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八年级数学复习提纲第三章_分式

发布时间:2013-10-02 10:29:07  

八年级数学复习提纲(上)

第三章 分式

自主学习是获取知识的主要途径,就学习过程而言,教师只是引路人,学生是学习的主体,学习中的大量的问题主要靠学生自己去解决。通过自学明确自己不会的地方,带着问题去听课才能把握重点,解决难点,可以使学习变得轻松,并可提高学习效率。

[本章重点]

①分式的基本性质

②分式的加、减、乘、除运算

③比例的基本性质

④可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。

[知识要点]

1、有理式分为和,分式是指;

2、当分式的时分式无意义,

当分式 且 分式的值为零;

3、分式的基本性质是:;

4、分式约分的依据是:,

步骤:① ,② ;

5、最简分式: ;

6、分式的乘法法则;

分式乘法的步骤:① ,② ;

7、分式的除法法则;

8、找最简公分母的方法步骤①,②,

③ ,④ ;

9、同分母分式相加法则;

10、异分母分式相加法则;

11、比的定义

12、比例的定义, 比例的三种形式① ,② , ③ ,这三种形式可以相互转化。

13、连比的形式及求法是;

14、分式方程的定义;

解分式方程的思路是把 ,方法是 ; 解分式方程的步骤是① ,② ,③ ;

15、列分式方程解应用题的步骤是①,②,③,

④ ,⑤ ,⑥ 。

[典型题目]

1、填空题

(1)下列各式中分式有 ,

a212ba21?aa?b,,,,,,x2-a,b?, 23aa?b132?x?6253

x2?4(2)分式,当x 时无意义,当x 时有意义,当x 时,分式(x?2)(x?3)

值为零。

(3)12a36a??, a?b=, =ab(a?b)ab7x

??x2?xy??aa==, =, ?x22b2b?x

2、选择题 (1)

下列

各式

属于最简分式的是( )

2(a?b)2x2?y2x2?y212bA. B. C. D. x?yx?yb?a27a2

(2)下列变形正确的是( ) xxxyx2

A.=2 B.= yyyy?y

C.x?axxx?ax= D.=(a??1) y?ayyy?ay

x2?7x?3x3

3、约分:(1) (2) 2449?x27x

解题心得:

4、通分: (1)

(2)

解题心得:

5、计算: 4a3c5b,, 5b2c10a2b?2ac2cba,,2 2x?y3y?3xx?2xy?y

x2y23x?265x?2(1)- (2) ??x?yx?y4x?55?4x4x?5

(3)

(5)

cammn (4) ??22224ab3bcm?nn?m3542ab6ab (6) ???x2?yyx2?y2xy?x23a25b

x?yx2?y2x2?1x?1x?1(7) (8)2 ???x?yxx?2x?1x?1x?1

x2?4x?2111xx?2(9)(2)÷ (10) [?x2?1??2] ????x?2x2x?x2x?1x?1x?4x?4x?2x?2

解题心得

6、化简

(1)50xy2:15x2y (2)(2x-3y):(4x2-9y2)

7、(1)已知

3x?2y?z2a?b1axyz的值。 ?,求的值; (2)已知??,求3x?2y?z3a?5b3b345

(3)已知a:b=4:5,b:c=2:1,求a:b:c

解题心得

8、甲箱有球100个,乙箱有球80个,从甲箱取出多少个放入乙箱,甲、乙两箱球的个数比是7:11?

解题心得

9、六年级三班学生三天植树150棵,第一天与第二天的棵数比是5:6,第二天和第三天的棵数比是3:2,问第一、二、三天各植树多少棵?

解题心得 10、纸箱里有红、绿、黄三色球,红球的个数是绿球的,绿球的个数与黄球的个数的比是4:5,已知绿球与黄球共81个,问三色球各有多少个?

解题心得

11、解分式方程: (1)?

(3)

344317?x (2) ?3?xx?1x?2x?2x5x?216x?2 ??1 (4)?2?2x?55?2xx?2x?4x?2

(5)126 解题心得 ??222x?xx?xx?1

12、填空:

(1)当x= 时方程

(2)若方程a1?2x有增根,该方程有增根时,a= ; ?1?x?44?xx?21??1出现增根,那么增根可能是 。 x?3x?4

13、有一项工程,若甲队单独做恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成,现在先由甲、乙两队合作2天后剩下的再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定的日期是多少天?

14、某轮船在静水中的速度为每小时20千米,已知该船顺水航行72千米所用的时间与逆水航行48千米所用的时间相等,求水流的速度。

15、一个两位数的十位数字与个位数字的和是12,如果交换十位数字与个位数字的位置,并把所得到的新的两位数作为分子,原两位数作为分母,所得分数可以约分为,求这个两位数。

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11??11??11?[挑战极限](1)已知a+b+c=0,求a??????b?????c????的值。 ?bc??ca??ab?

(2)已知:abc=1,求abc的值。 ??ab?a?1bc?b?1ac?c?1

[学法总结]

1、 把握概念:整式与分式的区别是 。

2、 类比的数学思想方法:通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质;通过类比

分数的约分,探索分式的约分;通过类比分数的加减、乘除运算法则,探索分式的加减、乘除运算法则。

3、 转化的数学思想方法:把分式的除法转化为乘法;异分母的分式相加减转化为同分

母的分工相加减;把比例问题转化为方程问题求解;把分式方程转化为整式方程。

4、 设辅助未知数法:通过设辅助未知数法,沟通已知和未知

5、 约分的关键是找出分子、分母的公因式,而找公因式的关键是先对分子、分母分解

因式。

6、 通分的关键是找到各分母的最简公分母,而找最简公分母有时也需对各分母分解因

式,同时要注意分子和分母都要乘以同一个整式。

7、 养成解后反思的习惯:分式运算的结果必须是最简分式或整式,分式方程求解后要

验根,列分式方程解应用题最后结果既要验根,又要检验是否符合题意。

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