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八年级数学拓展训练题1

发布时间:2013-10-02 09:01:16  

拓展五

1、如图⑴⑵⑶⑷?n分别为以△ABC的AB、AC为边在三角形外作正三角形ABE和正三角形ACF,正方形ABDE和ACGF,正五边形ABDHE和ACKGF,?正n边形ABD?E和ACKG?F,BF与CE交于O

证法二:同上可证△ABE≌△ADC.

∴∠ABE=∠ADC,如图,延长BA交CO于F,

∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°,∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°, ∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD=360°/n

证法三:同上可证△ABE≌△ADC.

∴∠ABE=∠ADC.

∵∠BOC=180°-(∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD),

∴∠BOC=180°-(∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD),

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC, ∴∠BOC=180°-(360°-∠BAC-∠DAC),

即∴∠BOC=180°-∠BAD==360°/n

证法四:同上可证△ABE≌△ADC.

∴∠AEB=∠ACD.如图,连接CE,

∵∠BEC=∠BOC+∠OCE,

∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE,

∴∠BOC=∠AEC+∠ACE.

即∴∠BOC=180°-∠CAE=360°/n

如图3,点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB延长线交AE于点F.

(1)求图1中∠AFB度数,并证明CD2=BD?EF;

(2)图2中∠AFB的度数为

90°

,图3中∠AFB度数为

108°

,在图2、图3中,(1)中的等式

成立

;(填“成立”或“不成立”,不必证明)

(3)若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其它条件不变,则∠AFB度数为

(n-2)180°

(3)由正三角形、正四边形、正五边形时,∠AFB的度数分别为60°,90°,108°,可得出“正n边形”,其它条件不变,则∠AFB度数为

(n-2)?180°

n

故填:

(n-2)?180°

n

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