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2013中考反比例函数

发布时间:2013-10-02 10:29:08  

反比例函数

一、选择题

1.(2013江苏苏州,8,3分)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=k

(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( ). x

A.12 B.20 C.24 D.32

2.(2013浙江台州,5,4分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m2)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ?

k(k为常数,k?0),其图象如图所示,则k的值为( ) V

A.9 B.-9 C.4 D.-4

3.(2013贵州安顺,7,3分)若y?(a?1)x

A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数

4.(2013山东临沂,13,3分)如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y

在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是( )

A.(1

B.

1) C.(2

,) D.(

,2) a2?2是反比例函数,则a的取值为( )

5.(2013山东滨州,6,3分)若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y=

上,则y1、y2的大小关系为( )

A.y1<y2 B.y1≤y2 C.y1>y2 D.y1≥y2

6. 2013广东省,10,3分)已知k1?0?k2,则函数y?k1x?1和y?k(k>0)的图象xk2的图象大致是 x

【答案】 A.

67. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中,在反比例函数y= ( ) x

A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)

【答案】:A.

8. (湖南株洲,7,3分)已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y?的图象上,则的大小关系是( )

A. y3?y1?y2 B. y1?y2?y3 C. y2?y1?y3 D. y3?y2?y1 6x9.(2013山东德州,8,3分)下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )

1 A、y=-x+1 B、y=x2-1 C、y= D、y=-x2+1 x

10.(2013四川凉山州,12,4分)

如图,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(?1,2),若y1?y2?0,则x的取值

A.

B.

C. D.

【答案】A.

11.(2013江西,4,3分)如图,直线y=x+a-2与双曲线y=

AB的长度取最小值时,a的值为( ).

A.0 B.1 C.2 D.5 4交于A,B两点,则当线段x

12.(2013兰州,5,3分)当x>0时,函数

A.第四象限 B.第三象限 的图象在( ) C.第二象限 D.第一象限

上,且 y113.(2013兰州,11,3分)已知A(﹣1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=

>y2,则m的取值范围是( )

A.m<0 B.m>0 C.m>﹣ D.m<﹣

14.(2013贵州安顺,7,3分)若

A.1 B.﹣l C.±l D.任意实数 是反比例函数,则a的取值为( )

15.(2013贵州毕节,13,3分)一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数

图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示,则k、b的取值范围是( ) 的

的图象相交于A,B两点,16.(2013湖北孝感,11,3分)如图,函数y=﹣x与函数

过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为( )

1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( )

618. .[2013湖南邵阳,7,3分]下列四个点中,在反比例函数y= -( ) x

A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)

19. .(2013湖南张家界,13,3分)如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB

的面积是

20. . (2013江苏南京,5,2分)在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= k

x 的图像没有公共点,则

(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0

21.(2013·潍坊,6,3分)设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?k图象上的两个x

点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是( ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

22. (2013?衢州3分)若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )

24.(2013四川乐山,10,3分)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y?

二象限的点B在反比例函数y?2上,第xk上,且OA⊥OB,,则k的值为【 】 x

A.-3 B.-6 C.-4 D.?

25.(2013四川内江,11,3分)如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( )

26.(2013四川遂宁,5,4分).已知反比例函数y=的图象经过点(2,﹣2),则k的值为

A,过点A作AB⊥x轴于B,将△ABO绕点O旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )

m29.(2013河北省,10,3分)反比例函数y=的图象如图3所示,以下结论: x

① 常数m <-1;

② 在每个象限内,y随x的增大而增大;

③ 若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;

④ 若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.

其中正确的是

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

30.(2013黑龙江省哈尔滨市,6)反比例函数y?

的值为( ).

(A)6 (B)-6 (C)

二、填空题

1.(2013湖北黄冈,12,3分)已知反比例函数y=6在第一象限的图象如图所示,点A在x1?2k的图象经过点(-2,3),则kx77 (D) ? 22

其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB= .

【答案】6.

2.(2013江苏扬州,11,3分)在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体

积V成反比例.当V=200时,p=50;则当p=25时,V= .

【答案】400.

4kx与双曲线y?(x?0)交于点A,将直3x

94k线y?x向右平移个单位后,与双曲线y?(x?0)交于点B,与x轴交于点C,若23x

AO?2,则k= .

BC3.(2013四川宜宾,16,3分)如图,直线y?4. ,……Pn?xn,yn?在函数

?PnAn?1An都是等腰直角

2

的正整数),

. y?

【答案】; 5.(2013重庆市(A),18,4分)如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°,点D在边AB上,将四边形ODBC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处,且∠C′DB′=60°.若某反比例函数的图象经过点B′,则这个反比例函数的解析式为 .

【答案】y. 1116.(2013山东德州,16,4分)函数y=与y=x-2图象交点的横坐标分别为a,b ,则?xab

的值为 。

【答案】-2.

7.(2013山东日照,15,4分)如右图,直线AB交双曲线y?k于A、B,交x轴于点x

C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.

【答案】8

9.(2013四川成都,23,4分)若关于t的不等式组?

一次函数y=?t?a≥0,恰有三个整数解,则关于x的2t?1≤4?1x-a的图象与反比例函数y=3a?2的图象的公共点的个数为______. 4x

【答案】0或1.

10.(2013湖南永州,14,3分)如图,两个反比例函数y?42和y?在第一象限内的图xx

象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为 .

【答案】1.

11.(2013贵州毕节,20,5分)一次函数y=kx+1的图象经过(1,2),则反比例函数的图象经过点(2

, ).

12. .(2013湖南娄底,13,4分)如图,已知A点是反比例函数

一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为

6 . 的图象上

三、解答题 1.(2013贵州安顺,22,10分)

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连结BO,若S△AOB?4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.

【解】(1∴直线AB的解析式为y=x+2. ………………(6分)

(2)S△OCB?11OC?xB??2?2?2.………………(10分) 22

2.(2013湖南益阳,16,8分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y?k的一部分.请根据图中信息解答下列问题: x

y(℃) (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?

B

C

12 x(时) O 2

图5 (2)求k的值;

(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?

【答案】:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.

(2)∴k?216.

(3大棚内的温度约为13.5℃.

3.(2013广东广州,23,12分)如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方

k形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y?(xx

>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.

(1)求k的值;

(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.

【解】(1代入y=y?k解得k=2. x

(2)分点P在点D的下方和上方,即x>1和0<x<1两种情况讨论;

(综上,S?

S△PAB=?2x?2;(x>1) PC=2,∴P1(-1,0),P2(3,0). (0x<1)?2?2x;<1×PC×4=4, 2

34.(2013山东德州,21,10分)某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米。

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式。并给出自变量x的取值范围;

3(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米,工期比原计划

3减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米?

【解】(1)∴y=360.(2≤x≤3) x

33(2)原计划平均每天运送土石方2.5米,实际平均每天运送土石方3米

5.(2013山东菏泽,17,14分)(每题7分)

(1)已知m方程x?x?2?0的一个实数根,求代数式(m2?m)(m?22?1)的值. m

答案:代数式(m?m)(m?22?1)的值为4. m

k图象交x(2)如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y??x的图象与反比例函数y?

于A、B两点·

①根据图像求k的值

;

②点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试写出点

P所有可能的坐标.

【解】①k??1?1??1

②点P所有可能的坐标.

、(0,、 (0,2)、(0,?2)

6.(2013四川成都,19,10分)

如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=

A(m,2).

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;

(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.

k(第17题)

【解】(1)∴反比例函数的表达式为y2=2. x

(2)当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.

7. (2013山东烟台,21,7分) 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合.A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2).直线y??

反比例函数y?1x?3交AB,BC分别于点M,N,2k的图像经过点M,N. x

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P坐表标.

【解】(1) ∴反比函数解析式为y?4, x

(2)∴点P的坐标为(0,4)或(0,-4)

4kx与反比例函数y?(x?0)的图3x

4k象交于点A.将y?x的图象向下平移6个单位后与双曲线y?交于点B,与x

轴交于3x8. (2013四川泸州,23,9分)如图,已知函数y?

点C.

(1)求点C的坐标;

OA?2,求反比例函数的解析式. CB

9【答案】解:(1)点C的坐标为(,0); 2

12(2)∴反比例函数的解析式为y?. x(2)若

9.(2013江西,19,8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y?k(x>0)的图象和矩x

形ABCD的第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) .

(1)直接写出B、C、D三点的坐标;

(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

[解](1)∴反比例函数的解析式为y=y?6. x

与反比例函数的图象相交于点10.(2013白银,23,10分)如图,一次函数

A,且点A的纵坐标为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

11.(2013兰州,25,10分)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),

(1)求这两个函数的关系式;

(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;

(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.

解答:解:(1)综上可得y1=,y2=2x+2.

(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方, ∴x<﹣2 或0<x<1.

(3)

∴△ABC

的面积

S

△ABC=AC×BD=×8×3=12.

12 (2013年佛山市,21,8分)已知正比例函数y=ax与反比例函数共点A(1,2).

(1)求这两个函数的表达式; 的图象有一个公

(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

解:(1)所以反比例函数解析式为y=;

(2)如图,当﹣1<x<0或x>1时,正比例函数值大于反比例函数值.

13.(2013广东珠海,19,7分)已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=

(1)求点M的坐标;

(2)求直线AB的解析式. 的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.

14.(2013广西钦州,23,7分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D.

(1)求这两个函数的解析式:

(2)求△ADC的面积.

轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.

解答:解:(1)∴直线AB的解析式为y=x+2;(2)∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.

16.(2013湖南郴州,20,6分)已知:如图,一次函数的图象与y轴交于C(0

3

),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A,B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的解析式.

17.(2013·聊城,23,?分)如图,一次函数的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=

AC的中点.

(1)求点C的坐标;

(2)求一次函数的解析式. 的图象在第二象限交与点C,如果点A为的坐标为(2,0),B是

解答:点C的坐标为(-2,4)(2)设一次函数的解析式y=kx+b.

∵点A(2,0),点C(-2,4)在直线y=kx+b上,

18.(2013·泰安,25,?分)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.

解答:解:(1\)反比例函数的解析式为y=-

∴一次函数的解析式为y=-x+2;

(2)∴P点的坐标为(25,-)或(-25,).

19.(2013·鞍山,24,6分)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

解答:解:(1)∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0);

(2)∴一次函数的解析式为y=x+1.

20(2013?东营,21,9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2(n 0)的图象与反比例函数y=m(m 0)在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OAx

4=5,C为x轴正半轴上一点,且sin∠AOC= 5

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

解:(1)∴该反比例函数的解析式为y=

(第21题图) 12 x∴一次函数的解析式是y=2x+2 3

(2)所以△AOB的面积为6.………9分

21(2013·济宁,21,?分)阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥

a=b时,“=”成立.

.当且仅当

问题解决:

1.汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(

匀速行驶,1小时的耗油量为y升.

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位). 解答:解:(1)∴y=x×(+)=

+(70≤x≤110); )≈11.1升,

的图象交于A(2,+)升.若该汽车以每小时x公里的速度(2)当x=90时百公里耗油量为100×(22 (2013?新疆8分)如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数

4)、B(﹣4,n)两点.

(1)分别求出y1和y2的解析式;

(2)写出y1=y2时,x的值;

(3)写出y1>y2时,x的取值范围.

【解析】(1)则一次函数解析式为y1=x+2;

(2)则y1=y2时,x的值为2或﹣4;

(3)利用图象得:y1>y2时,x的取值范围为﹣4<x<0或x>2.

23. (2013杭州10分)(1)先求解下列两题:①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;

②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数

点B,D,求k的值.

(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.

的图象经过

【解析】解:(1)解得,∠A=21°;

②解得,k=3;

24.( 2013?嘉兴8分)如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,

C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求△ABC的面积?

【解析】(1)m=2,

(2)则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2=

25. (2013浙江丽水8分)

如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设AD的长为x

m,DC的长为ym。

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,

材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所

有围建方案。

26. (2013?衢州6分)如图,函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=

(a,1)、B(1,b)两点.

(x>0)的图象交于A.

(1)求函数y2的表达式;

(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.

【解析】(1把点A坐标代入y2=,∴k2=3,

(2)当0<x<1或x>3时,y1<y2,…(4分)

当x=1或x=3时,y1=y2,…(5分)

当1<x<3时,y1=y2.

27.(2013上海市,21,10分)已知平面直角坐标系xoy(如图6),直线 y?经

过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,1)在这条直线上,

联结AO,△AOB的面积等于1.

(1)求b的值;

(2)如果反比例函数y?1x?b2k(k是常量,k?0) x的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式.

28.(2013四川巴中,30,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(﹣6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

29.(2013四川乐山,24,10分)如图,已知直线y?4?x与反比例函数y?

的图象交于A、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。

(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4?x<m?m>0,x>0?xm的解集; x

(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。

30.(2013四川绵阳,22,12分)

如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交

y于E、F。

(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;

(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,

作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。

解:(1)所以点F的坐标为(4,1).

33(2)设有点F(4,),k = 4× = 3. 44AEBF

OGDCx

31(2013河南省,20,9分)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和

y轴上,点B22题的坐标为(2,3)。双曲线y?k(x?0)的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连x

接DE。(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是边上一点,且?FBC??DEB,求直线FB的解析式

【解答】(1) ∴E点纵坐标为33,∴E点纵坐标为(2,) 22

5

325x? 33(2)即点F的坐标为(0,)∴直线FB的解析式为y?

32(2013湖北省十堰市,1,10分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;

(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.

与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.

(1)如果b=﹣2,求k的值;

(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.

。。

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