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2012届中考数学考点统计与概率

发布时间:2013-09-17 17:31:59  

第 1 讲 数据的收集、整理与描述
①普查与抽样调查;②统计的有关概念.

1.(2008· 台州)一组数据 9.5,9,8.5,8,7.5 的极差是( A.0.5 B.8.5 C.2.5 D.2

)

解析:极差=最大值-最小值=9.5-7.5=2.

答案:D
2.(2008· 义乌)国家实行一系列惠农政策后,农村居民收入大幅度增加,下表是 2003 年 至 2007 年我市农村居民年人均收入情况(单位:元),则这几年我市农村居民人均收入的中位 数是( )

A.6 969 元 B.7 735 元 C.8 810 元 D.10 255 元

解析:2005 年对应的年人均收入 7 735 元是中位数. 答案:B

3.(2009· 绍兴)跳远比赛中,所有 15 位参赛者的成绩互不相同,在已知自己成绩的情况 下,要想知道自己是否进入前 8 名,只需要知道所有参赛者成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

解析:∵共 15 位选手,∴中位数是第 8 位参赛者的成绩,故选 C.
答案:C

4.(2008· 绍兴)在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁的平均环数相同,而方差分别为 8.7,6.5,9.1,7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析:∵方差越小,成绩越稳定,∴选乙. 答案:B

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5.(2010· 衢州)某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分 10 分): 这次听力测试成绩的众数是( )

A.5 分 B.6 分 C.9 分 D.10 分

解析:观察表格 10 分出现的次数最多,∴众数是 10 分.
答案:D

6.(2010· 台州)如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩(环数)的折线统计图, 观察图形,甲、乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2,s 乙 2 之间的大小关系是________.

解析:观察折线统计图,甲的波动较小,∴s 甲 2<s 乙 2. 答案:s 甲 2<s 乙 2

7.(2009· 宁波)下列调查适合作普查的是( ) A.了解在校大学生的主要娱乐方式 B.了解宁波市居民对废电池的处理情况 C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D.对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

解析:A、B、C 三个选项只适合作抽样调查,而 D 项必须作普查,因其样本范围较小. 答案:D

8.(2009· 湖州)某商场用加权平均数确定什锦糖的单价.由单价为 15 元/千克的甲种糖果 10 千克,单价为 12 元/千克的乙种糖果 20 千克,单价为 10 元/千克的丙种糖果 30 千克混合 成的什锦糖的单价应定为( ) A.11 元/千克 B.11.5 元/千克 C.12 元/千克 D.12.5 元/千克
15×10+12×20+10×30 解析: x = =11.5(元/千克). 10+20+30

答案:B

知识点一 普查与抽样调查
1.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查. 2.为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

知识点二 统计的有关概念
1.总体、个

体及样本 在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.当总 体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的样本,样本 中个体的数目叫做样本容量. 2.平均数 1 如果有 n 个数 x1,x2,x3,?,xn,那么 x = (x1+x2+x3+?+xn)叫做这 n 个数的平均 n x1w1+x2w2+?+xnwn 数.若 n 个数 x1,x2,?,xn 的权分别是 w1,w2,?,wn,则 叫做这 w1+w2+?+wn n 个数的加权平均数. 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数. 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 通 常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计 也就越精确.

3.众数与中位数 (1)在一组数据中, 出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个); (2)将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数; (3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势. 4.方差、标准差与极差 (1)在一组数据 x1,x2,x3,x4,?,xn 中,各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均 数叫做这组数据的方差,即 1 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2] n (2) 一 组 数 据 的 方 差 的 算 术 平 方 根 叫 做 这 组 数 据 的 标 准 差 , 即 s = 1 [?x1- x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2] n (3)极差=最大值-最小值. (4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这 组数据波动越大.

类型一 普查与抽样调查
下列调查方式合适的是( ) A.为了了解市民对电影《南京》的感受,小华在某校随机采访了 8 名初三学生 B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向 3 位好友做了调查 C.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式 D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式

【点拨】理解普查及抽样调查的意义,普查即对考查对象进行全面调查,抽样调查必须 注意抽样的样本具有代表性和广泛性.

【解答】C A 选项所选样本容量较小,也不具有代表性;B 选项的样本也不具有代表 性、随机性;D 选项可采用抽样调查的方式,所以选 C.

类型二 统计的有关概念
(1)已知一组数据 2,1,-1,0,3,则这组数据的极差是________. (2)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均 为 90 分,方差分别是 s 甲 2=51、s 乙 2=12,则成绩比较稳定的是________(填“甲”“乙”中 的一个). (3)

给出一组数据: 23,22,25,23,27,25,23.则这组数据的中位数是________; 方差(精确到 0.1) 是________. (4)某居民小区开展节约用电活动,对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计,4 月 份与 3 月份相比,节电情况如下表:

则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是( A.35,35,30 B.25,30,20 C.36,35,30 D.36,30,30

)

【点拨】熟练准确掌握统计的有关概念是做题的关键.
【解答】(1)4 极差是 3-(-1)=4. (2)乙 平均数是用来衡量一组数据的一般水平,而方差则用来反映一组数据的波动情 况,方差越大,这组数据的波动就越大,∵s 甲 2>s 乙 2,∴乙较稳定. 1 (3)23 2.6 求中位数先排序 22,23,23,23,25,25,27, ∴中位数是第 4 个数 23.s2= [(22-24)2 7 2 2 +(23-24) +…+(27-24) ]≈2.6. 30+40 (4)C 根据表格中的数据可求得 x =36,中位数是第 50、 个数据的平均数,为 51 2 =35,众数是 30,故选 C.

类型三 统计的应用
新星公司到某大学从应庙毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水 平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为 100 分,三 项的分数分别按 5∶3∶2 的比例记入每人的最后总分,有 4 位应聘者的得分如下表所示:

(1)写出 4 位应聘者的总分; (2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项 中 4 人所得分数的方差; (3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议?

【点拨】本题重点考查学生读图、识图的能力,解答此类题要把条件和统计图结合起来 考虑分析,而且对于相关概念要在理解的基础上记牢、记准确.
【解答】(1)应聘者 A 总分为 86 分;应聘者 B 总分为 82 分;应聘者 C 总分为 81 分;应 聘者 D 总分为 82 分. 专业知识测试的平均分数 x 1=85, 1 方差为 s12= [(85-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5.英语水平测试的平均 4 分数 x 2=87.5, 1 方差为 s22= ×2.52×4=6.25. 4 参加社会实践与社团活动等的平均分数为 x 3=70. 1 方差为 s32= [(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200. 4 (3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的 差距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就业,学生不仅注重自己的文化知识的学习, 更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进学生综合素质的提升.

在北京奥运会上,我国健儿奋力拼搏,共获得了 100 枚奖牌,其中游泳 6 枚,射击 8 枚,球类 21 枚,举重 9 枚,体操 13 枚等.数据 6,8,21,9,13 的中位数是( ) A.8 B.21 C.9 D.13

【解析】求中位数时先对原数据排序,由小到大的顺序为 6,8,9,13,21,

∴中位数是 9.故 选 C.
【易错警示】遗忘排序就求中位数,犯了求中位数的大忌.注意求中位数的一般步骤是: ①将数据由小到大或由大到小先排序;②明确原数据是奇数个还是偶数个,当为奇数个时最 中间一个为中位数,当为偶数个时最中间两个数据的平均数是中位数.

1.一商场开展“家电下乡”活动,某品牌彩电三天的销量分别是 6,10,14(单位:台),该 品牌彩电这三天的日平均销量是________台.
6+10+14 解析: x = =10(台). 3

答案:10
2. 随机从甲、 乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度, 计算平均数和方差的结果为: x 甲=13,x 乙=13, 甲 2=7.5, 乙 2=21.6, s s 则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲” 或“乙”).
解析:两块试验田的平均数一样,由于 s 甲 2 <s 乙 2,所以甲试验田小麦长势更整齐.

答案:甲

3.改革开放后,我市农村居民人均消费水平大幅度提升.下表是 2004 年至 2009 年我市农村 居民人均食品消费支出的统计表(单位:元).则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中 位数是________元,极差是________元.

解析:根据中位数的概念知,如果所给数字是奇数个,排序后中间那个数就是中位数, 2 048+2 560 如果是偶数个,排序后就找中间两个数的平均数,所以本题的中位数是 =2 304, 2 极差是最大数减去最小数,即 2 786-1 674=1 112.

答案:2 304 1 112

4.数据 1,2,2,3,5 的众数是( ) A.1 B.2 C.3

D.5

解析:2 出现的次数最多,∴2 是众数. 答案:B
5.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是( A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生
解析:D 选项抽取的样本有代表性,∴选 D.

)

答案:D

6.2010 年初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、 技能)类项目.体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、50 米跑等 6 项中任选一项.某校九年级共有 200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从这 200 名 女生中随机抽取 10 名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形统计图.(另附:九年级女 生立定跳远的计分标准)

(注:不到上限,则按下限时计分,满分为 10 分) (1)求这 10 名女生在本次测试中立定跳远距离的极差和中位数,立定跳远得分的众数和 .. .. 平均数; (2)请你估计该校选择立定跳远的 200 名女生中得满分的人数.

解:(1)立定跳远距离的极差=205-174=31(cm). 199+197 立定跳远的中位数= =198(cm). 2 根据计分标准,这 10 名女生的立定跳远得分分值

分别是 7,9,10,10,10,10,8,10,10,9. 所以立定跳远得分的众数是 10(分), 立定跳远得分的平均数是 9.3(分). 6 (2)因为 10 名女生中有 6 名得满分,所以估计 200 名女生中得满分的人数是 200× = 10 120(人).

一、选择题 1.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

)

解析:∵乙的方差最小,∴乙最稳定.

答案:B

2.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了 15 名同学,结果如下表:

则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( A.3,3 B.2,3 C.2,2 D.3,5

)

解析:∵2 出现的次数最多,∴2 为众数;∵15 名同学,第 8 名同学每天的零用钱是 3 元,∴中位数 3.
答案:B

3.下列调查适合作抽样调查的是( ) A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B.了解某甲型 H1N1 确诊病人同机乘客的健康情况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

解析:调查收视率采用抽样调查的方式. 答案:A
4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 100 人患了流感,那么每轮传染中,平均一个 人传染的人数为( ) A.8 人 B.9 人 C.10 人 D.11 人

解析:设平均一个人传染 x 个人,则 1+x+(x+1)x=100,解得 x1=9,x2=-11(舍去), ∴选 B.

答案:B

(

5. 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定, 那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 ) A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数

解析:由题意条件“成绩是否稳定”,确定选 A.
答案:A

6.某射击小组有 20 人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这 组数据的众数和中位数分别是( )

A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6

解析:射击成绩为 7 环的有 7 人,人数最多,20 个数据按从小到大的顺序排列,排在第 10、11 的环数是 7 和 8,取其平均值是 7.5,所以这组数据的众数和中位数分别是 7、7.5.
答案:C

7.为了解小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了 15 户家庭的日 用电量,结果如下表:

则关于这 15 户家庭的日用电量,下列说法错误的是( A.众数是 6 度 B.平均数是 6.8 度 C.极差是 5 度 D.中位数是 6 度

)

5×2+6×5+7×4+8×3+10×1 解析: 度出现次数最多, ∵6 ∴A 正确; 平均数是 =6.8, 15 ∴B 正确;由 10-5=5,∴C 正确;中位数指的是第 8 个数据,其值为 7 度,而不是 6 度.

答案:D

8.某外贸公司要出口一批规格为 150 g 的苹果,现有两个厂家提供资源,它们的价格相 同,苹果的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中

随机抽取了 50 个苹果称重,并将 所得数据处理后,制成如下表格.根据表中的信息判断,下列说法错误的是( ) 个数 平均质量(g ) 质量的方差 50 150 2.6 甲厂 50 150 3.1 乙厂 A.本次的调查方式是抽样调查 B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C.被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样本 D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

解析:由表格知 s 的是 D.



2

=2.6,s



2

=3.1,∴s



2

<s



2

,∴甲的波动比乙的波动小,∴错误

答案:D

9.李大伯有一片果林,共有 80 棵果树.某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子, 他随机选取 2 棵果树共摘得 10 个果子,质量分别为(单位:kg): 0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23. 以此估算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( ) A.0.25 kg, 200 kg B.2.5 kg, 100 kg C.0.25 kg, 100 kg D.2.5 kg, 200 kg
解析:根据已知数据可求得 x =0.25 kg,总质量为 100kg.

答案:C

10.下列说法正确的是(

) 1 A.一个游戏的中奖概率是 ,则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10 B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C.一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D.若甲组数据的方差 s 甲 2=0.01,乙组数据的方差 s 乙 2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳 定

解析:排除法,中奖具有随机性,A 错误;B 选项应采用抽样调查方式;D 选项方差越 小越稳定,应是甲比乙稳定.

答案:C

二、填空题 11.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 20 株测得其高度,并求得它们的方 差分别为 s 甲 2=3.6,s 乙 2=15.8,则________种小麦的长势比较整齐.

解析:∵s 甲 2<s 乙 2,∴甲种小麦的长势比较整齐. 答案:甲
12.某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款数额分别为 10,30,40,50,15,20,50(单位:元).这组数据的中位数是________(元). 解析:这组数据从小到大排列为:10,15,20,30,40,50,50,处于最中间的第 4 个数为 30, 故中位数是 30.

答案:30

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13.某班 7 名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67,则这组数据的 众数是________分.
解析:∵76 出现的次数最多,∴76 是众数. 答案:76
14.为了估计某市空气质量情况,某同学在 30 天里做了如下记录:

其中 w<50 时空气质量为优,50≤w≤100 时空气质量为良,100<w≤150 时空气质量为 轻度污染.若 1 年按 365 天计算,请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天 数为________天.

3+5+10+6 解析:达到良以上的天数为: ×365=292(天) 30

答案:292

1.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮

10 枪打完后两人打靶的环数如图所示,通 常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是________.

解析:从统计图可以看出小明的成绩稳定,小林的成绩不稳定,可知新手是小林. 答案:小林

2.如图是某地 5 月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数是________,中位数是 ________,极差是________.

解析:把这 10 天的气温列出来,按由小到大的顺序排列. 答案:26 ℃ 26 ℃ 4 ℃

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