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2013中考点直线与圆的位置关系

发布时间:2013-10-02 10:58:50  

点直线与圆的位置关系

一.选择题

1.(2013白银,10,3分)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )

以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )

的3.(2013·泰安,13,3分)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是

中点,则下列结论不成立的是( )

A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE

4.(2013·济宁,10,3分)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为( )

A.4 B. C.6 D.

5. (2013杭州3分)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( )

A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直

B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点

C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点

D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

6.(2013贵州省黔东南州,7,4分)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为

点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(

8.(2013河南省,7,3分)如图,CD是?O的直径,弦AB?CD于点G,直线EF与?O相切与点D,则下列结论中不一定正确的是( )

A)AG?BG

(B)AB∥EF

(C)AD∥BC (D)?ABC??ADC

9. (2013重庆市(A),8,4分)如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26cm,PA

=24cm,则⊙O周长为( )

A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm

10.(2013重庆,8,4分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为( )

(第8题图) A

A.40° B.50° C.65° D.75°

二.填空题

1.(2013湖北省咸宁市,1,3分)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小

值为 2

2.(2013黑

龙江省哈尔滨市,17)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O 的半径为5,CD=4,则弦AC的长为 . 2

3.(2013江苏苏州,16,3分)如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥

?

的弧长为.OA,劣弧BC

(结果保留π)

4.(2013湖南永州,13,3分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB=30°.则∠B= 度.

N

三.解答题

1.(2013江西,22,9分)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点

C.

(1)证明PA是⊙O的切线;

(2)求点B的坐标;

(3)求直线AB的解析式.

2.((2013白银,27,10分)如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.

(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;

(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.

3.(2013兰州,27,10分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.

4.(2013广东珠海,17,7分)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A

(1)求证:BC为⊙O的切线;

(2)求∠B的度数.

5.(2013广西钦州,25,10分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.

(1)求⊙O的半径OD;

(2)求证:AE是⊙O的切线;

(3)求图中两部分阴影面积的和.

6.(2013贵州安顺,25,10分)如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.

(1)求证:CT为⊙O的切线;

(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.

7.点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

(1)求证:PA是⊙O的切线;

(2)若PD=,求⊙O的直径.

7.(2013湖北宜昌,21,10分)半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC在l上.

(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.

①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是 30° ;

②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;

(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.

8. (2013湖南长沙,22,8分)如图,⊿ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.

9 . (2013江苏南京,25,8分) 如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O 的弦。过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过

点C作CD//AB,交AD于点D。连接AO并延长交BC

于点M,交过点C的直线于点P,且?BCP=?ACD。

(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:

(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长。

10.(2013·聊城,24,?分)如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=

(1)四边形FADC是菱形;

(2)FC是⊙O的切线. ,BE=2.求证:

11.(2013·鞍山,23,6分)如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.

(1)AC与CD相等吗?问什么?

(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.

12.(2013?东营,20,8分)如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若?BAC

CAM,过点C作直线垂直于射线AM,垂足为点D.

A

(第20题图)

(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若直线与AB的延长线相交于点E,⊙O的半径为3,并且?CAB?

30°. 求CE的长.

13. 2013?新疆12分)如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.

(1)求证:AB为⊙O的切线;

(2)求弦AC的长;

(3)求图中阴影部分的面积.

14. (2013浙江丽水8分)

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。

(1)求证:BE=CE;

(2)求∠CBF的度数;

(3)若AB=6,求的长。

15. (2013?衢州8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.

(1)求证:直线CD是⊙O的切线;

(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.

16.(2013山西,23,9分)(本题9分)如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长。 17.(2013四川乐山,22,10分)选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。

题甲:如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。

(1)求证:直线CD是⊙O的的切线;

(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且

,BD=2,求线段AE的长。

18.(2013四川遂宁,24,10分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)求证:△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.

19.(2013贵州省六盘水,21,10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,且∠CBD=∠A.

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

(2)若AD:AO=6:5,BC=3,求BD的长.

20.(2013贵州省黔东南州,22,12分)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.

(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)证明:AC是所作⊙O的切线;

(3)若BC=,sinA=,求△AOC的面积.

21.(2013河北省,24,14分)

如图16,△OAB中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点O为圆心, 6为半径的优弧⌒MN分别交OA,OB于点M,N.

(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.

求证:AP = BP′;

(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;

(3)设点Q在优弧⌒MN上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.

22.(2013黑龙江省哈尔滨市,25)

如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆0,交AB于点D,交AC于点E.AD=AE

(1)求证:AB=AC;

(2)若BD=4,BO=

AD的长.

23.(2013湖北省咸宁市,1,8分)如图,△ABC内接于⊙O,OC和AB相交于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=∠BAC=30°.

(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)AB=6,求⊙O的半径.

24.(2013湖北黄冈,20,7分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.

(1)求证:DC为⊙O的切线.

(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.

25.(2013江苏苏州,27,8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.

第27题图

(1)求证:BD=BF;

(2)若CF=1,cosB= 3,求⊙O的半径. 5

26.(2013江苏扬州,25,10分)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.

(1)求证:AB=AC;

(2)若AD=4,cos∠ABF=4,求DE的长. 5

【思路分析】(1)如图,由BF是⊙O的切线,利用弦切角定理,可得∠3=∠C,又由∠ABF=∠ABC,可证得∠2=∠C,即可得AB=AC;

(2)如图,首先连接BD,作AG⊥BC于点G.∠D=∠2=∠3,

27.(2013贵州安顺,25,12分)

如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C。

(1)求证:CT为⊙O的切线;

(2)若⊙O半径为2,CT=3,求

AD的长。

28.(2013山东临沂,23,9分)如图,在△ABC中,∠

ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.

(1)求证:∠A=2∠DCB;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留?和根号).

29.(2013山东滨州,22,8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.

30. (2013广东省,24,9分)如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,?ABC?900,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.

(1)求证:∠BCA=∠BAD;

(2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.

31.(2013浙江湖州,20,8分)如图,已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连结PB.

(1)求BC的长;

(2)求证:PB是⊙O的切线.

32. (2013江苏泰州,23,10分)如图AB是⊙O的直径,AC、 DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.

(1)求证:DP是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

33.(2013山东德州,20,8分)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过D点作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形。

(1)求AD的长;

(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明,说明理由。

34.(2013山东菏泽,17,10分) 如图,BC是⊙O的直径, A

是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,

取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.

(1)求证:AP是⊙O的切线;

(2)若OC=CP,AB=6,求CD的长.

35.(2013四川凉山州,27,8分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(?3,

,C(?3,1),D(?2,?2),E(0,?3)。 ?1)

(1)画出△ABC的外接圆?P,并指出点D与?P的位置关系;

(2)若直线经过点D(?2,?2),E(0,?3),判断直线与?P的位置关系。

36.(2013广东湛江,23,10分)如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,

∠P=∠BAC.

(1)求证:PA为⊙O的切线;

(2)若OB=5,OP=25,求AC的长. 3

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