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分组分解法分解因式

发布时间:2013-10-02 09:01:16  

分组分解法分解因式

可以把多项式采用“先部分,后整体”的方法解决。先分组,分别变形,再进行分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法一般有两种情况:

等项分组,把多项式分成项数一样多的几组,先在每组中提公因式,再在各组间提公因式。若多项式的各项系数不都是1时,则分组时项的分法可按系数成比例思维。

按公式或十字相乘分组(一般各组项数不一样多),把多项式按公式或十字相乘分组后分解各组,再提各组间的公因式或按其他方法分解因式。

例:把下列各式分解因式:

1.8ax+12ay-10bx-15by;

2.ad+bd-ax-ay-bx-by;

3.4xy+1-4x2-y2;

4.x3+y3-2x2+2xy-2y2.

解:1.8ax+12ay-10bx-15by

=(8ax+12ay)-(10bx+15by)

=4a(2x+3y)-5b(2x+3y)

=(2x+3y)(4a-5b).

2.ad+bd-ax-ay-bx-by

=(ad+bd)-(ax+bx)-(ab+by)

=d(a+b)-x(a+b)-y(a+b)

=(a+b)(d-x-y).

3.4xy+1-4x2-y2

=1-(4x2-4xy+y2)

=1-(2x+y)2

=(1+2x+y)(1-2x-y).

4.x3+y3-2x2+2xy-2y2

=(x+y)(x2-xy+y2)-2(x2-xy+y2)

=(x2-xy+y2)(x+y-2).

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