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13.2 立方根课件(总局教育系统一等奖 经典)

发布时间:2013-10-02 12:06:54  

复习
1.平方根的定义?

2.什么是开平方? 互逆运算 3.开平方运算与平方运算是__________
1)非负数a的平方根是:
__________

? a

a 2)非负数a的算术平方根是:__________

13.2 立方根

八年级组

王洪岩

创设情境

问题: 要制作一种容积为27m3的正 方体形状包装箱,这种包装箱的边长 应该是多少? 解:设包装箱的边长为

x m,根据题意得

x ? 27 那么 x =?
3

探求新 知 1、立方根的定义及表示方法:
一般地,如果一个数的立方等于a,那么 这个数叫做 a 的立方根或三次方根。

若 x 3 = a ,则x 是 a 的立方根, x ? 3 即
根指数
3

a

a a

被开方数

2、a 的立方根记为: 3

探求新知
尝试练习:
根据立方根的意义填空: 3 1、因为( 2 ) =8 ,所以8的立方根是 ( 2 )。 3 2、因为( 0.5 )=0.125,所以0.125的立方根是 ( 0.5 )。 3 3、因为( 0 )=0,所以0的立方根是( 0 )。 3 4、因为( -2 )=-8,所以-8的立方根是 ( -2)。 3 - 2 )= - 8 ,所以- 8 的立方根是 5、因为( 3 27 27 22 )。 ( -
33

例1

1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
解: 1 ? 33 ()

求下列各数的立方根
? 27
3

∴27的立方根是3
3

27 ? 3
1 1 ∴ 的立方根是 3 27

(2) (?3) ? ?27 ?
1 3 1 (3)( ) ? ? 3 27

∴-27的立方根是-3 即3 - 27 ? -3

1 1 ∴ 的立方根是 3 27



3

1 ?3 27

(4) -0.064
? - 0.4) ? -0.064 (
3

∴-0.064的立方根是-0.4

即 ? 0.064 ? ?0.4
3

(5) 0
∵0 =0 ∴0的立方根是0
3

即 0 ?0
3

填出空格中相应的数:

a
3

-27

-8

-1

0 0

1

8

27

a

-3

-2

-1

1

2

3

归纳:正数的立方根是正数; 负数的立方根是负数, 0的立方根是0。

性质: ①立方根具有同号性
②立方根具有唯一性

(1) 因为

探求新 知

3

- 8 ?-2 , - 8 ? -2
3

所以

3

-8 = -3 8

(2)因为

3

- 27 ?-3 , - 3 27 ?-3
3

所以

- 27 = - 27
3

3

结论:

?a ? ? a
3

2.平方根与立方根的比较:

平方根
正 数 0

立方根

两个平方根,它们 一个正的立方根 互为相反数

0 没有

0
一个负的立方根

负 数

探索思考

巩固新知
( )

判断下列说法是否正确,并说明理由 (1)4的平方根是2
2 8 (2) 的立方根是± 3 27

(
( (

)
) )

(3)负数不能开立方 (4)-8的立方根是-2

(5) 立方根是它本自身的只有零。

(

)

选择题
1.下列说法正确的是( C ) A.8的立方根是±2 B.-0.64的立方根是0.4 1 1 C. 27 的立方根是 3 D.16的立方根是4 2. 3 ?27 的绝对值是( A )

A. 3
3.
3

?64

A.-4

C. D.+ 64 的值是( B ) B.4 C.0 D.8

B. -3

1 3

1 3

C

随堂练习
±1 (1)1的平方根是____;立方根为____;算术 1 平方根为__. 1 0 (2)平方根是它本身的数是____. 0,±1 (3)立方根是其本身的数是____. (4)

? 64 的立方根为 -2 .

(5) 3 (?8)2 的平方根为

±2

.

-2

随堂练习
2.判断下列说法是否正确,并说明理由:
8 (1) 27 的立方根是
2 ? 3

(×)
(×)

(2)负数没有立方根

(3)4的平方根是2
(4)-8的立方根是-2

(× )
(√ )



随堂练习
3、求下列各式的值:

( ) 64 1
3

(2) ? 125
3

( )? 3 3

10 2 27

随堂练习
3、求下列各式的值:

(4) - 64 ? 16
3

(5)

? 9?
3
3

3

(6) ? ? 216

(7) 的立方 根 为 .

随堂练习
4.你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x3=343 (2)(x-1)3=125 (3)3 x ? 2
3 (4)

x?2 ? 4

先填写下表,再回答问题:
a
3

0.000001 0.001

1 1000 1000000

a

0.01

0.1

1

10

100

被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的 立方根扩大(缩小)10倍.





1、有哪个数没有立方根吗?
2、一个数 a 有几个立方根?

正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数


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