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《平行四边形判定》课件

发布时间:2013-10-02 10:29:07  

平行四边形的判定

想一想

生活实际的挑战

昨天小明不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片,只剩下 如图所示部分,他想明天赔一块给学校,带上玻璃剩下部分 去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形在纸上画出 来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它 画出来呢?聪明的你能帮助他吗?(A,B,C为三顶点,即找出 第四个顶点D)
A

B

C

学一学

A

D

B

C

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

A

D

B

C

猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

验证: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 A

D

证明:

连接AC。
∵ AD∥BC,

∴∠CAD= ∠ACB
在△CDA与△ABC中 AD=CB(已知) ∠CAD= ∠ACB(已证)

B

C

AC=CA(公共边)
∴△CDA≌△ABC(SAS) ∴ ∠ACD= ∠CAB(全等三角形的对应角相等) ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ∴ 四边形ABCD是平行四边行。

A

D

归纳:
定理1 四边形

B

C

一组对边平行且相等相等的四边形是平行
这是判 定定理

符号语言:

∵AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形



问题 你认为“一组对边平行,另一
组对边相等的四边形是平行四边形” 这个结论正确吗?为什么?
A D' D

B

C

试一试

A

D

B

C

两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜想, 对吗?

A

D

B

C

定理2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这是判 定定理

符号语言:

∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

A

D

B

C

已知:AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形

A

D

O

B

C

对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想,对吗?

A
O

D

B

C

对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言:
这是判 定定理

∵AO=CO,OD=BO ∴四边形ABCD是平行四边形

A
O

D

B

C

已知:AO=CO,OD=BO 求证:四边形ABCD是平行四边形

问题 在四边形ABCD中,如果OA=OC,
OB≠OD,那么四边形ABCD不是平行四 边形”这个结论正确吗?为什么?
D A

O

B

C

理一理
从边来判定

平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

从角来判定

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

玩一玩:看谁反应快
根据学生的座位情况,任选三位不坐在同 一直线上的同学为一个平行四边形的三个 顶点,那么第四个顶点应该是哪个座位的 同学?请你站起来。

用一用:
例、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点,

并且AE=CF。求证:四边形 BFDE是平行四边形 证明:? 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC ?? EAD=?FCB A D 在?AED和?CFB中 AE=CF E ? ??EAD= FCB ? ? F ? AD=BC ? B ?? AED ≌? CFB(SAS) C ? DE=BF 同理:BE=DF ? 四边形BFDE是平行四边形

?

例、已知:E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点,并且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形
证明:连接BD,交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF

A
E O F

D

B

C

∴AO-AE=CO-CF

∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形

例题变式:已知:E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上的两点,并且 BE∥DF
求证:四边形BFDE是平行四边形

A
E
F

D

B

C

说一说:
这节课,我的收获是: 这节课,我的困惑是:

练一练
作业布置:

课本P26:8、9


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