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浙江省宁波地区九年级第一学期10月质量分析测试数学试卷

发布时间:2013-10-02 09:56:48  

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试

数学试卷

一、选择题(每题3分,共36分)

1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过点 ( )

A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6)

2.已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( )

A. 最小值 -3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2

3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若?C?16?,则?BOC的度数是 ( )

A.74? B. 48? C. 32? D. 16?

4.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则一次函数y?bx?a的图象不经过( )

A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 2

5.已知函数y1?x2与函数y2??1则自变量x的取值范x?3的图象大致如图,若y1?y2,2

围是 ( )

3333?x?2 B. x?2或 x?? C. ?2?x? D. x??2或 x? 2222

?k2?16.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y?的图像上. 下列结论xA.?

中正确的是 ( )

A.y1?y3?y2 B.y1?y2?y3 C.y3?y1?y2 D. y2?y3?y1

7. 已知反比例函数y?1,下列结论不正确的是 ( ) x

A.图象经过点(1,1) B.图象在第一、三象限

- 1 -

C.当x?1时,0?y?1 D.当x?0时,y随着x的增大而增大

8.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③平分弦的直径垂直弦;④相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的有 ( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个

9.反比例函数y?4图象的对称轴的条数是 ( ) x

A.0 B. 1 C. 2 D.3

10.能完全覆盖住三角形的最小圆,叫做三角形的最小覆盖圆.在△ABC 中,AB=AC=45,

BC=8,则△ABC的最小覆盖圆的面积是 ( )

A.64? B. 25? C. 20? D.16?

11.抛物线y??x?bx?c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

2

从上表可知,下列说法正确的个数是 ( ) ①抛物线与x轴的一个交点为(?2,0) ②抛物线与y轴的交点为(0,6)

③抛物线的对称轴是:x?1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大

A.1 B.2 C.3 D.4

12.如图,点A、B为直线y?x上的两点,过A、B两点分别作y轴 的

平行线交双曲线y?1(x>0)于点C、D两点

.

若BD?2AC,则x

4OC2?0D2的值为 ( )

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题(每题3分,共18分)

13.写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式 .

14.如图,⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O 上一点,∠ABC=60°,

则BC= cm.

15.抛物线y=x-4x+ 与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交2

点的坐标是______.

- 2 - 2m

16.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=5,BE=1

,CD?AED= .

17.如图,Rt△ABC在第一象限,?BAC?90?,AB=AC=2,点A在直线y?x上,其中点A的横坐标为1,且AB∥x轴,AC∥y轴,若双曲线y?

的取值范围是 .

18.在8×8的网格图中建立如图坐标系,每个小正方形的顶点称为格点.在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点,则该抛物线的解析式为 .

三、解答题(共8题,66分)

19.(6分)已知二次函数y=ax+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).

(1)求二次函数的解析式;

(2)若把图象沿y轴向下平移5个单位,求该二次函数的图象的顶点坐标.

20.(6分)(6分)已知抛物线y?

(1)求c的取值范围;

(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.

21.(6分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB

上一点,延长DA至点E,使CE=CD. 若?ACB=60°

(1)求证:△CED为正三角形;

(2)求证:AD+BD=CD.

- 3 - 2k?k?0?与△ABC有交点,则kx

12x?x?c与x轴没有交点. 2

22. (8分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别

在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,

BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; (2)若反比例函数y?m(x>0)的图象经过点M, x求该反比例函数的解析式,并通过计算判断

点N是否在该函数的图象上;

23.(8分)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为每件25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.

(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?

(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?

24.(10分)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在

,运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面y轴上)

约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4?7)

(3)运动员乙要从B处去抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取26?5)

- 4 -

25.(10分)如图,已知:一次函数:y??x?4的图像与反比例函数:y?分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形2 (x?0)的图像xMM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;

(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;

(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小.

26.(12分)如图是二次函数y?(x?m)?k的图象,其顶点坐标为M(1,-4).

(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;

(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S?PAB?

若不存在,请说明理由;

(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线y?x?b与此图象有两个公共点时,直接写出b的取值范围.

25S?MAB,若存在,求出P点的坐标;4

- 5 -

参考答案

一、选择题(每小题3分,共36分)

二、填空题(每小题3分,共18分) 三、解答题(共66分)

?4a?2b?3??3?4a?2b?0?a?1

19、解:(1)由已知,有?,即?,解得?

b??2a?b?3?0a?b?3???

∴所求的二次函数的解析式为y?x2?2x?3. 4分

(2)(1,?9) 6分 20、解:(1)∵抛物线与x轴没有交点

∴⊿<0,即1-2c<0 解得c>

1

3分 2

(2)∵c>

11

∴直线y=x+1随x的增大而增大, 22

1

x+1经过第一、二、三象限 6分 2

∵b=1 ∴直线y=

21、解:(1)∵AC=BC,∠ACB=60°,∴△ABC为正三角形,

∴∠CBA=60°,∴∠CDE=60°,∵CE=CD,∴△CDE为正三角形. 3分 (2)∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,

∵ CE=CD,∴∠E=∠CDE, 又 ∵∠CDE=∠CBA, ∠ECD=180°-2∠CDE, ∠ACB=180°-2∠CBA ∴∠ECD=∠ACB

- 6 -

∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB, ∵AC=BC,CE=CD, ∴△ECA≌△DCB ∴EA=DB

∴AD+BD=AD+EA=ED ∵△CDE为正三角形, ∴CD=ED,

∴ AD+BD=CD. 622、解:(1)设直线DE的解析式为y?kx?b,

∵点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴ ??3?b,

?

0?6k?b.

?

解得 ??k??1, ∴ y??1x?3.??32?b.

2 ∵ 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形, ∴ 点M的纵坐标为2.

又 ∵ 点M在直线y??1

2

x?3上,

∴ 2 = ?1

2

x?3.∴ x = 2.∴ M(2,2)

. (2)∵y?

mx

(x>0)经过点M(2,2),∴ m?4.∴y?4x.

又 ∵ 点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.∵ 点N在直线y??1

2

x?3上, ∴ y?1.∴ N(4,1).∵ 当x?4时,y =4x= 1,∴点N在函数 y?4

x

的图象上.

23、解:(1)(30?20)??105?(30?25)?5??800元

当售价定为每件30元时,一个月可获利800元. 3 (2)设售价定为每件x元时,一个月的获利为y元,则

y?(x?20)?105?(x?25)?5??(x?20)(230?5x)??5(x?33)2

?845

- 7 -

4分分 分

8

当售价定为每件33元时,一个月的获利最大,最大利润为845元. 8分 24、解:(1)y=-

1

(x?6)2?4 3分 12

(2)y=0, x=6+43︽13 5分 (3)设第二条抛物线的解析式为y=-

1

12

(x?m)2?2 把x=13,y=0代入得, m=13+2︽18 ∴y??

1

(x?18)212

?2 6 令 y=0, x=18?2, ∴x1=13 ,x2?23 ∴CD=10,BD=10+13-6=17

∴ 再向前跑17米. 825、解:(1)S2

1?x(?x?4)??x?4x 2=?(x?2)2

?4

当x?2时,S1最大值?4 4(2)∵S2?2

由S1?S2可得:?x2?4x?2 5x2?4x?2?0

∴x?2?

2 7通过观察图像可得: 当x?2?

2时,S1?S2

当0?x?2?2或x?2?2时,S1?S2

当2?2?x?2?2时,S1?S2 1026、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数y?(x?m)2?k的顶点坐标,

所以y?(x?1)2

?4?x2

?2x?3 3令x2

?2x?3?0,解之得x1??1,x2?3.

- 8 - 分 分 分分

分 分

分分

∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0) 5分

(2) 在二次函数的图象上存在点P,使S?PAB?

设p(x,y),则S?PAB

∴2y?5S?MAB 411?AB?y?2y,又S?MAB?AB??4?8, 225?8,即y??5. 4

∵二次函数的最小值为-4,∴y?5.

当y?5时,x??2,或x?4.

故P点坐标为(-2,5)或(4,5)

3)?3?b?1,或b>134 12

- 9 - 分 9 (

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