haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

13.2_立方根(1)课件(1)

发布时间:2013-10-02 10:29:05  

立 方 根

复 习

?4 16的平方根是______
没有平方根 -16的平方根是________

0 0的平方根是________
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;

零的平方根是零,
负数没有平方根.

观察
二阶魔方由几个小立方 8个 体构成_______ 若每个小立方体的边长为1, 则小立方体的体积是多少 ______ 1
8 那么大的立方体的体积呢______

你是怎么算的?

要做一个容积为 27 的正 方体形状的包装箱, 这种包装 箱的边长应该是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m,则:

x =27
∵ ∴

3

3

3

=27 =3

x

即这种包装箱的边长为3 m。

要做一个容积为 27 的正方 体形状的包装箱, 这种包装箱的边 长应该是多少?

因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.

想一想
什么数的立方等于-27?

3 =-27 (? 3)
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方 根.

试一试:
你能给数的立方根下个定义吗?
一般地,如果一个数的立方等于a,那

么这个数叫做a的立方根或三次方根.
3

即:如果 x =a,那么x叫做a的立方根.记作: x?3 a 求一个数的立方根的运算,叫做开 立方.开立方与立方是互逆运算。

x? a 其中a是被开方数,3 3 是根指数,符号“ ” 读做“三次根号”.
3

到现在我们学了几 种运算?

+,-,x,÷,乘方,
开平方,开立方

尝试练习:
根据立方根的意义填空: 3 2 )。 1、因为 2 ? 8 ,所以8的立方根是( 3 2、因为( 0.5 )=0.125,所以0.125的立方根是 ( 0.5 )。 3 3、因为( 0 )=0,所以0的立方根是( 0 )。 3 4、因为( -2 )=-8,所以-8的立方根是 ( -2 )。 2 3 8 8 5、因为( - 3 )= - 27 ,所以- 27 的立方根是 ( - 2 )。
3

求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 (1)∵33 ? 27 解: 即 3 27 ? 3 ∴27的立方根是3
(2)∵ (?3) ? ?27
3

例1

∴-27的立方根是-3 即 3

1 3 1 (3)∵ ( ) ? 3 27

1 1 的立方根是 27 3

? 27 ? ?3
3

1 1 即 ? 27 3

(4) -0.064
解∵

(?0.4) ? ?0.064
3
3

∴-0.064的立方根是-0.4 即 ? 0.064 ? ?0.4

(5) 0
解 ∵0 =0 ∴0的立方根是0
3

从上面你发 现了什么?

即 0 ?0
3

由上面练习的结果看,正数有立方 根吗?如果有,有几个?负数呢?0 呢?这些立方根各有什么特点? 从上面的练习可知: 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零。

探究练习:
? 8 =______,- 3 -2 1、
3

8

-2 =______

3

= 38 ? 8 ____-

-3 ? 27 =______,? 3 27 =______ 2、 -3
3
3

? 27

= ____ ? 3 27

由此得出求一个负数的立方根的一般方法:

3

?a ? ? a
3

也就是说,求一个负数的立方根,可以先 求出这个负数的绝对值的立方根,然后再取它 的相反数。


(1)

求下列各式的值


3

64
3

解:
(2)
3

64 =4

? 125
3

解: ? 125 =-5
(3) ? 27 / 64
3

3 解: ? 27 / 64 = ? 4
3

随堂练习
±1 (1)1的平方根是____;立方根为____;算术 1 平方根为__. 1 0 (2)平方根是它本身的数是____. 0,±1 (3)立方根是其本身的数是____. (4)算术平方根是其本身的数是____. 0, 1

(5) ? 64 的立方根为 -2 . (6) (?8) 的平方根为
3 2

±2

.

(7) 3 ? 512 的立方根为 -2

.

随堂练习
2.判断下列说法是否正确,并说明理由:
8 (1) 27 的立方根是
2 ? 3

(×)
(×)

(2)负数没有立方根

(3)4的平方根是2
(4)-8的立方根是-2

(× )
(√ )

(5)互为相反数的数的立方根也互为相反数.(



)

随堂练习
3、求下列各式的值:

( ) 64 1
3

(2) ? 125
3

( )? 3 3

10 2 27

随堂练习
3、求下列各式的值:

(4) - 64 ? 16
3

(5)

? 9?
3
3

3

(6) ? ? 216

随堂练习
3、求下列各式的值:

(7) 3
3

17 4? 27
3

(8) (?5) ?

(?5)

2

?

? 5?
3

3

?( 5)
2

随堂练习
4.你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x3=343 (2)(x-1)3=125 (3)3 x ? 2
3 (4)

x?2 ? 4

随堂练习
5、一个正方体的体积变为原来的8倍,它的 棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的

27倍,它的棱长变为原来的多少倍? 体积变为原来的1000倍呢? 试一试:一个正方体的体积变为原来的 n倍,它的棱长变为原来的多少倍?
3

n倍

讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
平方根
定 义

立方根 如果一个数的立方等于a,那么 这个数就叫a的立方根。 有一个立方根,也是正数

如果一个数的平方等于a,那么 这个数就叫a的平方根。
正 数

有两个平方根,互为相反数



0 质
负 数

有一个平方根,是0

有一个立方根,是0

没有平方根

有一个立方根,也是负数

开 方

求一个数的平方根的运算叫开 求一个数的立方根的运算叫开 平方;开平方与平方是互逆运算。 立方;开立方与立方是互逆运算。

表 示

? a ,其中a 是被开方数, 2是根指数(省略)

3

a ,其中a 是被开方数,

3是根指数(不能省略)

本节课我们学习了:

1、立方根的定义
2、立方根的性质特点

尝试用计算器计算下列各式的值:
1、 3
2、 3 3、±

1728
15625
3

=12
=25

2197 = ± 13
3

再计算一下
3

2



3

3

的值
3

2

≈1.259 921 05

3

≈1.442 249 57

探究 再用计算器计算下列各数:
a

0.000 216 0.216

216 216 000

……

3

a 0.06

0.6

6

60

从上面表格中你能发现什么规律?
当被开方数的小数点移动三位时,立方根的小数点移动一位。

利用你得出的规律填写下表
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000

3

a

0.01

0.1

1

10

100 规律:当被开
方数的小数点移 动三位时,立方 根的小数

点移动 一位。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com