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平行线的性质

发布时间:2013-10-02 10:58:50  

郴州市三中

雷敏

问题
新修道路


北四环

65° 安苑路 新修道路

指出下列图形中各组角的关系:

c

a
1

a
3 4

b

c
5

a b
6

b

c
2 (1)

(2)

(3)

同位角

同旁内角

内错角

c a
1

c a
1

b

b

2

2

图(1)

∠1

= ∠2

猜一猜

如果两平行直线被第三条直线所截, 那么同位角相等.

新修道路 65° ? 北四环

65°

安苑路 新修道路

如果两平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的。 那么内错角大小关系如何呢?

2

1

∠1 = ∠2

如果两平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的, 内错角也相等,同旁内角的大小关系又会怎样呢?

1 2

∠1 + ∠2 =180o

性质I

两平行直线被第三条直线所截,同位角相等.

性质II 两平行直线被第三条直线所截,内错角相等.

性质III 两平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.

两直线平行,同位角相等.
简单说成:

两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.

C A
如图,已知AB和CD被AE所截, AB//CD,∠1=100o
1 2 3 4

E

B

D

内错 ∠1与∠2是______角,因此∠2______∠1= ____o ; 100 =

∠1与∠4是______ 角,因此∠4_____ ∠1= ____o ; 同位 100 =

同旁内 80 ∠1与∠3是______ 角,因此∠3 = ____o;

如图,a//b,∠1=60o ,求∠2 的度数.
解:∵ ∠1=60o (已知)

b a

c

?

∠3 =(180-60)o =120o (平角定义)

又∵ a // b(已知)

?

∠2 =∠3 =120o (两直线平行,同位角相等)

1

1. 如图,已知 AB // CD,

BC // DE,∠B=70o ,

求:∠C 和 ∠D 的度数. A 解 ∵AB∥CD(已知)

B E

?∠C=∠B=70°
(两直线平行,内错角相等)
∵BC∥DE(已知)

?∠C+∠D=180°
(两直线平行,同旁内角互补)

C

D

?∠D = 180°-∠C=180°-70°=
110°

2. 一条公路两次转弯后又回到了原来的方向, 第一次转弯时的∠ B=120°,那么∠ C是多少度?
解:∵AB 与CD方向相同 ?AB∥CD C D

A

B

又 ∵∠ B=120°(已知) ? ∠C=∠ B=120° (两直线平行,内错角相等)

1.平行线有哪些性质? 2.应用平行线的性质时应注意什么?
(1)先有平行的条件,再有角的关系; (2)同旁内角是互补关系,不是相等关系。

布置作业
P.67 习题3.5中A组第1,3题

课外 阅读

第一个算出地球周长的人
2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。 这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。

细心的爱拉斯托塞发现:离亚历山大城A约785公里的塞尼城 S,夏日正午的阳光可以一直照到井底,也就是说,在那一时 刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而 在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部. 爱拉斯托塞在地上竖起一

根小 B

木棍AC,测量天顶方向AB与太 阳方向AD之间的夹角∠1,发现 这个夹角等于360°的1/50 .

A O 2 S

C 1

D E

B

由于太阳离地球非常 遥远,把射到地球上的阳光 看作是彼此平行的, 即AD ∥SE,所以∠1= ∠2.

A O 2 S

C 1

D E

两直线平行,同位角相等。
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以, 亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地 球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离 约为785公里,785×50=369250公里,这是一个 相当精确的结果.

如图,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的 走向是北偏东80o ,即∠α=80o ,现在要求在A,B两地同时 施工,那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工?



因为AC,BD方向相同
C



北 D

所以AB//BD 所以∠α+∠β=180o (两直线平行,同旁内角互补)
A β α B

从而∠β=180o -∠α=180o -80o =100o 答:在B地应按∠β=100o 的方向施工.


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