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北师大版 数学八上6.4 数据的离散程度

发布时间:2013-10-02 10:29:06  

第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度

问 题
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会 对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口 一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它 们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从 甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的 质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图:

问 题

(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的 平均质量是多少? (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在 图中画出表示平均质量的直线。

问 题

(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多 少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽 取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值 呢?它们相差几克? (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应 购买哪家公司的鸡腿?说明理由。

问 题
解: (1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约 是75g; (2)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是 75g; (3)甲厂:最大值78g,最小值72g,相差6g; 乙厂:最大值80g,最小值71g,相差9g; (4)应购买甲厂的。

概念

极差是指一组数据中最大数 据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一 个统计量。

问 题

如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调 查了20只鸡腿,它们的质量数据如图: (1)丙厂这20只鸡腿质量的平 均数和极差分别是多少? (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿 的质量与其平均数的差距?分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿 质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中,你认为 哪个厂的鸡腿质量更符合要求? 为什么?

问 题
解:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g, 极差是7g; (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的 绝对值刻画: 甲厂的差距依次是:0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次:0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第(2)问中的差 距和可以看出。

概念
数据的离散程度还可以用方差或标准差 来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数,即:

x是这一组数据x1,x2,…,xn 的平均数, s2是方差 。 标准差就是方差的算术平方根. 一般说来,一组数据的极差、方差、标准 差越小,这组数据就越稳定.

做一做

计算器的使用

探索用计算器求下列一组数据的标准差: 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准 差的具体操作步骤。 用计算器求

下列一组数据的标准差的 步骤(以CZ1206为例): 1.进入统计计算状态,按 2ndf STAT; 2.输入数据 然后按 DATA,显示的结果 是输入数据的累计个数。 3.按σ即可直接得出结果.

做一做

丙厂

分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量 的方差。根据计算结果,你认为哪家的产品更 符合规格要?

解: 甲厂产品更符合规定。

两支仪仗队队员的身高 练一练 (单位:cm)如下: 甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐?你是怎么判断的? 解:甲、乙两队队员的身高的平均数都是 178cm;极差分别是2cm和4cm;方差分别 是0.6和1.8;因此,甲仪仗队更为整齐。

温故知新 什么是极差、方差、标准差? 方差的计算公式是什么? 一组数据的方差与这组数据的 波动有怎样的关系?

温故知新
极差是指一组数据中最大数据与最 小数据的差。方差是各个数据与平均数 之差的平方的平均数。标准差就是方差 的算术平方根。 方差的计算公式为:

一组数据的方差、标准差越小,这 组数据就越稳定。

温故知新
计算下列两组数据的方差与标准差: (1) 1,2,3,4,5; (2)103,102,98,101,99。 解:(1)S2 = 2; (2)S2 = 3.8;

试一试

如图是某一天A、B两地的气温变化 图,请回答下列问题:

(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少? (2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少? B地呢? (3)A、B两地的气候各有什么特点?

试一试

解:(1)A地的平均气温是20.42℃, B地的平均气温是21.35℃; (2)A地的极差是9.5℃,方差是7.76, B地的极差是6℃,方差是2.78; (3)A、B两地的平均气温相近,但A地 的日温差较大,B地的日温差较小。

议一议

我们知道,一组数据的方差越小,

这组数据就越稳定,那么,是
不是方差越小就表示这组数据越好?

议一议

某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加 全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名 选手测试了10次,测试成绩如下表:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm) 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

(1)他们的平均成绩分别是多少? (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?

议一议
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩(cm) 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能 夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛? (5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能 打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛?

议一议

解:(1)甲的

平均成绩是:601.6cm, 乙的平均成绩是599.3cm; (2)甲的方差是65.84, 乙的方差是284.21; (3)答案可多样化; (4)选甲去; (5)选乙去。

做一做

(1)两人一组,在安静的环境中,一人估计1 分钟的时间,另一人记下实际时间,将结果 记录下来。 (2)在吵闹的环境中,再做一次这样的试验。 (3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静 状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。 (4)两种情况下的结果是否一致?说明理由。

练一练 1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图:
环数 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 甲 乙 丙

三人中,谁射击成绩更好,谁更稳定? 你是怎么判断的?

练一练
2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全 市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒,通 常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这 两名选手测试了8次,测试成绩如下表:
1 选手乙的成绩(秒) 12 2 3 4 13 5 13 6 7 8 选手甲的成绩(秒) 12.1 12.4 12.8 12.5 11.9 12.8 12.6 12.4 12.2

13.2 12.8 11.8 12.5

根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做 出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?

小结
在本节课的学习中,你对方差的大 小有什么新的认识? 新认识:方差越小表示这组数据越 稳定,但不是方差越小就表示这组数据 越好,而是对具体的情况进行具体分析 才能得出正确的结论。


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