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17.1.2反比例函数(总局赛课二等奖)

发布时间:2013-10-02 12:06:53  

黑龙江省农垦总局中学

复习提问

反比例函数的三种表示方法 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数? 1 -1 xy = 5 ① ② y = 2x ③ y = x ④ y = 3x

温故知新
函数
解析式

正比例函数
y=kx ( k≠0 )
位 置

反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) x

图象形状

直线 一、三 象限

K>0

增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置

二、四 象限

K<0

增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小

例 1

6 画出反比例函数 y = x 和 y =
的函数图象。
列 表 描 点 连 线

6 x

函数图象画法

描点法

x
y= 6 x y= 6 x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

x

… -6 1
y
6 5 4 3 2 1

-5 -4

-3 -2

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

y= 6 … x y= 6 … x

-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.2 1.5

1.5 1.2

2

3

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y

有两条曲线共同组成 6 一个反比例函数的图5 y= 6 6 x 像,叫双曲线。 4 y= x
3 2 1

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

讨 论 请大家结合反比例函数 6 6 实验 y= x 和 y= x 的 函数图象,围绕以下两 个问题分析反比例函数 的性质:
①当k>0时,双曲线两分支 各在哪个象限?在每个象限 内,y随x的增大如何变化? ②当k<0呢?

y

6 y=x
0

x

y

y=
0 x

6 x

讨 论
实验

反比例函数的性质

1.当k>0时,图象的两个 分支分别在 一、三象限 内,在每个象限内,y 随x的增大而 减小 。 2.当k<0时,图象的两 二、四 象 个分支分别在 限内,在每个象限内, y随x的增而 增大 。

y

6 y=x
0 x

y y

6 y= x
x

0

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1 1 9 1、双曲线 y = 经过点(-3,___) 3x

5 二,四 2、函数 y = 的图象在第_____象 x 增大 限,在每个象限内,y 随 x 的增大而_____ .

口若悬河
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函数 y = m-2 的图象如图 x 所示,则 m 的取值范围是 ____ . m>2

由图知,图象过一、三象限 ∴K=m-2>0,∴m>2

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1 若反比例函数 y = 的图象上有两点, x

A(1, y1 ), B(2, y2 )
“=”或“<”).

则y1 > y 2 ___ (填“>”或

口若悬河
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y

x

2 对于函数 y = x ,当 x<0时,y 随x的增大 三 减小 而_____,这部分图象在第________象限.

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写出一个反比例函数,使它的图象在第二、 四象限,这个函数解析式y= .

只需(K<0)

正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 比 较

函数
解析式

正比例函数
y=kx ( k≠0 )
位 置

反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) x

图象形状

直线 一、三 象限

双曲线

一、三 象限 从左到右下降
y随x的增大而减小

K>0

增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置

二、四 象限

二、四 象限 从左到右上升
y随x的增大而增大

K<0

增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小

课后作业

作业布置
必做题:课本P60 2题,3题, 选做题:课本P61 8题,9题 思考题:为什么在描述反比例函数性质 的时候要强调在每个象限内


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