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第二章 实数回顾与思考 2

发布时间:2013-10-01 18:32:28  

第二章

实数

回顾与思考

一、知识回顾
知识点填空: (1) 无限不循环小数 叫做无理数;

(2)
实 数 分 类

有理数和无理数

统称为实数;

?

有理数 无理数

(3) 实数 和数轴上的点是一一对应的; (4) a 2 ? a

( a ) ? a(a ? 0)
2

( a) ? a
3 3

3

a ? a
3

a? b ?
a ? b

ab (a ? 0, b ? 0)

a (a ? 0, b ? 0) b

(5)把 分母 中的根号化去,叫做分母 有理化; (6)最简二次根式应满足的条件是: 被开方数 不含分母 , 也不含 能开得尽方的因数或因式 .

二、典例精析
(一)实数的相关概念 例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数?

23 , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, ,(? 5) 2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1)

例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数? , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, 23 ,(? 5) 2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1) 有理数的判断方法: 整数和分数

例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数? , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, 23 ,(? 5) 2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1) 无理数的判断方法: 无限不循环的小数 主要有以下几种: ①开方开不尽的方根

②含 的数 ③是无限小数且不循环

π

例1 下列各数中,哪些是有理数,哪 些是无理数? , 3 5 ,3.14159265, 9 , ? π, 23 ,(? 5) 2 ,3.1010010001…(相邻两 3 ?1 个1之间0的各数逐次加1) 此题中的有理数: 9 此题中的无理数: 23 3.14159265
3

(? 5) 2

5



3 ?1

3.1010010001…(相邻两个1之间0的各数逐 次加1)

(二)实数的相关性质及运算 例2 实数 a , 在数轴上的位置如图所示, b 化简 . a ? b ? (b ? a)2

例3 计算: (1)
1 ? 40 10

(2) 5 12 ? 9 1 ? 1 48
3 2

例4 (1)已知 a , 满足 a ? 2 ? b ? 3 ? 0 , b 求 (a ? b)2013的值.

(2)已知 y ? 2 x ? 4 ? 2 4 ? 2 x ? 3 ,

求 x y 的值.

(三)实数中的数形结合 例5 已知△ABC中,AB=17,AC=10, BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少?
A
A

B

D

C

B

C

D

分析:(1)当△ABC为锐角三角形时,易求 BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21. (2)当△ABC为钝角三角形时,易求BD=15, DC=6,从而求得BC=15-6=9.

三、运用巩固
下列说法错误的是( ) D A.4的算术平方根是2 B . 是2的平方根 2 C.-1的立方根是-1 D.-3是 (?3) 2 的平方根

五、课后作业
完成课本 P47 ?49 复习题知识技能1题、4题、 10题;数学理解14题;问题解决21题.


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