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人教版七年级整式的加减(同类项)

发布时间:2013-10-02 18:07:07  

整式的加减
? ——合并同类项

学习目标:
? 理解同类项的概念,掌握合并同类项的 法则。 ? 根据同类项的概念在多项式中找同类项。

问题:

1.青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是

100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少? (单位:千米) 解:这段铁路的全长是 100t+120×2.1t
即 100t+252t

运用有理数的运算律计算
100×2+252×2

=(100+252)×2=704

100×(-2)+252×(-2)

=(100+252)×(-2) =-704

2.类比上面数的运算,式子100t+252t= (100+252)t
=352t
根据乘法的分配律

? ? ? ? ?

问题3:你能快速准确计算出下面的结果吗: 99×3×22-98×3×22 = 99×(3×22)-98×(3×22) =(99-98) ×(3×22) =1 ×(3×22) = 3×22 =12

100t-252t=100t+(-252)t =[100+(-252)]t =(100-252)t

探究2 :填空

(1)100t-252t=( 100-252 )t =-152t (2)3x2+2x2=( 3+2 )x2 =5x2 (3)3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2 =-ab2

问题4:前面的四个多项式 (1)100t+252t

(2)100t-252t
(3)3X2+2X2 (4)3ab2-4ab2 多是几项,它们的项分别是什么? 上面的四个多项式的两项都可以合 并成一项,想一想具备什么特点的 项可以合并成一项呢?3a+2b 能不 能合并成一项,3X3-2X2能不能合 并成一项?

1.所含字母相同。
? ? ? ? 100t+252t 100t-252t 3X2+2X2 3ab2-4ab2

2.相同字母的指数也相同。

像这样所含字母相同,并且相同字母的指 数也相同的项叫同类项.几个常数项也是 同类项.

问题5:判断下列各组中的两项是否是同类项: (1) -5ab3c与3ab3c (是 ) (2)3xyz与3xy( 否 ) (3) 3x2y与-2xy2 (否 ) (4) -5m2n3与2n3m2(是) (6)23与3 ( 是) (5) x3与y3 (否 )
首先看所含字母是否相同, 再检查每个相同字母的指数 是否也相同.注意:与项中字 母的顺序无关,几个常数项也 是同类项

问题6:化简:3a+2a-4a= (3+2-4)a=a
? ? ? ? 100t-252t=( 100-252)t =-152t 100t+252t=(100+252)=352t 3x2+2x2=( 3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2=-ab2

像这样把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项后,所得结果的系数、 字母以及字母的指数与合并前各同类项的 系数、字母及字母的指数有什么联系?
探究3:

(1)同类项的系数和作为结果的系

数 (2)字母和字母的指数不变 合并同类项法则:合并同类项后所得项

的系数是合并前各同类项系数的和, 且字母部分不变 问题

下面化简正确的是(B) A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
注意:

6xy2-6y2x =(6-6)xy2 =0xy2 =0

1.若两个同类项的系数互为相反 数,则两项的和等于零, 2.多项式中只有同类项才能 合并,不是同类项不能合并。

练习:


1.化简下列各式: (1)10X-20X (2) -2a2bc3+3a2c3b (3)X+7X-3X (4)-6m2n+2m2n+9m2n (5)2X3+3X3-4X2
解:(1)10X-20X=(10-20)X=-10X

(2) -2a2bc3+3a2c3b=(-2+3)a2bc3=a2bc3
(3)X+7X-3X=(1+7-3)X=5X

(4)-6m2n+2m2n+9m2n=(-6+2+9)m2n=5m2n (5)2X3+3X3-4X2=5X3-4X2

例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二 天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋, 下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?

解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量 量记为正,第一天水位的变化量为 -2a cm ,第二天水位 的变化量为 0.5a cm .

两天水位的总变化量为

-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个 商店共有大米

5x-3x+4x =(5-3+4)x =6x(千克)

1.什么叫做同类项?

所含字母相同并且相同字 母的指数也相同的项.

2什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?合并同类项法则的根据是什么? 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项后,所得的系数是合并前各 同类项的系数和,且字母部分不变
乘法分配律

注意:与项中字母的顺序无 关,几个常数项也是同类项.

注意: ? 1.若两个同类项的系数互 为相反数,则两项的和等于零, ? 如:-3ab2+3ab2=(3+3)ab2=0ab2=0。 ? 2.多项式中只有同类项才 能合并,不是同类项不能合并。 ?
?

作业: 课本69页练习第1题, 课本70页习题2.2,第7 题


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