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二次函数题型分类

发布时间:2013-10-02 12:06:52  

二次函数的定义

(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)

1、下列函数中,是二次函数的是 .

222 ①y=x-4x+1; ②y=2x; ③y=2x+4x; ④y=-3x;

2 ⑤y=-2x-1; ⑥y=mx+nx+p; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x。

22、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t+2t,则t=4秒时,该物体所经过

的路程为 。

223、若函数y=(m+2m-7)x+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为 。

m -24、若函数y=(m-2)x+5x+1是关于x的二次函数,则m的值为 。

6、已知函数y=(m-1)x

m2 +1+5x-3是二次函数,求m的值。

二次函数的对称轴、顶点、最值

4ac-b(技法:如果解析式为顶点式y=a(x-h)+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax+bx+c 4a

1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为 。

2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c=

23.抛物线y=x+3x的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

24.若抛物线y=ax-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 222

25.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax+bx+c( )

A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴

C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴

126.已知抛物线y=x+(m-1)x- 的顶点的横坐标是2,则m的值是_ . 4

7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。

8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=

n9.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口

________.

10.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y的最小值为0.

11.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=。

12.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m= 。

2函数y=ax+bx+c的图象和性质

21.抛物线y=x+4x+9的对称轴是 。

22.抛物线y=2x-12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。

3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。

4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:

12122(1)-2x+1 ; (2)y=-3x+8x-2; (3)y=- x+x-4 24

225.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x-3x+5,试求b、c的值。

26.把抛物线y=-2x+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,

1

若有,求出该最大值;若没有,说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

函数y=a(x-h)的图象与性质

1.填表:

222.已知函数y=2x,y=2(x-(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

222(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x得到抛物线y=2(x-4)和y=2(x+1)?

23.试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

2(1)右移2个单位;(2)左移 个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。 3

124.试说明函数-3) 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。 2

125.二次函数y=a(x-h)的图象如图:已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式。 2

二次函数的增减性

1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而 ;当x<1时,y随x的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x2-mx+5,当x> -2时,y随x的增大而增大;当x< -2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为 。

3.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .

2

154.已知二次函数y=-x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系22

为 .

二次函数的平移

技法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)+k,平移规律:左加右减,对x;上加下减,直接加减

36.抛物线y= - x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为 。 2

7.抛物线y= 2x2, ,可以得到y=2(x+4}2-3。

8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。

29.如果将抛物线y=2x-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a= ,b= ,c= .

211.将抛物线y=ax向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛

物线的关系式为 _. 2

函数的交点

11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。

12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有

函数的的对称

13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。

14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则 a= b= c=

函数的图象特征与a、b、c的关系

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( )

A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0

C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是( )

A.a+b+c> 0 B.b> -2a

C.a-b+c> 0 D.c< 0

3.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论:

2 ①c>0; ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b-4ac<0 ⑤abc< 0 ;其中正确的为( )

A.①② B.①④ C.①②③ D.①③⑤

4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )

25.已知二次函数y=ax+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )

226.二次函数y=ax+bx+c

的图象如图5所示,那么abc,b-4ac, 2a+b,a

+b+c

四个代数式中,值为正数的有( )

3

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

c7.在同一坐标系中,函数y= ax2+c与y= 图象可能是图所示的( ) x

A B C D

k228.反比例函数y= 的图象在一、三象限,则二次函数y=kx-kx-1c的图象大致为图中的( ) x

A B C D

k29.反比例函数y= 中,当x> 0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx+2kx的图象大致为图中的( ) x

A B C D

210.已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:

①a,b同号; ②当x=1和x=3时,函数值相同; ③4a+b=0; ④当y=-2时,x的值只能取0; 其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

211.已知二次函数y=ax+bx+c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax+bc不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)

1. 如果二次函数y=x+4x+c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c= (写一个即可)

22. 二次函数y=x-2x-3图象与x轴交点之间的距离为

23. 抛物线y=-3x+2x-1的图象与x轴交点的个数是( )

A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点

24. 如图所示,二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )

A.6 B.4 C.3 D.1

4925. 已知抛物线y=5x+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于为 ,则m的值为( ) 25

A.-2 B.12 C.24 D.48

26. 若二次函数y=(m+5)x+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是

27. 已知抛物线y=x-2x-8,

(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。

4 2

函数解析式的求法

一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax+bx+c,然后解三元方程组求解;

1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。

2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-2h)+k求解。

3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。

4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。

5.二次函数的图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。

6.已知x=1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式 。

27.抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式 。

228.若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析

式 。

29.抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于(-1,0)、(3,0),则b= ,c= .

10.若抛物线与x 轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,-4),则该二次函数的解析式 。

11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

(1)当x=3时,y最小值=-1,且图象过(0,7)

3(2)图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x= 2

(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)

5 2

(4)当x=1时,y=0; x=0时,y= -2,x=2 时,y=3

(5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)

11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2),求这个二次函数的解析式

212.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式。

11113.知二次函数图象顶点坐标(-3)且图象过点(2, ),求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。 22

14.已知二次函数图象与x轴交点(2,0), (-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

115.若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x= 对称,那么图象还必定经过哪一点? 2

16.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。

117.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - +2上,求函数解析式。 2

6

二次函数应用

(一)经济策略性

1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.

(1)试求y与x的之间的关系式.

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)

2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。

(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。

(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。

(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额—收购成本—费用),最大利润是多少?

3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:按每双30元的价格销售时,每天能卖出60双;按每双32元的价格销售时,每天能卖出52双,假定每天售出鞋的数量Y(双)是销售单位X的一次函数。

(1)求Y与X之间的函数关系式;

(2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润W(元)与销售单价X之间的函数关系式;

(3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多少?

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