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北师大版 数学八上6.2 中位数与众数

发布时间:2013-10-02 10:29:05  

第六章 数据的分析
中位数与众数 从统计图分析数据的集中趋势

某次数学考试,小英得了78分。全班 共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个 90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个 25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分, 所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩 在班上处于 “ 中上水平 ”。小英对妈妈 说的情况属实吗?你对此有何看法? 全班的平均分受到了两个极端数据30分 和25分的影响,利用平均数反应问题出现 了偏差。

某公司员工的月工资如下:
员工 月工 资/ 元 经理 7000 副经 理 4400 职员 A 2400 职员 职员 职员 职员 B C D E 2000 1900 1800 1800

问 题
职员 F 1800 杂工 G 1200

我公司员工收入 很高,月平均工 资2700元。

我的工资是1900元, 在公司算中等收入。

我们好几个人工 资是1800元。

经理

职员C

职员D

你是怎样看待该公司员工的收入呢 ? 你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适?

概念
一般地,n个数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据(或最中间 两个数据的平均数)叫做这组数据的中 位数。 一组数据中出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数。 平均数、中位数、众数都是数据 的代表,它们刻画了一组数据的平均 水平。

练一练 1.对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6, 3,2,下列说法正确的是( A ) A.这组数据的众数是3; B.这组数据的众数与中位数的数值不等; C.这组数据的中位数与平均数的数值相等; D.这组数据的平均数与众数的数值相等。

北京金隅(冠军) 号码 身高/厘米 年龄/岁

3 6 7 8 9

188 175 190 188 196

35 28 27 22 22

练一练 2.2011~2012赛季北 京金隅队队员身高的 中位数、众数分别是 多少?

10
12 13

206
195 209

22
29 22

20
21 25 31

204
185 204 195

19
23 23 28

32
51 55

211
202 227

26
26 29

解:中位数为1.96米; 众数为1.88米,1.95米, 2.04米;而平均 数为1.98米。

小结
用平均数作为一组数据的代表,比

较可靠和稳定,它与这组数据中的每一
个数都有关系,对这组数据所包含的信

息的反映最为充分,因此在现实生活中
较为常用,但它容易受极端值的影响。

小结
用中位数作为一组数据的代表,可

靠性比较差,它不能充分利用所有数据
的信息,但它不受极端值的影响,当一

组数据中有个别数据变动较大时,可用
它来描述这组数据的“集中趋势”。

小结
用众数作为一组数据的代表,可靠 性也比较差,其大小只与这组数据中的 部分数据有关,但它不受极端值的影响。 当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们尤为关心的一种统计量。

为了检查面 包的质量是否 达标,随机抽 取了同种规格 的面包10个

, 这10个面包的 质量如左图所 示。

(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少? (2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算, 看看你的估计水平如何。

试一试 某次射击比赛,甲队员的成绩如下图:
成绩 甲队员10次射击成绩 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9 8.8 8.6 8.4 8.2 8 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1)根据统计图, 确定10次射击成绩 的众数、中位数, 说说你的做法,与 同伴交流。 (2)先估计这10次 射击成绩的平均数, 再具体算一算,看 看你的估计水平如 何。

议一议 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三 队队员的年龄情况如下图: (1)观察三幅图,你能从图中分别看出三支球队 队员年龄的众数吗?中位数呢? (2)根据图表,你能大致估计出三支球队队员的 平均年龄哪个大、哪个小吗?你是怎么估计的?与

同伴交流。
(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你上 面的估计是否准确?
下一张

人数 6 4 2 0 18

甲队队员年龄

人数 6 4 2

乙队队员年龄

19

20

21

22 年龄/ 岁

0
18 19 20 21 22

年龄/岁

人数 6 5 4 3 2 1 0 18

丙队队员年龄

19

20

21

22 年龄/ 岁

做一做

小明调查了班级里20位同学本学期计划购 买课外书的花费情况,并将结果绘制成了 下面的统计图:

(1)在这20位同学中,本 学期计划购买课外书的 花费的众数是多少? (2)计算这20位同学计 划购买课外书的平均花 费是多少?你是怎么计 算的?与同伴交流。 (3)在上面的问题,如 果不知道调查的总人数, 你还能求平均数吗?

2.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩:
人数 25 20 15 10 5 0 不及格 及格 中 良好 优秀 成绩 5 10 10 5 初三(1 )班体育成绩 20 人数 25 20 15 10 5 0 1 不及格 及格 中

练一练

初三(2 )班体育成绩 20 10 11

8

良好

优秀 成绩

(1)不计算,根据条形统计图,你能判断哪个班学生 的体育成绩好一些吗? (2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数 ”吗?

2.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩:
人数 25 20 15 10 5 0 不及格 及格 中 良好 优秀 成绩 5 10 10 5 初三(1 )班体育成绩 20
人数 25 20 15 10 5 0 1 不及格 及格 中

练一练

初三(2 )班体育成绩 20 10 11

8

良好

优秀 成绩

(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为 55、65、75、85、95分,分别估算一下,两个班学生 体育成绩的平均值大致是多少?算一算,看看你估计 的结果怎么样? (4)初三(1)班学生体育成绩的有什么关系?你能说 说其中的理由吗?

小结

在本节课的学习中,你通过从统 计图估计数据的平均数、中位数和众 数的学习有什么认识,有什么经验?


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