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相似三角形复习课

发布时间:2013-10-03 09:31:03  

求证:如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个三角形的斜边和一条直角边的对应 比相等,那么这两个三角形相似。

1.若 四条线段 a、b、c、d 中,如果

a

b (或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例线段,简称比例线段.
其中 :a、b、c、d 叫做成比例的项, 线段 a、d 叫做比例外项, 线段 b、c 叫做比例内项,

=d

c

a 比例的基本性质:

=d b

c ? ad bc =

练习(1)
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 2.下列各组线段的长度成比例的是( )

A. 2 ,

3,

4,

1

B. 1.5
D. 1 ,

,2.5 ,6.5 , 4.5
2 , 2 , 4

C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4

3.已知1, 2, 3三个数,请你再添上一个数, 写出一个比例式。

4.(1)若 x:(x+1)=(1—x):3,求x。

2x - 3y (2)若 x+ y
(3) 若
a+b b

=
6 5

1 , 求 2

y
x

.
a-b b

=

,求

a b



x y z x- y + z y 5. (1) = = , 则 = _____, = ______ . 3 7 9 3x + y - 4 z x+ y+ z
x2 - 2 xy + 3 y 2 = _______ . (2)已知,x + y ) : 4 = y : 3, 则 ( 2 2 x + y .

2.比例中项: 当两个比例内项相等时, 即

a b (或 = c , a:b=b:c), b

那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

即: b 2 = ac
3.黄金分割:A C B
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较长线段(AC)是 原线段(AB)与较短线段(BC )的比例中项,就叫做把这条 线段黄金分割。

即:AC = AB ?BC, AC

2

5- 1 AB 2

练习(2)
1. 2 + 3,2
3两数的比例中项是 ____ .两线段(2 + 3 )cm, (2 3 )cm的 比例中项是 ____ .

2. C是线段AB的黄金分割点,较长线段AC = 2( 5 - 1), 则AB = ____ .

黄金矩形
把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC 为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩 形的两条邻边长度的比值约为0.618. F D A

B

E

C

若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF, 则得到黄金矩形ECDF,如此继续下去… 可得到一连串的黄金矩形

相似三角形基本图形的回顾: 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题:请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的
延长线作出一个三角形与 △ABC相似,并请同学 们说明理由.
M

A

N

B
共7种

C

A D E

B

C

M

A D E

B

C

M

E A

D N

B
M E

C

D
A N

B

C

A
B C E

M
D

N

A M D E B C N

第七种作法:
A M
D

C
B

N

例1 .如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点, ED交CB的延长线于F。 C 求证:BD· CF=CD· DF
E A

B
D

F

知识应用
1.找一找:

(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对 三角形相似. (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC 相似. (3)如图3,∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为 ________.
A A D E D

A D
B

1 2

E C

B

F

C
如图(1)

C

E
如图(2)

B

3
如图(3)

(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD A 交于点E,则图中共有_____对三

角形相似.
E B

D

· O
C

(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD 交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对 三角形相似.
A
1

D
4 3

E
2

· O
C

B

2.在平面直角坐标系,B(1,0), A(3,-3), C (3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P 为顶点的三角形与△ABC相似,则点P的坐标是 __________________.
y

· P
O

· B

C

·

x

· A

3.如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽ △PBD. (2)当△ACP∽ △PBD时,求∠APB的度数.
P

A

C

D

B


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