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黄金分割课件

发布时间:2013-09-17 17:32:00  

查阅 & 欣赏

探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?

黄金身材比例

找一找:这几副国旗图案中有共同图案吗?

中国

美国

委内瑞拉

越南

做一做、想一想
AB AC BC 1、在图中,分别量出线段 、 、 的长度。
BC AC 2、分别计算 与 的值(精确到0. 1cm). AC AB AC BC 3、 与 相等吗? AB AC C A

B

A

C B
A C B

如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,

如果

AC
AB

=

BC AC

AC2 =AB ? BC

那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
AC AB

=

BC = AC

√5 – 1
2

:

1 ≈ 0.618 : 1

判断题
(1).如图,点 P是线段 AB 的黄金分割点, ( AP ? BP),则 AP ? BP . ( ) AB AP
A P B

(2). 已知,线段 MN 被点 C 黄金分割, 2 ( MC ? NC ), 则 MC ? MN ? NC ( )
M C N

想一想 如何找出一条2cm线段 AB 的黄金分割点? 如图,已知线段 AB按照如下方法作图: 1. 经过点 B 作BD ? AB, 1 使 BD ? AB .

2. 连接 AD, 在 DA上截 取 DE ? DB .
3. 在 AB 上截取 AC ? AE .

2

想一想 如何找出一条线段 AB的黄金分割点? 如图,已知线段 AB按照如下方法作图: 1. 经过点 B 作BD ? AB, 1 使 BD ? AB .

2. 连接 AD, 在 DA上截 取 DE ? DB .
3. 在 AB 上截取 AC ? AE .

2

点 C 是线段AB 的黄金分割点吗?

思考:
1.如果设AB=2,那么 BD,AD,AC,BC分别等于多少 ? BD= 1 AD= 5 AC=
2.计算

5 ?1

BC=

3? 5

AC BC , 的值. AB AC
5 ? 1 BC , ? 2 AC 5 ?1 2

AC ? AB

3.点C是线段AB的黄金分割点吗?



巴台农神庙
(Parthenom Temple)
A E B

D

F

C

如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,
BC = AB 那么我们可以惊奇的发现, BE BC

。点E是AB的

黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

A

E

B

1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD的宽与长的比是

D

F AB BC

C 黄金比吗? BC = AB BC AB BE BC AE = AB BE AE

BC = BE

点E是AB的黄金分割点
AE
AB

(即

)是黄金比

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比

宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形

建筑与黄金分割
东方明珠塔,塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体,使 平直单调的塔身变 得丰富多彩,非常 协调、美观。

建筑与黄金分割

文明古国埃及的 金字塔,形似方锥, 大小各异。但这些金 字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.

乐器与黄金分割

A

C

小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器,它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点。

美术与黄金分割

著名油画蒙娜丽莎

的构图就完美的体现了黄金分割在油 画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来,蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割, 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

人体与黄金分割
1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:人体最感舒适的温度是23℃,也是正常人 体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618)。
3:人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄

金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝 盖,上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0.618.

确定黄金分割点的另一个方法
? 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图

设AB是已知线段. 1、在AB上作正方形ABCD. 2、取AD的中点E,连接EB. 3、延长长DA至F,使EF=EB. 4、以线段AF为边作正方形AFGH.

F A
E

G
H

所以点H就是AB的黄金分割点.

B

? 你能说说这种作法的道理吗?

D

C

归纳小结:
1.黄金分割点的定义及黄金比值
5 ?1 ?0.618? 2

2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会 画黄金矩形 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点

作业:
? 习题4.3 第 1、3题


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