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九年级第一章证明(二)单元测试卷

发布时间:2013-10-02 12:06:52  

九年级第一章证明(二)单元测试卷

一 填空题(每小题3分,共18分):

1.在△ABC中,∠A -∠C = 25°,∠B -∠A = 10°,则∠B = ;

2.如果三角形有两边的长分别为5a,3a,则第三边x必须满足的条件是 ;

3.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是 ;

4.在△ABC中,已知AB=AC,AD是中线,∠B=70°,BC=15cm, 则∠BAC= , ∠DAC= ,BD= cm;

5.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=3,AC=4,则AD= ; 6.在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则△ABC的腰长为 .

二 判断题(每小题3分,共18分):

1.已知线段a,b,c,且a+b>c,则以a、b、c三边可以组成三角形 ( )

2.面积相等的两个三角形一定全等 ( )

3.有两边对应相等的两个直角三角形全等 ( )

4.有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 ( )

5.当等腰三角形的一个底角等于60°时,这个等腰三角形是等边三角形 ( )

6.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 ( )

三 选择题(每小题4分,共16分):

1.已知△ABC中,∠A =n°,角平分线BE、CF相交于O,则∠BOC的度数应为( )

(A)90°-111n° (B)90°+ n° (C)180°-n° (B)180°-n° 222

2.下列两个三角形中,一定全等的是 ( )

(A)有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形

(B)两个等边三角形

(C)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形

(D)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形

3.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm,则腰长为 ( )

(A) 2 cm (B) 8 cm (C)2cm 或8 cm (D) 10 cm

4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是( )

(A) 30° (B) 36° (C) 45° (D) 54°

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四 (本题8分)

已知:如图,AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:∠BDC =∠BAC +∠B +∠C.

C

五 (本题10分)

已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB∶∠BAC=2∶5, 求∠ACB的度数.

六 (本题10分)

已知:如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,求证:BD=CE.

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七 (本题10分)

已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE = CD.求证:BD = DE.

八 (本题10分)

已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连 结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.

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参考答案

一.答案:1. 75°;2. 2a<x<8a;3. 18或21;4. 40°,20°,7.5;5. 12; 5

6. 12cm.

二.答案:

1.×;2.×;3.√;4.√;5.√;6.√.

三.答案:1.B; 2.C; 3.C; 4.C.

四.提示:延长AD到E,把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角,

利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.

五.提示:

利用列方程的方法求解.

设∠EAB=2x°,∠BAC=5x°,

则 ∠ACB=3x°,

于是得方程

5x°+3x°=90°,

90?解得 x°=, 8

∴ ∠ACB=33.75°.

六.提示:

由AB = AC得∠B =∠C,

又有 BC = BC,

可证 △ABD≌△ACE,

从而有 BD = CE.

七.提示:

可知∠DBC=30°,只需证出∠DEB = 30°.

由∠ACE = 120°,得∠CDE+∠E=60°,

所以∠CDE =∠E=30°,则有BD = DE.

八.提示:

只需证 ∠PBQ=30°.

由于 △BAE≌△ACD,

所以 ∠CAD =∠ABE,

则有 ∠BPQ =∠PBA+∠BAP =∠PAE +∠BAD = 60°,

可得 ∠PBQ=30°.

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