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人教版初二数学(上)知识点归纳

发布时间:2013-10-02 12:06:54  

学成教育 让每个孩子成为优等生

人教版八年级数学上册知识点大全

因式分解

1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式:

(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);

(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事项:

(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,

?p????q

有“ x2+px+q是完全平方式 ? ?2?”. 2

分式

A

1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为B的形式,如果BA

中含有字母,式子B 叫做分式.

?整式有理式??分式. 2.有理式:整式与分式统称有理式;即

3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;

(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用:

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; 电话:029-86864345 1 课外辅导专家

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(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;

即 ??分子?分子分子分子?????分母分母?分母分母

(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.

5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.

6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.

acac??,bdbd7.分式的乘除法法则:

nacadad????bdbcbc. an?a????n.(n为正整数)b8.分式的乘方:?b?.

9.负整指数计算法则:

1

n(1)公式: a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0);

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

?a???

(3)公式:?b??n?nm?b?ab?????a?,b?man; n

(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.

10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.

11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.

aba?b??;c12.同分母与异分母的分式加减法法则: ccacadbcad?bc????bdbdbdbd.

13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.

14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

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16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.

17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.

2.平方根的性质:

(1)正数的平方根是一对相反数;

(2)0的平方根还是0;

(3)负数没有平方根.

3.平方根的表示方法:a的平方根表示为a和?a.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为a.注意:0的算术平方根还是0.

5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 ,a≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0.

6.两个重要公式:

(1) a?2?a; (a≥0)

(2) ?a(a?0)a2?a????a(a?0) .

7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为a;即把a开三次方.

8.立方根的性质:

(1)正数的立方根是一个正数;

(2)0的立方根还是0;

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(3)负数的立方根是一个负数.

?a??a. 9.立方根的特性:

10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数. 11.实数:有理数和无理数统称实数.

??正有理数?

???有理数0??有限小数与无限循环小数???负有理数?实数????

正无理数??无理数???无限不循环小数

??负无理数??12.实数的分类:(1)(2)?正实数

?实数?0

?负实数? .

13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.

14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:2?1.414

?2.236.

?1.732

三角形

几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

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几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题) 一 基本概念:

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识:

1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.

2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA.

4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.

5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.

电话:029-86864345

E

B

CA

8

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6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: (1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A . 8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角. 边是对应边.

10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明. 12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.

17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图. ※18.几何重要图形和辅助线: (1)选取和作辅助线的原则:

① 构造特殊图形,使可用的定理增加; ② 一举多得;

③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角; ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)

(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

电话:029-86864345

AC

D

B

9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的

9

A

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D

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(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC

(5)其它

电话:029-86864345 10

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