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2013年秋九年级数学单元检测卷(一)

发布时间:2013-10-02 09:56:50  

2013年秋季雅中九数单元检测卷

(时间 120分钟 满分120分 9月22日制卷)

【教师寄语】天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物。---《周易》 译:君子应该像天宇一样运行不息,即使颠沛流离,也不屈不挠;如果你是君子,7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE

⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( ) A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm

8.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )

三、解答题:(共75分,其中16、17题每题6分;18、19题每题7分;20、

21题每题8分;22题10分,23题11分,24题12分)

16、已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,

且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.

接物度量要像大地一样,没有任何东西不能承载。

一、选择题 (每小题3分,共30分)

1.两个直角三角形全等的条件是( ) A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等

2.等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是( )

A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对

3.如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是( )A、

SAS B、ASA C、AAS D、SSS

4.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是( )

A、(1),(3) B、(2),(3) C、(3),(4) D、(1),(2),(4)

5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为( ) A、2 B、3 C、4 D、5

6.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P

表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示他们之间关系的是( )

A、30° B、36° C、

45° D、70°

9.如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件不可以是( ) A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB’C

10、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是( )

A、40° B、45° C、50° D、60°

二、填空题 (每小题3分,共15分)

11.如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是 度.

12.在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是 度.

13.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△

ABC≌△DEF,则还须补充一个条件 .

14.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC。若∠B=20°,则∠C= °.

15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于D点,则∠BCD的度数为 .

17、已知:如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC

于D,求证:BD=CE.

18、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB∶∠BAC=

2∶5,求∠ACB的度数.

19、已知:如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD,点E

为梯形外一点,且AE=DE.求证:BE=CE.

20.如图,若∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1

∠BDC, ∠BAC=20°,22、阅读下题及其证明

24.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=6

,BC= 点O是AB的中点,2

求∠ACB的度数。

21、已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.

过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE. 证明:在△AEB和△AEC中,

??

EB?EC??ABE??ACE ??

AE?AE∴△AEB≌△AEC (第一步) ∴∠BAE=∠CAE (第二步)

问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据; 若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。 23、(11分)如图1,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM、CN交与F点。 (1)求证:AN=BM;

(2)求证:△CEF为等边三角形;

(3)设直线AN和BM相交于O点,试求∠AOB的度数;

(4)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、

(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)

点P在AB的延长线上,且BP=3。一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒(t≥0)。

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值; (2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t ,使△

AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的 t的值;若不存在,请说明理由。

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