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有理数及其运算复习课

发布时间:2013-09-17 17:31:58  

复习课

像10、1.2、17?这样的数叫做正数,它们都比0大。 0既不是正数,也不是负数 在正数前面加上“-”号的数叫做负数,例如-10,-3 ? 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。 如:向东走10米记为+10米,向西走15米记为-15米。

整数与分数统称为有理数。
整数
有 理 数 分数 正整数:如 1、2、3…… 零: 0 负整数:如-1、-2、-3… 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5

负分数:如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1、数轴的画法 (1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度 2、数形结合
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点
的两侧,并且与原点的距离相等。

4、数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。









-3 -2 -1 0

1

2

3

5、利用数轴比较两个数的大小。
在数轴上用两个相应的点表示两个数,通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。

定义:如果两个数只有符号不同,那么
我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。特别地,0的 相反数是0。
1 求 ? 2、 、 0.3、 5 、 ?8 、 的相反数 ? ? - ? 7 3

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个 数的绝对值。例如:+2的绝对值等于2,记作|+ 2|=2,-3的绝对值等于3,记作|-3|=3 任何数的绝对值都是非负数。 1、一个数本身与它的绝对值的关系
正数的绝对值是它本身,|+3|=3 负数的绝对值是它的相反数,|-3|=3 0的绝对值是0,|0|=0

2、利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
例、比较-5和-8的大小 解: 因为|-5|= 5, | -8 | = 8

5<8
所以 -5 > -8

3、绝对值的特性
| a – 2 | + | b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。 解:依题意有 |a–2|=0 |b–3|=0,则 a=2 b=3 2 a + 3 b = 13

有理数加法法则:
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、异号两数相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不相
等时,取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加,仍得这个数。 ( -5)+ 0 = -5

1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(+5)+(+3)

1、判断加法类型—同号相加 2、确定和的符号—取相同的符号“+”

= +( | 5 | +| 3 | )
3、确定和的绝对值—绝对值相加

= +8 (-5)+( -3) 1、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同

的符号“+”

( =- |5|+|3|)
3、确定和的绝对值—绝对值相加

= -8

2、异号两数相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不相等时, 取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(-5)+(+3)
= - | 5 | -| 3 | ) ( = -2 (+5)+( -3) ( =+ |5|-|3|) = +2

1、判断加法类型—异号相加

2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值 1、判断加法类型—异号相加

2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值

(+5)+( -5)= 0 异号相加,绝对值相等,和为0

减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。 a–b=a+(-b)

计算、 ( - 5 )- 6

( - 5 )- 6
1、被减数不变

+ =( - 5 )(- 6)
2、减法变加法

=-(5+6) = - 11

3、确定减数并把减数变成其相反数

4、根据加法法则进行运算

有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 任何数与0相乘,积仍未0。 当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数 个时,积为正;有因数为零时,积就为零。 倒数的概念

乘积为1的两个有理数互为倒数。 5 求 ? 3、 、 6 、 、 0.125的倒数 ? ? 0.5 ? 7

1、两数相乘,同号得正,绝对值相乘

(-5)x(-3)
= +( | 5 | x | 3 | ) = +15 (+5)x( +3) ( =+ |5|x|3|) = +15

1、判断乘法类型—同号相乘

2、确定积的符号—同号得正“ + ”
3、确定积的绝对值—绝对值相乘

1、判断乘法类型—同号相乘 2、确定积的符号—同号得正“+” 3、确定积的绝对值—绝对值相乘

2、两数相乘,异号得负,绝对值相乘

(-5)x(+ 3)
= -( | 5 | x | 3 | ) = -15

1、判断乘法类型—异号相乘

2、确定积的符号—异号得负“- ”
3、确定积的绝对值—绝对值相乘

3、任何数与0相乘,积仍未0。

(+5) x 0 =0

(与0相乘)

有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0不能做除数。

1、0除以任何数等于0。 0 ÷5 = 0

0 ÷(-5)= 0
2、除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2 1 ? (? ) 5

5 ? 1 ? (? ) 2 5 ?? 2

除法化成乘法

换成倒数

求几个相同因数的积的运算,叫做乘方
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:

a×a×a×···×a = a ··· 底数

n

a

n

指数


a n读作a的n次方,也可读作a的n次幂

a n表示n个a相乘

乘方运算的法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数 的偶次幂是正数

1、(-2)4 与 -24 相同吗?

(?2) 表示4个负2相乘 4 ?2 表示4个负2相乘的积的相反数
4

它们的意义不相同

(?2) ? (?2)(?2)(

?2)(?2) ? 16
4

? 2 ? ?2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?16
4

加法运算律: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律: 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac

有理数混合运算的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号, 先算括号里面的。

1 13 ?5 ? 100 ? [?3 ? (?2) ? 6 ? 1 ] ? (? ) 5 20
3

1、如果零上5℃记作+5℃,那么零下5℃记作 ( ). (A)-5 (B)-10 (C)-10℃(D)-5℃
2、在数轴上,离原点距离等于3的数是_______.
3、若 | a |? 1,b |? 4 ,且ab ? 0 ,则 a ? b ? ______. |

4、计算:1 ? (?1) ? 0 ? 4 ? 5 ? 0.1 ? ( ?2)

3


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