祝同学们在2013年中招中取得好成绩,考上理想的高中!

附:

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题

数 学

注意事项:

1. 本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

参考公式:二次函数y?ax2?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为b4ac?b2

(?,) 2a4a

一、选择题(每小题3分,共24分)

下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.下列各数中,最小的数是( )

A. -2 B. -0.1 C. 0 D. |-1|

2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D

3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学计数法表示为( )

A. 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C. 6.5×10-7 D.65×10-6

4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( )

A. 中位数 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为170

5.在平面直角坐标系中,将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )

A.y?(x?2)2?2 B. y?(x?2)2?2

C.y?(x?2)2?2 D. y?(x?2)2?2

6.如图所示的几何体的左视图是( )

正面 A B C D

7.如图,函数y?2x和y

?ax?4式2x<ax+4的解集为(

A. x

< B. x<

3

C. x> D. x>3 3

232第7题 ?=CB?.则下列8.如图,已知AB是⊙O的直径,且⊙O于点A,EC

结论中不一定正确的是( )

A. BA⊥DA B. OC//AE

C. ∠COE=2∠ECA D. OD⊥AC B

第8题

二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:(?2)0?(?3)2?_______.

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①

以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、ACFC

1

②分别以点E、F为圆心,大于EF为半径画弧,

2

第10题

两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D, 则∠ADC

的度数为_______。

11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.

12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1、3、5不同外,其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。

13.如图,点A、B在反比例函数y?(k?0,x?0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为________。

14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E。若AD=BE,则△A′DE的面积是_________.

A

A

kx

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为__________.

三、解答题(本大题8个小题,满分75分)

x2?4x?44 16.(8分)先化简2?(x?),然后从?5?x?5的范围

xx?2x

内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

17.(9分)5月31日是世界无烟日,某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民,下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:

图2

(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;

(2)图1中m的值是___________;

(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;

(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。

18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN。

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:①当AM的值为_____时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为_______时,四边形AMDN是菱形。

N 第18题 D C

19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地,如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系式。

(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?

20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度,他先测得楼顶A点的仰角为45°,已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数。参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86). 第19题

) y(

21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套,经招标,购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元。

(1)求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元?

(2)学校根据实际情况,要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的,求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

22.(10

分)类比转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习23第20题

和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整。

原题:如图1,在□ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G。若

(1)尝试探究

在图1中,过点E作EH//AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_____________,CG和EH的数量关系是______________的值是__________.

(2)类比延伸

如图2,在原题的条件下,若

AFCD

?m(m?0),则的值是EFCG

CD

CG

AFCD

?3,求的值。 EFCG

_____________(用含m的代数式表示),试写出解答过程。

图1

图2

(3)拓展迁移

如图3,梯形ABCD中,DC//AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F。若ABBCAF?a,?b(a?0,b?0),则的值是CDBEEFE __________(用含a,b的代数式表示)。

23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y?x?1与抛物线y?ax2?bx?3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3。点图3 C 12P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点C,作PD⊥AB于点D。

(1)求a、b及sin∠ACP的值;

(2)设点P的横坐标为m.

① 用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;

②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在合适的m值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写m的值;若不存在,说明理由。

附:2012年中考数学压轴题 第23题

1.如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.

(1)直接写出直线AB的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2、.已知抛物线 y?ax2?2ax?c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且OC?3OA.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)直接写出直线BC的函数表达式;

(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正

方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).

求:①s与t之间的函数关系式;

②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如

果不存在,请说明理由.

(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存

在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.

图1 图2

2.解答:(1)∵ A(-1,0), OC?3OA

∴C(0,-3) ???1′

∵抛物线经过A(-1,0),

C(0,-3)

∴?c??3 ?2???1??a?2a???1??c?0∴?a?1 ?c

??3?

2 ∴y=x-2x-3 ???????3

(2)直线BC的函数表达式为y=x-3

(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,-2),

根据题意得: -2=m-3,∴m=1 ???????6′

①当0<t≤1时

S1=2t ???????7′

当1<t≤2时

S2=S矩形DD1O1O -S?D1HG =2t-

=-12??t?1? 2121t?3t? ???????9′ 22

②当t =2秒时,S有最大值,最大值为 7?????10′

2) (4)M 1(-2?1,0) M2(2?1,0

M3(3?6,0) M4(3?6,0 )??????14′

3如图,抛物线y?ax?bx?3交y轴于点C,直线 l为抛物线的对称轴,点P在第 三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为

l的对称点为A,连接AC交直线 l于B.

(1)求抛物线的表达式;

(2)直线y?210,到y轴的距离为1.点C关于直线 3 3x?m与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴4

3于点E,且DE:BE=4:1.求直线y?x?m的表达式; 4

3 (3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线y?x?m上是否存在点M,使得以点O、4

F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

3.解答:(1)∵抛物线y?ax?bx?3交y轴于点C

∴ C(0,-3)则 OC=3 ?????1分 2第26题图

∵P到x轴的距离为

且在第三象限 10,P到y轴的距离是1 3

10) ?????2分 3

∵C关于直线l的对称点为A ∴P(-1,-

∴A(-2,-3) ?????3分

将点A(-2,-3),P(-1,-102)代入y?ax?bx?3 3

1?a??4a?2b?3??3???3有?解得 ?????????5分 ?102a?b?3???b??3??3?

∴抛物线的表达式为 y?122x?x?3 ?????????6分 33

(2)过点D做DG⊥y 轴于G,则∠DGE=∠BCE=90°

∵∠DEG=∠BEC

∴△DEG∽△BEC

∵DE:BE=4:1 DGDE4?? 则DG=4 ?????????7分 BCBE1

12将x=4代入y?x2?x?3,得y=5 33∴

则 D(4,5) ?????????8分 3x?m过点D(4,5) 4

3∴5??4?m 则 m=2 ?????????9分 4

3∴所求直线的表达式为 y?x?2 ?????????104∵y?

(3)存在 M1(,8168448144) M2(?,) M3(?,1) M4(?,) 355552525

?????????14分

4.在平面直角坐标系中,已知抛物线y?ax?bx?c经过点A(?3,0)、B(0,3)、C(1,

0)三点.

(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标;

(2) 如图1,将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60?,与直线y??x交于点

N.在直线DN上是否存在点M,使得∠MON=75?.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; 2

(3) 点P、Q分别是抛物线y?ax?bx?c和直线y??x上的点,当四边形OBPQ是

直角梯形时,求出点Q的坐标.

图1 2

(1)解:由题意把A(-3,0)、B(0,3)、C(1,0)代入y?ax2?bx?c

?9a?3b?c?0?,解得 ?c?3

?a?b?c?0??a??1??b??2 .??1分 ?c?3?第26题图

∴抛物线的解析式是y??x2?2x?3. ??2分 ∵y??x2?2x?3??(x?1)2?4,

∴抛物线的顶点D的坐标为(-1,4).?? 3分

(2)存在.

理由:方法(一):

由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF ∴EF=DE×tan60°=4.∴ ∴F点的坐标为(?1?4,0).??1 设过点D、F的直线解析式是y??x?b 把D(-1,4),F(?1?43,0) 3代入求得 y?.??2分 x?4?33

分两种情况:①当点M在射线ND上时,

∵∠MON=75°,∠BON=45°,

∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°.∴∠MOC=60°.

∴直线OM的解析式为y =3x .??3分 ∴点M的坐标为方程组.

1??x?2?3?x?4?2?y??

的解,解方程组得,. 33??

?y?3x?y?6?3??2?

1

,6?).??4分

22

②当点M在射线NF上时,不存在点M使得∠MON=75°

理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°, ∴∠FOM=∠MON-∠FON=30°. ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥FN.∴不存在??5分

∴点M的坐标为(2?

1

,6?).

22

方法(二)①M在射线ND上,过点M作MP ⊥x轴于点P, 由旋转得∠EDF=60°, 在Rt△DEF中,∵∠EDF=60°,DE=4

综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(2?

∴EF=DE×tan60°=43.∴OF=OE﹢EF=1+43.??2分 ∵∠MON=75°,∠BON=45°,∴∠∴∠MOC=60°.在Rt△MOP中,∴ 在Rt△MPF中,∵tan∠MFP=

MP

, PF

?∴.??3分

31?OP?43

∴OP=23﹢

OP

31

.∴MP=6﹢.

22

∴M点坐标为(23﹢

31

、6﹢).??4分

22

②M在射线NF上,,不存在点M使得∠MON=75°

理由:∵∠MON=75°,∠FON=45°,∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°. ∵∠DFE=30°.∴∠FOM=∠DFE.∴OM∥DN. ∴不存在.??5分 1

,62

(3)有两种情况①直角梯形OBPQ中,PQ∥OB,∠如图3,∵∠OBP=∠AOB=90°,∴PB∥OA. 所以点P、B的纵坐标相同都是3.??1分

综上所述,存在点M ,且点M的坐标为(2?

因为点P在抛物线y??x?2x?3上,

2

把y?3代入抛物线的解析式中得x1=0(舍去) ,

x2=﹣2.由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同,

都等于-2.把x=﹣2代入y?﹣x得y=2.

所以Q点的坐标为(-2,2).??3分

②在直角梯形OBPQ中,PB∥OQ,∠BPQ=90°.

如图4,∵D(-1,4),B(0,3) ,∴DB∥OQ.∵PB∥OQ, 点P在抛物线上,∴点P、D重合.??1分

∴∠EDF=∠EFD=45°.∴EF=ED=4.

∴OF=OE+EF=5.??2分 作QH⊥x轴于H,∵∠QOF=∠QFO=45°, 15OF=. 225∴Q点的横坐标﹣.∵Q点在y?﹣x上,∴把x=2

5﹣代入y?﹣x得 2

555.?? 3分 y?.∴Q点的坐标为(﹣,)222∴OQ=FQ.∴OH=

综上,符合条件的点Q有两个,坐标分别为:(-2,2),(-55,). 22

5.如图,已知抛物线经过原点O和 轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴

y轴交于点C, x轴交于点D.直线 与 y??2x?1经过抛物线上一点B(-2,m)且与

与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;

(2)P (x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;

(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速

度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、

A

、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.

第26题图 备用图

5.解答:(1)∵点B(-2,m)在直线y??2x?1上

∴m=3 即B(-2,3)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 又∵抛物线经过原点O

∴设抛物线的解析式为y?ax?bx

∵点B(-2,3),A(4,0)在抛物线上 2

1??4a?2b?3?a? ∴? 解得:?4 16a?4b?0???b??1

1 ∴设抛物线的解析式为y?x2?x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 4

(2)∵P(x,y)是抛物线上的一点

∴P(x,12x?x) 4

若S?ADP?S?ADC

∵S?ADC?11AD?OC S?ADP?AD?y ┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 22

又∵点C是直线y??2x?1与y轴交点

∴C(0,1) ∴OC=1

∴1211x?x?1, 即x2?x?1或x2?x??1 444

解得:x1?2?22,x2?2?22,x3?x4?2

∴点P的坐标为 P1(2?22,1),P2(2?22,1),P3(2,?1) ┅┅┅ 10分

(3)存在:

t1?4?5, t2?6,

t3?4?5, t4?

13, 2

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