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探索三角形相似的条件

发布时间:2013-10-03 09:31:06  

课题: 4.6.1 探索三角形相似的条件 单位:城关乡中学 编写人:张金辉 审核人:王建军 使用时间: 课型:新授

温馨寄语:把规范修炼成一种习惯,把认真内化成一

种性格

【学习目标】

1.掌握三角形相似的判定方法一.

2.会用相似三角形的判定方法一来证明及计算.

【学习重难点】

重点:相似三角形的判定方法以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算.

难点:相似三角形的判定方法一的运用

【学习方法】自主学习——合作探索

【学习过程】

一、 自主学习 1. 相等, 成比例的两个三角形叫做相似三角形.其中 的比叫做相似比.

2. △ABC∽△DEF, 相似比为2,已知 AB=1,AC=2,∠A=90°,则△DEF是周长是_________.

3. △ABC的三条边长之比为2:5:6,与其相似的另一个△A′B′C′的最大

边为18厘米,那么△ABC最小边是_________,另一边是___ _____.

4.证明两个三角形全等的方法有: ,此外还有证明两个直角三角形全等的 .

5. 下列说法中 ,不正确的是( )

A: 两个全等的三角形相似 B: 两个相似三角形全等

C: 若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等

D:若两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似

6.△ABC∽△A′B′C′,若BC=6, B′C′= 9 , 则 △A′B′C′与 △ABC的相似比为 ( )

A: 5:3 B: 3:2 C: 2:3 D: 3:5

7.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.

二 合作交流

1、自主探究·解决问题

(1)画一个△ABC,使得∠BAC=60°,与同伴交流,你们所画的三角形相似吗?

(2)与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于45°,∠B和∠B′都等于30°,比较你们画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?对应边的比ABACBC相等,,A?B?A?C?B?C?

吗?这样的两个三角形相似吗?改变两个角的大小,再试一试. 由此可得出三角形相似的判定: .简称 .

2、师生探究·合作交流

如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC

(1)图中有哪些相等的角?(2)找出图中的相似三角形,并说明理由;

(3)写出三组成比例的线段(4)在上面的条件下,BDCE吗?

?ADAE

3、学以致用·牛刀小试

(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?

三 课堂拓展延伸

1、如图.AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE相交于F,则图中相似三角形共有几对?它们分别是哪些?为什么?

2、如图,如果△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个正三角形,AD交CE于P,若BC=3,CD=1,则CP的长度为多

四 课堂小结

1、预习中遇到了哪些困惑?

2、通过今天的学习,你有何收获?你还有哪些疑惑?

五 课堂小测

1、下列各图可能不相似的是( )

A各有一个角是50°的两个等腰三角 B各有一个角是60°的两个等腰三角形 C、两个等腰直角三角形 D各有一个角是105°的两个等腰三角形

2、如图1:锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O,则图中与△ODB相似的三角形的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

图1 图2

4、如图2:△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中有相似三角形( )

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

5、如图3:D是△ABC边AB上一点,若∠DCA= ,则△ADC∽△ACB;若∠ADC= ,则△ADC∽△ACB

6、如图4:BC和EF在一条直线上,AC//DF,将图②中的三角形截去一块,使它变为与图①相似的图形

图3 图

六 课后反思

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