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相似三角形的周长与面积第1课时

发布时间:2013-10-03 09:31:06  

27.2.3相似三角形的周长与面积

一、学习目标

1.理解“相似三角形(多边形)周长的比等于相似比”;

2.理解“相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方”;

3.了解:相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。

二、学习重难点

1.学习重点:相似三角形(多边形)周长比以及面积比与相似比的关系。

2.学习难点:相似三角形(多边形)周长比以及面积比与相似比关系的推导和应用。

三、学习过程

(一)复习

1.相似多边形的判定方法有:

2.相似三角形的性质:(1)2) (二)新知探究

1.相似三角形(多边形)周长的比与其相似比的关系

如图,△ABC∽△A/B/C/,相似比为k,

求△ABC与△A/B/C/周长的比。

总结:相似三角形周长的比等于 用类似的方法,还可以得出:相似多边形周长的比等于; 2.相似三角形(多边形)面积的比与其相似比的关系

(1) 如图,△ABC∽△A/B/C/,相似比为k,

求△ABC与△A/B/C/面积的比。

总结:相似三角形面积的比等于 (2)如图,四边形ABCD相似于四边形A/B/C/D/,

相似比为k,它们的面积比是多少?

总结:相似多边形面积的比等于 例1.如图,在△ABC和△DEF中,

AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC

的周长是24,面积是48。

求△DEF的周长和面积。

1

例2. 如图,△ABC∽△A/B/C/,相似比为k,AD、A/D/分别是边BC、B/C/上的中线,求证:AD?k //AD

总结:相似三角形对应中线的比等于 ....... 通过本题的证明,你还能想到什么结论?请把它写出来,并试着证明一下。 例3.一块直角三角形木板的条直角边AB的长为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,小明打算按图(1)进行加工,小刚准备按图

(2)进行裁料,他们谁的加工方案符合要求?

(三)随堂练习:

1.已知,△ABC∽△A/B/C/,AD是△ABC的中线,A/D/是△A/B/C/的中线,若AD1,且△A/B/C/的周长为20㎝,则△ABC的周长为 ㎝。 ?//2AD

2.有一块多边形草坪在市政建设设计图纸上的面积为300㎝,其中一条边的长度为5㎝,经测量,这条边的实际长度为15m,则这块草坪的实际面积是 ㎡。

2 2

3.如图,在△ABC中,EF∥BC,且EF=2BC=2㎝,△AEF的周长为10㎝,则3

梯形BCEF的周长为 ㎝。

4123

3题图 4题图 5题图 6题图

4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若 S△AOD:S△ACD=1:3,则S△AOD:S△BOC

5.如图,把△ABC沿AB平移到△A/B/C/的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)A的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA/是 。

6.如图,点A1、A2、A3、A4在射线OA上,点B1、B2、B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3,若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为1、4,则图中三个阴影在角形面积之和为 .

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,利用相似三角形的面积关系证明:AC2:BC2=AD:BD. C

BA

D

8.如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,EC∥AD,DE∥BC,若S△BEC=1,S△ADE=3,试探究△CDE

与△

BCE

的面积关系,并求出△CDE的面积。

3

(四)点击中考

1.如图,D、E分别是AB、AC上的点,ADAE3??,△ABC的角平分线AHACAB5

交DE于点F,过点F作BC的平行线,分别交AB、AC于点G、K,已知BC=20cm ,求GK. A

D F

E

BCH

2.如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点,连结AQ、DQ,过点P作PE∥DQ交AQ于点E,作PF∥AQ交DQ于点F。设AP的长为x,试求△PEF的面积S关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S取得最大值?最大值为多少?

3.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于点E,使得∠APE=∠B.

(1)求证:△ABP∽△PCE;

(2)求等腰梯形的腰AB的长;

(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由。 AD

E

BPC

4

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