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湘教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘法(第二课时)

发布时间:2013-10-02 18:07:08  

1.5.1有理数的乘法(二)

在小学我们已经学过乘法的交换律、 结合律,那么这两个运算律在有理数 范围内是否也适用?

动脑筋

填 空:

(1)(-2)×4= -8 , 4×(-2)= -8 (-3)×(-4)= 12 (-4)×(-3)= 12

, ;


(2)[3×(-4)] ×(-5)=

-12 ×(-5)= 60

3×[(-4) ×(-5)]=3× 20

= 60



从上面的填空题中,你发现了什么? 你是否能用语言来表述你的发现呢?

结论
两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变。 乘法交换律:a
× b

= b× a .

对于三个数相乘,可以先把前两个数相乘,然 后把结果与第三个数相乘;或者先把后两个数相 乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变.

乘法结合律:( a × b )× c = a ×( b × c ).

根据乘法结合律和交换律可以推出: 三个或三个以上有理数相乘,可以写成 这些数的连乘式.对于连乘式,可以任 意交换乘数的位置,也可先把其中的几 个数相乘.

动脑筋

填 空:

(-6)×[4+(-9)]=(-6)× -5 = 30 , (-6)×4+(-6)×(-9)= -24 + 54 = 30 .

又从上面的填空题中,你发现了什么? 你是否能用语言来表述你的发现呢?

结论
乘法对于加法的分配律:
×( a +b )c = a ×b + a× c .

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 分别同这两个数相乘,再把积相加.乘法对于 加法的分配律可以简称为分配律. 利用分配律,可以得出(-1)a = -a

例2 计算:
1 ? 1 ? 1 ? 1 ????60 ? (1) ? 2 3 4 5? ?
(2) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 ;
? ? ? ? ?

分数与整数60相乘

(1) 2 ? 3 ? 4 ? 5 ???60 解 = 1 ??60 ? ? ? 1 ???60 ? ? ? 1 ???60 ? 1 ??60 ? ? ? ? ? ? ? ?
2
?

? ? ? ?

1

1

1

1

? ? ? ?

将分数逐个与60相乘

3?

?

4?

5

= 30-20-15+12
=7

计算结果

相乘为整数的先结合起来 (-12.5)和(-8)相乘为整数
(-2.5)和4相乘为整数

(2) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4 解 = [(-12.5) ×(-8)]×[(-2.5)×4]
(-12.5)和(-8)为 同号相乘

= 100×(-10)
= -1000

(-2.5)和4为异号相乘

(-10)和100相乘为异号

例3 计算:
(1)(-5)× 4 ×(-2)×(-3) ; (2)(-1)×(-2)×(-3)×(-4); (3) 8 × (-7)× 0 ×(-5)

先确定积的符号

将负号提出来

(1) (-5)× 4 × (-2)×(-3) 解 = -(5×4×2×3) 绝对值进行相乘
= -120

先确定积的符号

四个负号相乘,结果为正号

(2) (-1)× (-2) × (-3)×(-4) 解 = 1 × 2 × 3 × 4 绝对值进行相乘
= 24

(3) 8× (-7) × 0 × (-5)
解 =0
任何数与0相乘都得0

说一说
几个不等于0的数相乘,积的符号怎样确定?

几个不等于0的数相 乘,当负因数有奇数个 时,积为负;当负因数 有偶数个时,积为正. 几个数相乘,有一个因 数为0时,积为0.

练习
1.计算:
(1)(-2)×17×(-5); (3) ? 1

? ? 7? 4 ? ? ? ?
?

(2)(-15)×3×(-4); (4)0.125×9×(-8); (6)(-1.5)×6×(-4); (8)(-10)× 28 × 0.

4?



(5)(-5)×(-4)×(-3); (7) ? ? 1 ??? ? 1 ??6 ; ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?

2?

3?

1.解 (1)(-2)×17×(-5)=2×5×17=170
(2)(-15)×3×(-4)=15×4×3=180
1 ??7?4 ? 1 ?4?7 ? 7 (3) 4 ? ? 4 ?
? ? ? ?

(4)0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9

(5)(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60
(6)(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36 (7) ? ? 1 ??? ? 1 ??6 ? 1? 1?6 ? 1 ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?

2?

3?

2 3

(8)(-10)× 28 × 0 = 0

练习
2.计算:
(1) 36?? 1 ? 2 ? 5 ? ; ? ?
? ?

4 3 6? ?

(2) ? 3 ? 1 ? 4 ??? ?20? . ? ? ? ?
?

10 4 5 ?

2.解
(1)
? ? 36? ? 1 ? 2 ? 5 ? ?4 3 6? ? ?

???36 ??1???36 ?? 2???36 ?? 5 4 3 6 ???9 ??24 ??30 ??? 45

(2) ?????? 3 ???1???4 ??????? ?? 20 ?
? ? ?

10 4 5 ?

??? 3 ???? ?? 20 ????1???? ?? 20 ????4???? ?? 20 ? 5 10 4 ???? 6 ??5????16 ???? 17






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