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1.一元一次不等式

发布时间:2013-10-02 12:06:53  

1. 一元一次不等式

题型一:整数解

?x?3≥0,?例1 不等式组?x的所有整数解之和是( ) ?3??2

A、9 B、12 C、13 D、15

例2 ①若不等式x<a只有4个正整数解,则a的取值范围是 .

②已知关于x的不等式x-2a<3的最大整数解-5,求a的取值范围是 . 对应练习:

??3-x>0

x 的最小整数解为( ). 1.不等式组?4x3+>- ?6?32

A.0 B.1 C.2 D.-1

?x?1x?2??1,?2.关于x的不等式组?2只有3个整数解,求a的取值范围. 3??x?a?2,

题型二:不等式(组)的解集

例3 已知不等式

对应练习:

1.若不等式a?x2x?11?1的每一个解都是?的解,求a的取值范围; 322x?ax?a??1的解集与x<6的解集相同,求a的取值范围. 32

2.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)x<a+5成立,则a的取值范围是( )

A.1<a≤7 B.a≤7 C.a<1或a≥7 D.a=7

题型三:求参数的取值范围

?x?1?2,?例4 ①关于x的方程组?2的解集是x>5,求m的取值范围.

??x?m

?2x?3?3(x?2),②关于x的不等式组?有解,求m的取值范围. x?1?m,?

③已知不等式组?

1 ,?3?2x≥1无解,则a的取值范围是 ?x?a?0

对应练习:

??1?x?2,1.关于x的不等式组?有解,求m的取值范围. x?m?

?5?2x??12.已知关于x的不等式组?无解,则a的取值范围是 . x?a?0?

3.如果不等式组??2x?1?3(x?1)的解集是x<2,那么m的取值范围是( ).

?x?m

A、m=2 B、m>2 C、m<2 D、m≥2

?x?2a?2,4. 如果关于x的不等式组?有解,并且所有解都是不等式组-6<x≤5的解,x?4?a,?

求a的取值范围.

?3x?a?0,5. 若不等式组?的解集为x?0,则a的取值范围为( ) 2x?7?4x?1?

A a>0 B. a=0 C. a>4 D. a=4

课后练习:

1.已知a<b<0,用不等号连结下列各题中的两式:

2.若x<a<0,则把x 2 ,a2 ,ax从小到大排列是___ ____.

3.已知不等式mx-n>0,当m时,不等式的解集是x<

不等式的解集是x>33a_____-b; (3)b-a_____0; 2211(4)|a|_____|b|; (5)a3_____b3; (6)_____. ab(1)a-5_____b-5; (2)-n;当m__ __时,mn. m

2x?33?5x4.当x时,代数式的值是负数;当x___ __时,代数式的值是非负数. 47

5.已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是__ _____.

6.如图,直线y?kx?b经过A(2,1),B(?1,?2)两点, 则不等式1x?kx?b??2的解集为 2

7.已知y1?2x?5,y2??2x?3,如果y1?y2,则x的取值范围是( )

A.x?2 B.x?2 C.x??2 D. x

??2

2

8.在方程组??2x?y?m,中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上的表示

?2y?x?1

是图9-61中的( )

?x?2,?9.已知关于x的不等式组?x??1,无解,则a的取值范围是( )

?x?a?

A.a≤-1 B.a≥2 C.-1<a<2 D.a<-1,或a>2

10.

函数y?x的取值范围是( )

A.x>-2 B.x≥-2 C.x≠-2 D.x≤-2

11.已知方程kx?1?2x?1的根是正数,则k的取值范围是 .

12.已知满足不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的最小整数是方程2 x-ax=3的解,求代数式4a-

13、(1)m为何正整数时,方程

(2)k满足什么条件时,方程x?

14.已知方程组?

14的值. a5x?3mm15??的解是非正数。 424x?kx?3的解是正数。 ?2?23?x?y??7?a,的解x为非正数,y为负数,求a的取值范围. x?y?1?3a?

?x??a≥215.如果不等式组?2的解集是0≤x?1,那么a?b的值

??2x?b?3

3

题型四:一元一次不等式组的应用.

1.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)

(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少

件?

(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有

哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

2.李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只.

(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔?

(2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.

3.某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位.

(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;

(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.

4

题型五:其它题型

2.若(m?2)x

3.不等式|x|<?1?5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为2m?17的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________. 3

4.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是 。

5.已知 (x-2)2+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是__ ____.

6.对于整数a,b,c,d,定义ab

dc?ac?bd,已知1?1b

d4 ?3,则b+d的值为_________.

7.适当选择a的取值范围,使1.7<x<a的整数解:

(1) x只有一个整数解;

(2) x一个整数解也没有.

8.已知A=2x2+3x+2,B=2x2-4x-5,试比较A与B的大小.

附加题:

1、3x?1?2?x??5

2、求不等式

x?x?5的解集

3、已知x??x?5?4,求x的取值范围。

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