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相似三角形的周长与面积

发布时间:2013-10-03 09:31:03  

温故知新
我们学过相似三角形的哪些性质? 思考:相似三角形还有哪些性质?

如果两个三角形相似,它 们的周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢? B

A A' C B'

C'

如图△ABC∽△A ' B ' C ' ,相似比为k, 求△ABC 与△A ' B ' C '的周长比.

相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比

探究二
如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,它们的面积比是多少?
A'
A

B

D

C

B'

D'

C'

相似三角形面积的比等于相似比的平方

相似三角形对应高的比等于相似比

探究
(3)如图,四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D',相似比为 A' k2,它们的面积比是多少?
A D B C B' D'

分别连接AC,A'C'

则△ABC∽△A'B'C',△ADC∽△A'C'D',

C'

S? ABC ? k2 S? A ' B ' C '
2

S? ACD ? k2 S? A ' C ' D '

? S? ABC ? k S? A ' B 'C ' ? S? ACD ? k 2 S? A'C ' D '
? S? ABC ? S? ACD ? k 2 ? S? A ' B 'C ' ? S? A 'C ' D ' ?

S四边形ABCD S四边形A'B'C'D'

=k

2

相似多边形面积的比等于相似比的平方

例题分析
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的 周长和面积. A
D

B

C

E

F

课堂练习(1)
1.判断
(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形 的周长也扩大为原来的5倍;( )

(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形 的面积也扩大为原来的9倍.( )
2.把一个三角形变成和它相似的三角形, (1)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来 的________倍。 A (2)如图在等边三角形ABC中,点D、 E分别在AB、AC边上,且DE∥BC, D E 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_______cm。 C B

3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米,

(1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是
——————。 (2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分 别是_____________。 4.如图,△ABC∽△A'B'C',他们的周长分别为60cm和72cm, 且AB=15cm,B'C'=24cm,求BC、AC、A'B'、A'C'的长.
A' A

B

C

B'

C'

探究四

如图,△ABC∽△A ' B ' C ' ,相似比为k,AD, A ' D '分别是边BC、B ' C '上的中线, 求证: AD ? k A' D '

相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比

归纳
对应角相等
相 似 三 角 形 的 性 质 对应边的比相等 相似比等于对应边的比 对应高的比,对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方

课堂练习(2)
1. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径 是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是 30cm的蛋糕够多少人吃?(

假设两种蛋糕高度相同)

2. 在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原 图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少? 这个多边形的面积发生了怎样的变化?

3.如图,这是圆桌正上方的灯泡(当成一个点)发出的光线 照射桌面形成阴影的示意图,已知桌面的直径为1.2米, 桌面距离地面为1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影 部分的面积为多少? A

E B

F
H

D C

4.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边 原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地, 由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?
A 30m D 18m C E

B

5.△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积。
A

D

E

B

F

C


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